2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)自我檢測(cè)題(一)(有解析)1

1、1 2020 年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)自我檢測(cè)題班級(jí)姓名一選擇題（每小題3 分，滿分36 分）1（ 3 分）的倒數(shù)是（）a 5 bcd 5 2（3 分）俗話說： “水滴石穿” ，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過若干年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.000000039cm的小洞，則0.000000039 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a 3.9 108b 3.9 108c0.39 107d391093（ 3 分）下列計(jì)算正確的是（）a（a+b）2a2+b2b（ 2a2）2 4a4ca5a3a2da4+a7a114（ 3 分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）abcd5（ 3 分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角

2、和是外角和的3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）a 8 b 9 c10 d11 6（ 3 分）如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，dcb90，若 1+b65，則2 的度數(shù)為（）2 a 20b 25c30d357（ 3 分）某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來的20 年內(nèi)，f市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（）a從現(xiàn)在起經(jīng)過13 至 14 年f市將會(huì)發(fā)生一次地震b可以確定f市在未來20 年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震c未來 20 年內(nèi)，f市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大d我們不能判斷未來會(huì)發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生8（ 3 分）某商店庫存清倉，將最后兩件羽絨服特價(jià)出售，甲款羽絨服賣出1200

3、 元，盈利20% ，乙款羽絨服同樣賣1200 元，但虧損20% ，該商店在這兩筆交易中（）a盈利 100 元b虧損 125 元c不賠不賺d虧損 100 元9（ 3 分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）ax1 bx1 且x0 cx0 且x1 dx0 且x1 10（ 3 分）如圖，這是某市政道路的交通指示牌bd的距離為3m，從d點(diǎn)測(cè)得指示牌頂端a點(diǎn)和底端c點(diǎn)的仰角分別是60和 45，則指示牌的高度， 即ac的長度是 （）a 3b 3c33d33 11 （3 分）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示， 則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）3 abcd12（

4、 3 分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中 2x1 1，0 x2 1，下列結(jié)論：4a 2b+c0；2ab0；a 0；b2+8a4ac，其中正確的有（）a 1 個(gè)b 2個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)二填空題（每小題3 分，滿分18 分）13（ 3 分）的系數(shù)是，次數(shù)是14（ 3 分）如圖鋼架中，焊上等長的7 根鋼條來加固鋼架，若aa1a1a2a2a3a7a8a8a，則a的度數(shù)是15（ 3 分）如圖，在rt abc中，acb90，cd是ab邊上的中線，若bc6，ac8，則 tan acd的值為4 16 （3 分）已知一組數(shù)據(jù)3，4，1，

5、a，2，a的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17（ 3 分）已知關(guān)于x的方程x2+xm0 有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是18（ 3 分）如圖，ac是o的直徑，弦bdao，垂足為點(diǎn)e，連接bc，過點(diǎn)o作ofbc，垂足為f，若bd8cm，ae2cm，則of的長度是cm三解答題19（ 6 分）計(jì)算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60 ；20（ 6 分）在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：原式22（ 21）（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第步開始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)你給出正確的解題過程21（ 8 分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨

6、機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖 2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖 2 中 是度，并將圖1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5 小時(shí)有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為a、b、c、d，其中a為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮a的概率5 22（ 8 分）如圖，四邊形abcd是正方形，m為bc上一點(diǎn)，連接am，延長ad至點(diǎn)e，使得aeam，過點(diǎn)e作efam，垂足為f，求證：abef23（ 9 分

7、）某學(xué)校準(zhǔn)備購買a、b兩種型號(hào)籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價(jià)格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買a、b兩種型號(hào)籃球的情況：購買學(xué)校購買型號(hào)及數(shù)量（個(gè)）購買支出款項(xiàng)（元）ab甲3 8 622 乙5 4 402 （1）求a、b兩種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于1000 元的金額購買這兩種型號(hào)的籃球共20 個(gè)，且a種型號(hào)的籃球數(shù)量小于b種型號(hào)的籃球，問a種型號(hào)的籃球采購多少個(gè)？24（ 9 分）如圖，cd是o的直徑，ab是o的一條弦，ao的延長線交o于點(diǎn)f、交db的延長線于點(diǎn)p，連接pc且恰好pcab，連接df交ab于點(diǎn)g，延長df交cp于點(diǎn)e，連接bf（1）求證：pc是o的切

8、線；（2）求證：cepe；（3）當(dāng)bf2 時(shí)，求 tan apd的值6 25（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形aob，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa1，tanbao3，將此三角形繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到doc，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a、b、c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)e，連接pe，交cd于f，求以c、e、f為頂點(diǎn)三角形與cod相似時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)26 （10 分）如圖，已知直線ykx6 與拋物線yax2+bx+c相交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)b在x軸上（1）求拋物線的解析式；（

