九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2412 垂直于弦的直徑教學(xué) 新版新人教版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2412 垂直于弦的直徑教垂直于弦的直徑教學(xué)學(xué) 新版新人教版新版新人教版知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一圓的軸對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.名師解讀:不能錯(cuò)誤地說成“圓的任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸”,因?yàn)閷?duì)稱軸一定是直線,而圓的直徑是線段.例1下列交通標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:這些標(biāo)志都是由圓和其他圖形組成的,由于圓是軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱軸是過圓心的直線,所以,只要與圓組合的圖形是軸對(duì)稱圖形并且對(duì)稱軸也過圓心即可,依次判斷:A,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C,不是軸對(duì)稱圖形,故

2、本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:B知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問題,既可以采取折疊的方法判斷,也可以根據(jù)圓和與其組合圖形是否有共同的對(duì)稱軸進(jìn)行判斷.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.名師解讀:理解垂徑定理可以從以下幾個(gè)方面:(1)這類的垂“徑”,可以是直徑、半徑或過圓心的直線或線段,其本質(zhì)只要過圓心即可;(2)垂徑定理中的“弦”可以是直徑,是直徑時(shí),結(jié)論仍然成立;(3)垂徑定理是證明線段相等、弧相等的重要依據(jù),也是計(jì)算圓中求線段的長度、求圓的半徑、求角的度數(shù)的重要依據(jù);

3、(4)結(jié)合圓的對(duì)稱性可以得出,弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,這也是找圓的圓心的重要方法.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2如圖,CD是O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)E,BCD=30,下列結(jié)論:AE=BE;OE=DE;AB=BC;BE= DE.其中正確的是()A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:根據(jù)垂徑定理以及等邊三角形的性質(zhì)和判定定理即可作出判斷.CD是O的直徑,ABCD,AE=BE,故正確.BCD=30,BOD=60.又OB=OD,OBD是等邊三角形.ABCD,OE=DE,BE= DE,故正確.ACB=2BCD=60,又AC=BC,ABC是等邊三角形.AB=BC,故正確.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問題,首先要

4、利用垂徑定理得出相關(guān)結(jié)論,然后在結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理,在進(jìn)一步得出更多結(jié)論后,分別判斷各個(gè)結(jié)論是否正確.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用例1如圖,有一拱橋呈圓弧形,它的跨度(所對(duì)弦長AB)為60 m,拱高18 m,當(dāng)水面漲至其跨度只有30 m時(shí),就要采取緊急措施.某次洪水來到時(shí),拱頂離水面只有4 m,問:是否要采取緊急措施?并說明理由.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:如圖,設(shè)圓的半徑是R m,則ON=(R-4)m,OM=(R-18)m.根據(jù)垂徑定理求得AM的長,在RtAOM中,根據(jù)勾股定理求得R的值,在RtAON中,根據(jù)勾股定理求得AN的值,再根據(jù)垂徑定理求得AB的長,從而作出

5、判斷.解:如圖,設(shè)圓的半徑是R m,則ON=(R-4)m,OM=(R-18)m.根據(jù)垂徑定理,得AM= AB=30 m,在RtAOM中,AO2=OM2+AM2,即R2=(R-18)2+900,解得R=34.在RtAON中,根據(jù)勾股定理得 ,根據(jù)垂徑定理,得AB=2AN=3230.不用采取緊急措施.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類實(shí)際問題,首先弄懂題意,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后利用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,構(gòu)造出直角三角形,進(jìn)而可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二利用垂徑定理確定圓心的坐標(biāo)例2如圖所示,半徑為5的P與y軸相交于M(0,-4),N(0,-10)

6、兩點(diǎn),則圓心P的坐標(biāo)為()A.(5,-4) B.(4,-5)C.(4,-7) D.(5,-7)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類找圓心的問題,注意數(shù)形結(jié)合,綜合運(yùn)用垂徑定理,勾股定理等知識(shí)進(jìn)行分析計(jì)算,明確弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是關(guān)鍵.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三與垂徑定理有關(guān)的綜合題例3在O中,O的直徑為26,弦AB弦CD,AB=10,CD=24,求AB與CD間的距離.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:作OEAB于E,OFCD于F,連接OA,OC,由垂徑定理得 ,由于ABCD,易得E,O,F三點(diǎn)共線,在RtAOE和RtOCF中,利用勾股定理分別計(jì)算出OE與OF,然后分類

7、討論:當(dāng)圓心O在弦AB與CD之間時(shí),AB與CD的距離=OE+OF;當(dāng)圓心O在弦AB與CD的外部時(shí),AB與CD的距離=OE-OF.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:如圖,作OEAB于E,OFCD于F,連接OA,OC,OA=OC=13,則ABCD,E,O,F三點(diǎn)共線,當(dāng)圓心O在弦AB與CD之間時(shí),AB與CD間的距離=OE+OF=12+5=17;當(dāng)圓心O在弦AB與CD的外部時(shí),AB與CD間的距離=OE-OF=12-5=7.所以AB與CD間的距離是17或7.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答圓的有關(guān)問題,當(dāng)圓心或弦之間的位置關(guān)系沒有明確時(shí),注意要分類討論,以免漏解.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問題,既可以采取折疊的方法判斷,也可以根據(jù)圓和與其組合圖形是否有共同的對(duì)稱軸進(jìn)行判斷.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問題,既可以采取折疊的方法判斷,也可以根據(jù)圓和與其組合圖形是否有共同的對(duì)稱軸進(jìn)行