2020屆數(shù)學(xué)文科高考模擬匯編卷(七)

1、版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！2020 屆數(shù)學(xué)文科高考模擬匯編卷（七）1、設(shè)集合| 21axx，|ln1bxx，則ab( ) a.| 2xxeb.|01xxc.|01xxd.|0 xxe2、復(fù)數(shù)11izi的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) a.1ib.1ic.id.i3、已知命題rpx:，cos1x，則（）a.:rpx，cos1xb.:rpx，cos1xc.:rpx，cos1xd. :rpx，cos1x4、若2tan3，則sin3cos2cos( ) 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！a.23b.43c.116d.25、設(shè),x y滿足約束條件10103xyxyx則23zxy的最小值是 ( ) a.-7 b.

2、-6 c.-5 d.-3 6、史記中講述了田忌與齊王賽馬的故事“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬； 田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬 ”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為( ) a.13b.14c.15d.167、函數(shù)cos(1)( )1xxx ef xe的部分圖像大致為( ) 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！a.b.c.d.版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！8、我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理: “冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)

3、幾何體的體積相等.現(xiàn)有同高的三棱錐和圓錐滿足祖暅滿足祖暅原理的條件.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，由此推算三棱錐的體積為( ) a.2 33b.3c.43d.339、已知函數(shù)( )sincoscos22xxf xax，若( )fx的圖像關(guān)于4x對(duì)稱，則f ( )x的最大值為 ( ) a.2b.2c.21d.3?10、已知三棱錐pabc中，pa，pb，pc兩兩垂直，且長度相等.若點(diǎn),p a b c都在半徑為 1 的球面上，則球心到平面abc的距離為（）a.36b.12c.13d.32版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！11、已知雙曲線22221(0,0)xyabab的離心率為2，12,ff分別

4、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)(,0)ma，(0, )nb，點(diǎn)p為線段mn上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)12pf pfu uu r uuu u r取得最小值和最大值時(shí)，12pf f的面積分別為12,s s，則21=ss( ) a.4b.8c.2 3d.4 312、函數(shù)23fxxxa，22xg xx，若0fg x對(duì) 10 x，恒成立，則實(shí)數(shù) a 的范圍是（）a.(2,b.(, ec.(2,lnd.10,2)13、已知向量(2,)amr，向量(5,2)bmr，若向量ar與br平行，則m_. 14、已知拋物線2:2(0)cxpy p的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)01,2p x在c上，且34pf，則p_ 15、已知( ),( )f xg x分

5、別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且(0)0g，當(dāng)0?x時(shí)，2( )( )22xf xg xxxb (b為常數(shù) )，則( 1)( 1)fg_ 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！16、已知數(shù)列na和nb的前n項(xiàng)和分別為ns和nt，且0na，2423nnnsaa，（*nn）1111111122(1)41nnnbaannnn，若對(duì)任意的*nn，nkt恒成立，則k 的最小值為 _.17、已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和ns滿足432nnas，其中nn（1）求證：數(shù)列na為等比數(shù)列；（2）設(shè)142nnban，求數(shù)列nb的前 n 項(xiàng)和nt18、隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到

6、自己想要的東西， 在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)iy(單位 :人)與時(shí)間it(單位 :年)的數(shù)據(jù)，列表如下: it1 2 3 4 5 iy24 27 41 64 79 （1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系， 請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明 (計(jì)算結(jié)果精確到0.01). (若0.75r，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合) 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！附:相關(guān)系數(shù)公式1122221111()()()()()()nniiiiiinnn

7、niiiiiiiittyyt yntyrttyyttyy，參考數(shù)據(jù)569575.47. （2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)). (參考公式 : 1122211()()()nniiiiiinniiiittyyt ynt ybtttnt$，? aybt) 19、如圖，在四棱錐p abcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，點(diǎn)o 是對(duì)角線ac與bd的交點(diǎn)，2ab， bad=60 ，m 是pd的中點(diǎn) . （1）求證：/ /om平面pab；（2）平面pbd平面pac；（3）當(dāng)三棱錐cpbd的體積等于32時(shí)，求pa的長 . 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！