9、2）在（ 1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)p，使pob與poc全等？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)q是y軸上一點(diǎn)，且abq為直角三角形，求點(diǎn)q的坐標(biāo)7 8 2020 年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)自我檢測(cè)題參考答案與試題解析一選擇題（每小題3 分，滿分36 分）1（ 3 分）的倒數(shù)是（）a 5 bcd 5 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的概念可得出結(jié)果【解答】 解：的倒數(shù)是 5，故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的概念2（3 分）俗話說： “水滴石穿” ，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過若干年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.000000039cm的小洞，則0.00000003

10、9 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a 3.9 108b 3.9 108c0.39 107d39109【解答】 解： 0.000000039 3.9 108故選：a3（ 3 分）下列計(jì)算正確的是（）a（a+b）2a2+b2b（ 2a2）2 4a4ca5a3a2da4+a7a11【分析】 根據(jù)完全平方公式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得【解答】 解：a、（a+b）2a2+2ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（ 2a2）24a4，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；c、a5a3a2，此選項(xiàng)計(jì)算正確；d、a4，a7不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式

11、、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則及同類項(xiàng)概念等知識(shí)點(diǎn)9 4（ 3 分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）abcd【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】 解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5（ 3 分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）a 8 b 9 c10 d11 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算【解答】 解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180?（n2） 3360解得n8故選：a【點(diǎn)評(píng)】

12、 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決6（ 3 分）如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，dcb90，若 1+b65，則2 的度數(shù)為（）a 20b 25c30d3510 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得3 1+b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)可得，3 1+b65，ab，dcb90， 2180 390 180 65 90 25故選：b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7（ 3 分）某地質(zhì)學(xué)家

13、預(yù)測(cè)：在未來的20 年內(nèi)，f市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（）a從現(xiàn)在起經(jīng)過13 至 14 年f市將會(huì)發(fā)生一次地震b可以確定f市在未來20 年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震c未來 20 年內(nèi)，f市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大d我們不能判斷未來會(huì)發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生【分析】 根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，從而可以解答本題【解答】 解：某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來的20 年內(nèi)，f市發(fā)生地震的概率是，未來 20 年內(nèi)，f市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選：c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是明確概率的意

14、義，理論聯(lián)系實(shí)際8（ 3 分）某商店庫存清倉，將最后兩件羽絨服特價(jià)出售，甲款羽絨服賣出1200 元，盈利20% ，乙款羽絨服同樣賣1200 元，但虧損20% ，該商店在這兩筆交易中（）a盈利 100 元b虧損 125 元c不賠不賺d虧損 100 元【分析】 根據(jù)兩件羽絨服買進(jìn)的價(jià)格，利用買價(jià)+利潤賣價(jià)，列方程求解即可11 【解答】 解：設(shè)款羽絨服的買價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（1+20% ）x1200，解得x1000設(shè)乙款羽絨服的買價(jià)是y元，根據(jù)題意得：（120% ）y1200，解得y15001000+15001200+1200，即這兩筆交易虧損了100 元故選：d【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次

15、方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程9（ 3 分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）ax1 bx1 且x0 cx0 且x1 dx0 且x1 【分析】 根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：由x0 且x1 0 得出x0 且x1，x的取值范圍是x 0 且x 1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵10（ 3 分）如圖，這是某市政道路的交通指示牌bd的距離為3m，從d點(diǎn)測(cè)得指示牌頂端a點(diǎn)和底端c點(diǎn)的仰角分別是60和 45，則指示牌的高度， 即ac的長度是 （）a 3b 3c3

16、3d33 【分析】 直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】 解：由題意可得：cdbdcb 45，12 故bdbc3m，設(shè)acx，則 tan60 ，解得：x33，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵11 （3 分）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示， 則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）abcd【分析】 直接利用二次函數(shù)圖象得出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而得出答案【解答】 解：由二次函數(shù)圖形可得：開口向上，則a0，對(duì)稱軸在x軸的右側(cè)，則0，故b0，圖象與y軸交在正半軸上，故c0；則反比例

17、函數(shù)y圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)yax+b圖象經(jīng)過第一、三象限，且圖象與y軸交在負(fù)半軸上，故選：d【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，正確把握?qǐng)D象分13 布是解題關(guān)鍵12（ 3 分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中 2x1 1，0 x2 1，下列結(jié)論：4a 2b+c0；2ab0；a 0；b2+8a4ac，其中正確的有（）a 1 個(gè)b 2個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)【分析】 將x 2 代入yax2+bx+c，可以結(jié)合圖象得出x 2 時(shí)，y 0；由yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），ab

