第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題-材料力學(xué)(含答案)

1、第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題-材料力學(xué) (含答案 )湖南省第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題材料力學(xué)（競賽時(shí)間：180 分鐘）題號一二三四五六七八總分得分評卷人復(fù)核人請將答案寫在相應(yīng)橫線上，答案正確給全分，答案不正確給零分。一、剛性橫梁 AB 由四根長為 li (i1,2,3,4) 的鋼絲懸掛， 每根鋼絲的拉伸剛度均為EA ，第 i：根鋼絲距 A 端的距離為 ai ，在未受力時(shí)橫梁 AB 處于水平位置，今在 AB 上作用載荷 P 。則：號考（1）結(jié)構(gòu)的靜不定度為（2 分）；（2）用各桿軸力 Ni (i 1,2,3,4) 表示的變形協(xié)調(diào)條件為（4分）；線（3）今欲使剛性橫梁仍保持水平， 則 P 力距 A 端的

2、距離 x =（4 分）。封1234密l1 l2l3l 4aA45°M 0Bba1a2Pxxa3a4：名姓題一圖題二圖二、左端固定的圓截面軸由兩種材料組成，并且內(nèi)、外兩軸緊密接合，截面尺寸及材料性質(zhì)見下表。直徑（ mm ）彈性模量 E（ MPa ）切變模量 G（ MPa）泊松比 外軸D=100 ， d=500.7 ×10 52.62×1040.33內(nèi)軸d=502.1 ×10 57.86×1040.331 / 5第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題-材料力學(xué) (含答案 )今在軸表面沿與母線成45°方向焊上一直徑為1mm 的細(xì)銅絲 ab（把銅絲拉直，在

3、兩端焊牢，且無初始應(yīng)力），銅的彈性模量為 E0× 4。在軸的右端加上力偶矩0·。則：=8 10 MPam =1.2kN m（1）內(nèi)軸扭矩 T(x) =（ 3分）；（2）外軸扭矩 T(x) =（ 3分）；（3）細(xì)銅絲橫截面上的應(yīng)力 =（6 分）；三、如圖所示一根足夠長的鋼筋，放置在兩剛性平臺上，在CD 中點(diǎn) K 處作用載荷 F。鋼筋單位長度的重量為q，抗彎剛度為 EI。則（ 1） C、D 處剛好脫離桌面時(shí)， F=；（ 4 分）（ 2）當(dāng) F=2qa 時(shí)， K 點(diǎn)的位移為。（ 3 分）（ 3）當(dāng) F=0 時(shí)， K 截面的彎矩與 a 的關(guān)系為；（ 5 分）A2a/3hMMa/3B

4、CDa題三圖題四圖四、圖示梁桿系統(tǒng)，梁 CD 與桿 AB 間存在一微小間隙 ，M- M 為與桿 AB 連接的不變形剛體。一重量為 P 的環(huán)狀物體從高度 h a / 3 處自由下落沖擊剛體 M - M。設(shè)沖擊過程發(fā)生在線彈性范圍內(nèi)，且不計(jì)梁和桿的質(zhì)量，也不考慮桿的壓縮穩(wěn)定性。已知梁的彎曲剛度為EI，桿的拉壓剛度為 EA，且 EI a2 EA 。試求：（1）當(dāng)=0，即 AB 的 B 端可看作鉸接于 C 點(diǎn)時(shí)，梁 C 截面處的最大動位移d1（4 分）；（2）當(dāng)0 ，且桿 B 端與梁 C 端剛好接觸時(shí)， 環(huán)狀物體重量 P0=（3 分）；（3）當(dāng)0 時(shí)，且 P>P0，梁 C 截面處的最大動位移d1

5、（ 6 分）。2 / 5第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題-材料力學(xué) (含答案 )五、圖示長度為l 的三根等剛度桿組成正三角形鋼架，各桿彎曲剛度為EI，則各桿中點(diǎn)截面的剪力 =（2 分），軸力 =（ 3 分），彎矩 =（ 4 分），各桿中點(diǎn)距三角形中心距離的改變量=（6 分）。ACKDB下部加熱升溫 t 0Caaaa題五圖題六圖六、圖示矩形截面桿件AB，兩端可以自由伸縮， 但不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。 材料的線膨脹系數(shù)為，彈性模量為 E，矩形截面高度為h，當(dāng)桿件下部加熱使下部溫度均勻升高t 0C ，而上部溫度保持不變，并假設(shè)溫度沿桿件截面高度呈線性規(guī)律變化。試針對下列兩種情形進(jìn)行計(jì)算 （設(shè)撓度取向上為正）：（1）當(dāng)

6、矩形截面桿件寬度b 為常量時(shí)， B 端的彎矩為 M B（ 3 分），跨度中點(diǎn) K 處的撓度為 wK（4 分）。（2）當(dāng)矩形截面桿件AC 段和 DB 段寬度為b，而 CKD 段寬度為 2b 時(shí)， B 端的彎矩為M B（3 分），跨度中點(diǎn) K 處的撓度為 wK（ 4 分）。七、圖 2（ a）所示結(jié)構(gòu)， BC 段上作用有均布荷載 q，梁 AE 的彎曲剛度為 EI，吊桿 BF 和 DG 的拉壓剛度EA=EI/4?，F(xiàn)已知梁 AE 上 BD 段的彎矩圖如圖 2（b）所示（單位： kN· m），試求：FGqm2ABCDE2m2m2m2m（ a）（1）均布荷載 q =kN/m （ 5 分）；G（2）

7、吊桿 BF 的軸力 NBF（F=4分）；kN（3）在圖（ b）上補(bǔ)全 AE 梁的彎矩圖（ 3 分）；BDA+E181858（ b）3/5題七圖第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題-材料力學(xué) (含答案 )八、已知矩形截面簡支梁的橫截面寬度為 b，高度為 h，材料的彈性模量為 E，泊松比為 ?，F(xiàn)有一豎直向下的載荷 F 在梁上距支座為 l/8 的 BC 區(qū)間內(nèi)移動，試將 4 個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片全部粘貼在梁上，當(dāng)載荷 F 在梁上 BC 區(qū)間移動時(shí)，采用最優(yōu)的電橋接線方式，由應(yīng)變儀的讀數(shù) 儀 實(shí)現(xiàn)對移動載荷 F 的大小的測定。題八圖設(shè)在測量中應(yīng)變儀的讀數(shù)為儀 ，試問（1） 應(yīng)變片應(yīng)粘貼在梁上的什么位置？繪出布片

8、圖（5 分）：（ 2）繪出電橋接線圖（ 3 分）：（ 3）寫出用應(yīng)變儀的讀數(shù)儀 表示移動載荷 F 大小的表達(dá)式：F儀（4 分）。4 / 5第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題-材料力學(xué) (含答案 )材料力學(xué)部分答案一、（1）2；（2）N 2l 2N 1l1N 3 l3N 1l 1N 4 l 4N 1 l1或N i l iN j l jConst ；a2a1a3a1a4a1aja j4ai（3） x4i 1 li(1 li )i 1二、（ 1） 0.2kN ·m；（ 2）1kN ·m；（ 3） = _8.26MPa三、（1） F4qa；（ 2） 9qa4/(128EI )；（ 3） q12Ma2qa32qa 24M0334Mqa 22P(2P)216Phk1Pa6EAh3EA2四、（1） d111；（ 2） P08k16EAPa4a h（3） d11d)(2 P2k1 )(2 P2k1 )28k1 (2 Phk12 )EA3EA(8k1，式中k12a22a 3五、（ 1） 0；（ 2） FNql；（3） Mql 2ql 42；（