平面的概念平面的基本性質(zhì).PPT

1、1平靜的湖面平靜的湖面2光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面3光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面平靜的湖面平靜的湖面一望無(wú)垠的大海 這些畫面給你這些畫面給你留下怎樣的印留下怎樣的印象？象？1.平面的基本概念平面的基本概念: 平面是一個(gè)只描述而不定義的最基平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本的概念本的概念, ,它是從日常生活中見(jiàn)到的具它是從日常生活中見(jiàn)到的具體的平面抽象出來(lái)的理想化的模型體的平面抽象出來(lái)的理想化的模型. .點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：幾何里的平面的特征：幾何里的平面的特征:1.1.無(wú)限延展無(wú)限延展2.2.不計(jì)大小不計(jì)大小3.3.不計(jì)厚薄不計(jì)厚?。](méi)有邊界）（沒(méi)有邊界）（無(wú)所謂面積）（無(wú)所謂面積）（沒(méi)有質(zhì)量）

2、（沒(méi)有質(zhì)量）2. 平面的畫法平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示通常用平行四邊形表示,有時(shí)也有時(shí)也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圓圓(橢圓橢圓)等等等等;鉛直平面鉛直平面水平平面：水平平面： (2) 通常畫通常畫平行四邊形平行四邊形表示平面，當(dāng)表示平面，當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成邊形的銳角畫成45橫邊畫成鄰邊長(zhǎng)的橫邊畫成鄰邊長(zhǎng)的2倍。倍。 （3）畫直立平面時(shí)，要有一組對(duì)邊為鉛）畫直立平面時(shí)，要有一組對(duì)邊為鉛垂線。垂線。（4）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另）在畫圖時(shí)，如

3、果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。也可以不畫。MNMN3、平面的表示法、平面的表示法ABDC平面平面AC或平面或平面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABC 在立幾何體中通常把直線和在立幾何體中通常把直線和平面看作是點(diǎn)的集合，你能否借平面看作是點(diǎn)的集合，你能否借助集合中的符號(hào)表示點(diǎn)與線、點(diǎn)助集合中的符號(hào)表示點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面的關(guān)系呢與面、線與面的關(guān)系呢?11四四. .用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：A AB Ba a 點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線a a上：上： 記為：記為：

4、AaAa點(diǎn)點(diǎn)B B不在直線不在直線a a上：上：記為：記為：BaBa點(diǎn)點(diǎn)A A在平面在平面上：上：記為：記為：AA點(diǎn)點(diǎn)B B不在平面不在平面上：上： 記為：記為：B B A AB B1.1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：2.2.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：直線直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線，直線a不過(guò)點(diǎn)不過(guò)點(diǎn)B平面平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，平面，平面不過(guò)點(diǎn)不過(guò)點(diǎn)B123.3.直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面的位置關(guān)系： 直線直線a a上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，稱直線內(nèi)，稱直線a a在平面在平面內(nèi)內(nèi)，或稱平面，或稱平面通過(guò)直線通過(guò)直線a.a.記為：記為：a a 直線直線

5、a a與平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A A時(shí)，稱直時(shí)，稱直線線a a與平面與平面相交相交。記為：。記為：aaA A 直線直線a a與平面與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a a與與平面平面平行平行。記為：。記為：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a13B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aa14如圖，用符號(hào)表示以下各概念：如圖，用符號(hào)表示以下各概念：直線直線a a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) ； 點(diǎn)點(diǎn)C C 在平面在平面 內(nèi)內(nèi) ； 點(diǎn)點(diǎn)D D不在平面不在平面 內(nèi)內(nèi) ；直線直線b b不在平面不在平面 內(nèi)內(nèi)

6、點(diǎn)點(diǎn)A A、B B在直線在直線a a上上 ；CaBaA ,abD練習(xí)練習(xí)15如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的筆看作如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的筆看作是一條直線的話，你覺(jué)得在什么情況下，是一條直線的話，你覺(jué)得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？能在桌面上？根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？16(二二)平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)公理公理1 如果一條直線上的如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。這條直線在此平面內(nèi)。A B ,A l B l ABl 且判斷直線是否在判斷直

7、線是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)在平面內(nèi) 。符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言l17如圖：直尺所在的直線會(huì)在桌面如圖：直尺所在的直線會(huì)在桌面所在的平面內(nèi)嗎？所在的平面內(nèi)嗎？直尺直尺18Pa觀察下面圖片，你能得到什么結(jié)論？觀察下面圖片，你能得到什么結(jié)論？P天花板天花板墻面墻面墻面墻面19（二）平面的基本性質(zhì)（二）平面的基本性質(zhì)公理公理2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公共直線。,PlPl且 P且lP一是判定兩個(gè)平面是否一是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)，只要兩個(gè)相交的依據(jù)，

8、只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可以判定這兩個(gè)平面必可以判定這兩個(gè)平面必相交于過(guò)這點(diǎn)的一條直相交于過(guò)這點(diǎn)的一條直線，二是判斷點(diǎn)在直線線，二是判斷點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是兩個(gè)平面的公上，點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的公共交線，則這點(diǎn)在的公共交線，則這點(diǎn)在交線上。交線上。 用手指頭將一本書平衡地?cái)[放在空用手指頭將一本書平衡地?cái)[放在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？這些手指需要滿足什么條件？這些手指需要滿足什么條件？根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？公理公理3 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)

9、，有且只有且只有有一個(gè)平面。一個(gè)平面。ACB一是確定平一是確定平面，二是證面，二是證明點(diǎn)、線共明點(diǎn)、線共面。面。 A、B、C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線 有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)平面平面，使，使A、B、C。存在存在至少有一個(gè)至少有一個(gè)至多有一個(gè)至多有一個(gè)23一扇門用兩個(gè)合頁(yè)加一把鎖就固定了，一扇門用兩個(gè)合頁(yè)加一把鎖就固定了，這是依據(jù)什么原理？這是依據(jù)什么原理？1.1.經(jīng)過(guò)直線和這條直線外一點(diǎn)，有經(jīng)過(guò)直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。且只有一個(gè)平面。lABC2.2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。面。3.3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有

10、一個(gè)平面。你能證明下列三個(gè)命題嗎？你能證明下列三個(gè)命題嗎？ 25推論推論1.1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。lABC推論推論2.2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論推論3.3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理公理3.3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. .ACB確定平面的方法確定平面的方法26證明三線共面證明三線共面,可先證其中兩條直線共面可先證其中兩條直線共面,再證第三再證第三條直線也在此平面內(nèi)條直線也在此平面內(nèi).例例1.一條直線和兩條平行線都相交一條直線和兩條平行線都相交,求證求證:這三條直線共面這三條直線共面.BAabl已知已知:如圖如圖,ab,l a =A, l b =B求證求證:a,b,l三線共面三線共面證明證明: ab, 直線直線a,b確定一個(gè)平面確定