18、+c2，與y軸交于（ 0，1）點(diǎn)，c1，從而得出ab1，二次函數(shù)的開口向下，a0， 2ab0；根據(jù)拋物線的開口方向判定a0；利用的解析式得出，b2+8a4ac【解答】 解：二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），與y軸交于（ 0，2）點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中 2x1 1，0 x21，下列結(jié)論4a2b+c0；當(dāng)x 2 時(shí)，yax2+bx+c，y4a2b+c， 2x1 1，y0，故正確；2ab0；二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），ab+c 2，與y軸交于（ 0，1）點(diǎn)，c1，ab1，二次函數(shù)的開口向下，a0，又 10，2ab0，故正確

19、；因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以a0，故正確；14 由于拋物線的對(duì)稱軸大于1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即 2，由于a0，所以 4acb28a，即b2+8a4ac，故正確，故選：d【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，以及利用函數(shù)圖象得出函數(shù)與坐標(biāo)軸的近似值，進(jìn)而得出函數(shù)解析式，這種題型是中考中新題型二填空題（每小題3 分，滿分18 分）13（ 3 分）的系數(shù)是，次數(shù)是3 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得答案【解答】 解：的系數(shù)是：，次數(shù)是： 3故答案為：； 3【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了單項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握單

20、項(xiàng)式相關(guān)定義14（ 3 分）如圖鋼架中，焊上等長的7 根鋼條來加固鋼架，若aa1a1a2a2a3a7a8a8a，則a的度數(shù)是20【分析】 設(shè)ax，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出aa4a5，aa5a4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】 解：設(shè)ax，aa1a1a2a2a3a7a8a8a，aaa2a1aa7a8x，a2a1a3a2a3pa12x，a3a2a4a2a4a33x，a4pa3a5a4a5a34x，aa4a54x，aa5a44x，15 在aa4a5中，a+aa4a5+aa5a4180，即x+4x+4x20，解得x20，即a20故答

21、案為： 20【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大15（ 3 分）如圖，在rt abc中，acb90，cd是ab邊上的中線，若bc6，ac8，則 tan acd的值為【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得adcd，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得aacd，然后利用銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解【解答】 解：acb90，cd是ab邊上的中線，adcd，aacd，tan acdtan a故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并求出aacd

22、是解題的關(guān)鍵16 （3 分）已知一組數(shù)據(jù)3，4，1，a，2，a的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【解答】 解：由題意知3+4+1+a+2+a26，解得：a1，則這組數(shù)據(jù)為1，1，1，2，3， 4，16 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5 ，故答案為： 1.5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)17（ 3 分）已知關(guān)于x的方程x2+xm0 有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是m【分析】 方程

23、有解時(shí)0，把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可【解答】 解：依題意得：1241（m） 0解得m故答案是：m【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意：（1） 0? 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 0? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） 0? 方程沒有實(shí)數(shù)根18（ 3 分）如圖，ac是o的直徑，弦bdao，垂足為點(diǎn)e，連接bc，過點(diǎn)o作ofbc，垂足為f，若bd8cm，ae2cm，則of的長度是cm【分析】 根據(jù)垂徑定理求出be，根據(jù)相交弦定理求出ec，根據(jù)勾股定理求出bc，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計(jì)算，得到答案【解答】 解：bdao，beedbd4，由相交弦定理得，ea?eceb?ed，即 2ec

24、44，解得，ec 8，ac10，17 由勾股定理得，bc4，ofbc，cfbc2，of（cm），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理， 掌握垂直于弦的直徑平分弦是解題的關(guān)鍵三解答題19（ 6 分）計(jì)算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60 ；【分析】 本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】 解：原式 1+4（ 22）+4，1+42+2+2，7【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指

25、數(shù)冪、 二次根式、 絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（ 6 分）在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：原式22（ 21）（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第步開始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)你給出正確的解題過程【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】 解：（ 1）（2）原式 26218 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21（ 8 分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖 2），請(qǐng)根

26、據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40 人；（2）圖 2 中 是54 度，并將圖1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5 小時(shí)有330 人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為a、b、c、d，其中a為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮a的概率【分析】 （1）由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12 人，占 30% ，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）由360 54， 40 35% 14；即可求得答案；（3）首先求得這40 名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5 小時(shí)的百分比，然后可求得該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)

27、間不少于1.5 小時(shí)的人數(shù)；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮a的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：（ 1）自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1 小時(shí)的有 12 人，占 30% ，1230% 40，故答案為： 40； （ 2 分）19 （2） 360 54，故答案為： 54；4035% 14；補(bǔ)充圖形如圖：故答案為： 54；（3）600330； （ 2 分）故答案為： 330；（4）畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，選中小亮a的有 6 種，p（a）（ 2分）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)列表法或畫樹狀圖法