8、20、順次連接橢圓2222:10 xycabab的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為3且面積為2 2的菱形（1）求橢圓c的方程（2）過點(diǎn)0, 2q的直線l與橢圓c交于,?a b兩點(diǎn)，1oaobkk，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求ab21、已知函數(shù)( )()xf xxa eb的圖像在點(diǎn)0,(0)f處的切線方程為2y. （1）求,a b的值 ; （2）已知2em，證明 :當(dāng)0,x時(shí)，23( )2fxmx22、 選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1(1 sin ),:cosxatcyat(0,at為參數(shù) ).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2:6rc（1）說明1c是哪

9、一種曲線，并將1c的方程化為極坐標(biāo)方程（2）若直線3c的方程為3yx，設(shè)2c與1c的交點(diǎn)為,o m，3c與1c的交點(diǎn)為,o n，若omn的面積為2 3，求a的值23、選修 45：不等式選講：設(shè)函數(shù)( ) |2|(0)f xxaxaa. 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾?。?）證明：1( )()6f xfx；（2）若不等式1( )2f x的解集為非空集，求a 的取值范圍 . 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！答案以及解析1 答案及解析：答案： c 解析：| ln1|0bxxxxe，所以|01abxx. 2 答案及解析：答案： d 解析：11izii，故z的共軛復(fù)數(shù)zi3 答案及解析：答案： d 解析

10、：命題:rpx，cos1x，是一個(gè)全稱命題:rpx，cos1x，故選： d. 4 答案及解析：答案： c 解析：sin3costan3112cos226版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！5 答案及解析：答案： b 解析：作出可行域: 并作出直線0: 230lxy，平移0l到經(jīng)過點(diǎn)3, 4e時(shí)，目標(biāo)函數(shù)23zxy 取得最小值為 :min2 3 3 46z;故選 b. 6 答案及解析：答案： a 解析：設(shè)齊王的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為a，b，c，田忌的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為記為a，b，c，從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽的所有的可能為aa，ab，ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc

11、，根據(jù)題設(shè)其中ab，ac，bc是勝局共三種可能，版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！則田忌獲勝的概率為3193，故選： a7 答案及解析：答案： a 解析：因?yàn)?)( )fxf x，所以函數(shù)f ( )x為奇函數(shù)，排除b，d，又()04f，故選a. 8 答案及解析：答案： d 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r， 則122 22r， 解得1r， 故圓錐的高為22213，所以圓錐的體積也即三棱錐的體積為2131333.故選 d. 9 答案及解析：答案： a 解析：( )sincos ,( )cossin22aaf xxx fxxx，因?yàn)? )fx的圖像關(guān)于4x對(duì)稱，所以(0)()2ff，得1,2,( )sin

12、cos2 cos()24aaf xxxx版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！10 答案及解析：答案： c 解析：q三棱錐pabc中，pa，pb，pc兩兩垂直，且長度相等，此三棱錐的外接球即以pa，pb，pc為三邊的正方體的外接球o，q球o的半徑為1，正方體的邊長為2 33，即2 33papbpc，球心到截面abc的距離即正方體中心到截面abc的距離，設(shè)p到截面abc的距離為h，則正三棱錐pabc的體積1133abcvsh13p abspc312 323，abc為邊長為2 63的正三角形，2 33abcs，23h，球心（即正方體中心）o到截面abc的距離為13. 故選： c. 11 答案及解析：答案

13、： a 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！解析： 由2cea，得2ca，3ba，故線段mn所在直線的方程為3()yxa，又點(diǎn)p在線段mn上，可設(shè)(,33 )p mma，其中,0ma，由1(,0)fc，2( ,0)fc，即1( 2 ,0)fa，2(2 ,0)fa，得，1( 2,33 )pfammau uu r，所以22221231346444pfpfmmaamaau uu r uuu u r，由于,0ma，可知當(dāng)34ma時(shí)，12pfpfuu u r uu u u r取得最小值，此時(shí)2113343()242saaaa，當(dāng)0m時(shí)，12pf pfu uu r uuu u r取得最大值，此時(shí)221432