28、可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（ 8 分）如圖，四邊形abcd是正方形，m為bc上一點(diǎn)，連接am，延長ad至點(diǎn)e，使得20 aeam，過點(diǎn)e作efam，垂足為f，求證：abef【分析】 根據(jù)aas證明abmefa，可得結(jié)論【解答】 證明：四邊形abcd為正方形，b90，adbc，（ 2 分）eafbma，efam，afe90b，（ 4 分）在abm和efa中，abmefa（aas），（ 5 分）abef（ 6 分）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全

29、等的判定是關(guān)鍵23（ 9 分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買a、b兩種型號(hào)籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價(jià)格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買a、b兩種型號(hào)籃球的情況：購買學(xué)校購買型號(hào)及數(shù)量（個(gè)）購買支出款項(xiàng)（元）ab甲3 8 622 乙5 4 402 （1）求a、b兩種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于1000 元的金額購買這兩種型號(hào)的籃球共20 個(gè)，且a種型號(hào)的籃球數(shù)量小于b種型號(hào)的籃球，問a種型號(hào)的籃球采購多少個(gè)？【分析】 （1）設(shè)a種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)為x元/ 個(gè)，b種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)為y元/ 個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合甲、乙兩校購買籃球所花費(fèi)用及購買數(shù)量，即可得出21 關(guān)于x、

30、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個(gè)a種型號(hào)的籃球，則購買（20m）個(gè)b種型號(hào)的籃球，根據(jù)a種型號(hào)的籃球數(shù)量小于b種型號(hào)的籃球及購買總費(fèi)用不多于1000 元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可求出結(jié)論【解答】 解：（ 1）設(shè)a種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)為x元/ 個(gè)，b種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)為y元/ 個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：答：a種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)為26 元 / 個(gè)，b種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià)為68 元/個(gè)（2）設(shè)購買m個(gè)a種型號(hào)的籃球，則購買（20m）個(gè)b種型號(hào)的籃球，根據(jù)題意得：，解得：m10又m為整數(shù)，m9答：a種型號(hào)的籃球采購9

31、 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組24（ 9 分）如圖，cd是o的直徑，ab是o的一條弦，ao的延長線交o于點(diǎn)f、交db的延長線于點(diǎn)p，連接pc且恰好pcab，連接df交ab于點(diǎn)g，延長df交cp于點(diǎn)e，連接bf（1）求證：pc是o的切線；（2）求證：cepe；（3）當(dāng)bf2 時(shí)，求 tan apd的值22 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理證明cdab，由pcab，可得pccd，可得結(jié)論；（2）證明fepped，得，則pe2ef?ed，同理得：ec

32、fedc，則ec2ef?ed，可得cepe；（3）根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，則，可得ghbg，證明dhgfbg（asa），得dhbf2，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：，分別由勾股定理計(jì)算各線段的長，最后由三角函數(shù)定義可得結(jié)論【解答】 （ 1）證明：cd是o的直徑，cdab，又pcab，pccd，pc為o的切線；（ 3 分）（2）pcab，epfpab，fdbpab，epffdb，pefdep，fepped，pe2ef?ed，連接cf，同理得：ecfedc，即ec2ef?ed，ce2pe2，23 cepe；（ 7 分）（3）pcab，由（ 2）知：cepe，ghbg，hgdbgf，d

33、hgfbg90，dhgfbg（asa），dhbf 2，又aoof，ahhb，ohbf1，od3，cd6，連接ob，過點(diǎn)o作omdb，則obod3，又pcab，mp5，在 rtpom中， tan apd（ 10 分）24 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判斷和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)等，第三問有難度，作出輔助線構(gòu)建直角三角形，根據(jù)平行線分線段成比例定理和勾股定理求各邊的長是解題的關(guān)鍵25（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形aob，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa1，tanbao3，將此三角形繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到doc，拋物線yax

34、2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a、b、c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)e，連接pe，交cd于f，求以c、e、f為頂點(diǎn)三角形與cod相似時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)【分析】 （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得ob，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得docaob，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)相似三角形的判定，可得答案，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得pm與me的關(guān)系，根據(jù)解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】 解：（ 1）在 rtaob中，oa1， tan bao3，ob3oa3 doc是由aob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，docaob，25 ocob 3，odoa1a，b，c的坐標(biāo)分別為（1，0），（ 0，3），（ 3，0），代入解析式為，解得，拋物線的解析式為yx22x+3；（2）拋物線的解析式為yx22x+3，對(duì)稱軸為l 1，e點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0），如圖，當(dāng)cef90時(shí)，cefcod，此時(shí)點(diǎn)p在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)p為拋物線的頂點(diǎn)，p（ 1，4）；當(dāng)cfe90時(shí)，cfecod，過點(diǎn)p作pmx軸于m點(diǎn)，efcemp，mp3me，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，p（t，t2 2t+3），