14、32saaa，所以214ss. 12 答案及解析：答案： a 解析：22xg xx，222xgxlnx，020glnq，12220gln，gx在(0,1)上有零點(diǎn)，又22 220 xgxln在0,1上成立，gx在(0,1)上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為0 x，則當(dāng)0()0,xx時(shí)，0gx，當(dāng)0(, ) 1xx時(shí)，0gx，版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！g x在10,x上有最大值0()2g x，又011gg，01,()g xg x，令01,()tg xg x，要使0fg x對(duì)10,x恒成立，則0f t對(duì)01, ()tg x恒成立，即230tta對(duì)01,()tg x恒成立，分離a，得23att，函數(shù)23tt的

15、對(duì)稱軸為32t，又0()2g x，2(2)3mintt，則2a. 則實(shí)數(shù)a的范圍是(2,. 故選： a. 13 答案及解析：答案：43解析：由題可知:52(2)0mm，即43m版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！14 答案及解析：答案：12解析：因?yàn)?4pf，所以13224p，解得12p. 15 答案及解析：答案： -4 解析：由f ( )x為定義在r上的奇函數(shù)可知(0)0f，所以0(0)(0)20fgb，得1b，所以(1)(1)4fg，于是( 1)( 1)(1)(1)(1)(1)4fgfgfg. 16 答案及解析：答案：14解析：0na，2423nnnsaa，可得211114423asaa，解得

16、13a，當(dāng)2n時(shí)，1444nnnass2211232nnnnaaaa3，化為112nnnnaaaa1nnaa，由0na，可得12nnaa，版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！即有32121nann（），1111111122(1)41nnnbaannnn111122(1)41nnnn，即有14nt1111112231nnl1111414n，對(duì)任意的*nn，nkt恒成立，可得14k，即k的最小值為14. 故答案為：14. 17 答案及解析：答案：（ 1）證明：因?yàn)?32nnas，所以當(dāng)1n時(shí)，11432as，解得12a；當(dāng)2n時(shí)，11432nnas由 -，得11443()0nnnnaass，所以14n

17、naa，版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！由12a，得0na，故na是首項(xiàng)為2，公比為4 的等比數(shù)列（2）由（ 1），得124nna所以114442nnnbann，則nb的前 n 項(xiàng)和011214(1)41(444)4(123)42214233nnnnn ntnnnll. 18 答案及解析：答案： （1） 由題知5221113,47,852,()10,()2278nniiiiiiityt yttyy，則1122221111()()()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiittyyt ynt yrttyyttyy. 故y與t的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合. （2）由（1）得

18、122114.7niiiniit ynt ybtnt$，$4714.732.9a. 所以y與t的回歸方程為14.72.9.yt版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！將6t帶入回歸方程，得91.191y，所以預(yù)測第6年該公司的網(wǎng)購人數(shù)約為91人19 答案及解析：答案： （1）證明：在pbd中，因?yàn)閛 m,分別是bd pd,的中點(diǎn)，所以/ /ompb又om平面pabpb平面pab，所以/ /om平面pab. （2）因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，所以bdac因?yàn)閜a平面abcd，bd ? 平面abcd，所以pabd又acpaa，所以bd平面pac又bd平面pbd，所以平面pbd平面pac（3）因?yàn)榈酌鎍bcd是

19、菱形，且2ab，60bad，所以2132322bcdsv又cpbdpbcdvv，三棱錐p bcd-的高為pa，所以13332pa，解得32pa. 版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！20 答案及解析：答案：（ 1）由題可知22222,3abab，解得2,1ab. 所以橢圓c的方程為2212xy. （2）設(shè)1122,a x yb xy當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，明顯不符合題意，故設(shè)l的方程為2ykx，代入方程2212xy，整理得2212860.kxkx由226424 210kk，解得232k，所以122812kxxk，122612x xk.212121212122 ()41oaoby yk x xk xxkkx xx x，解得25k，2212124 21|1()411abkxxx x21 答案及解析：答案：（ 1）( )(1) ,(0) 10 xfxx ae fa，