2017年廣州市高三一模文科數(shù)學(xué)試卷及答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年廣州市普通高中畢業(yè)班文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（一）第卷一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D2已知集合，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D3已知，且，則（ ）A B C D 4閱讀如圖的程序框圖. 若輸入，則輸出的值為（ ） A B C D 5已知函數(shù) 則（ ）A B C D6已知雙曲線的一條漸近線方程為，,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上, 且, 則等于（ ）A B C D7四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣若硬幣正面朝上，則這個(gè)

2、人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（ ）A B C D8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）9設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D或10九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面 積為（ ） A B C D11已知函數(shù)是奇函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則（ ）A在

3、上單調(diào)遞減 B在上單調(diào)遞減 C在上單調(diào)遞增 D在上單調(diào)遞增12已知函數(shù), 則的值為（ ）A B C D第卷二、填空題：本小題共4題，每小題5分13已知向量，若，則 14若一個(gè)圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且該圓與直線相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方_ 15滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形的面積是，則實(shí)數(shù)的值是_16在中，當(dāng)?shù)闹荛L最短時(shí)，的長是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上

4、生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖（）根據(jù)圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.

5、0246.6357.87910.828甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)19（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，/，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接,，得到如圖2所示的幾何體（）求證：平面；（）若，與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線總垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分

6、22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù). （）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若R，求證：.2017年廣州市普通高中畢業(yè)班文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（一）答案評(píng)分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影

7、響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題 （1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C（7）B （8）D （9）D （10）C （11）D （12）B二、填空題 （13） （14） （15） （16）三、解答題(17) 解: （）當(dāng)時(shí)，即， 1分 解得 2分當(dāng)時(shí)， 3分即， 4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列5分所以（nN*） 6分() 因?yàn)椋?8分所以 9分 10分 11分 12分 (18) 解：（）設(shè)乙流水

8、線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為，因?yàn)?， 1分則 3分 解得 4分（）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件， 則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為 5分 乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為， 6分 于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為： 8分（）列聯(lián)表:甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)5050100 10分 則， 11分 因?yàn)?所以沒有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線 的選擇有關(guān)” 12分(19) 解：() 因?yàn)槠矫嫫?/p>

9、面，平面平面，又，所以平面. 1分 因?yàn)槠矫?，所?2分 又因?yàn)檎郫B前后均有，, 3分所以平面. 4分() 由（）知平面，所以在平面內(nèi)的正投影為， 即為與其在平面內(nèi)的正投影所成角. 5分 依題意， 因?yàn)?所以. 6分 設(shè)，則, 因?yàn)椋裕?7分即， 解得，故. 8分 由于平面，, 為的中點(diǎn),由平面幾何知識(shí)得,同理,所以. 9分因?yàn)槠矫?，所? 10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 則, 11分 所以，即點(diǎn)到平面的距離為. 12分 (20) 解:() 因?yàn)闄E圓的離心率為, 且過點(diǎn), 所以, . 2分 因?yàn)? 解得, , 3分 所以橢圓的方程為. 4分()法1：因?yàn)榈慕瞧椒志€總垂直于軸, 所以與所在直線關(guān)

10、于直線對(duì) 稱. 設(shè)直線的斜率為, 則直線的斜率為. 5分 所以直線的方程為,直線的方程為. 設(shè)點(diǎn), ,由消去,得. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上, 所以是方程的一個(gè)根, 則, 6分所以. 7分同理. 8分所以. 9分又. 10分所以直線的斜率為. 11分所以直線的斜率為定值，該值為. 12分法2：設(shè)點(diǎn)， 則直線的斜率, 直線的斜率. 因?yàn)榈慕瞧椒志€總垂直于軸, 所以與所在直線關(guān)于直線對(duì)稱. 所以, 即, 5分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上, 所以， . 由得, 得, 6分 同理由得, 7分 由得, 化簡得, 8分由得, 9分得. 10分得,得. 11分所以直線的斜率為為定值. 12分法3：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)， 則, 直線

11、的斜率, 直線的斜率. 5分 因?yàn)榈慕瞧椒志€總垂直于軸, 所以與所在直線關(guān)于直線對(duì)稱. 所以, 即, 6分 化簡得. 把代入上式, 并化簡得 . (*) 7分 由消去得, (*) 則, 8分代入(*)得, 9分整理得,所以或. 10分若, 可得方程(*)的一個(gè)根為，不合題意. 11分若時(shí), 合題意.所以直線的斜率為定值，該值為. 12分 (21) 解:()法1: 函數(shù)的定義域?yàn)?由, 得. 1分 因?yàn)?則時(shí), ;時(shí), . 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. 2分 當(dāng)時(shí), . 3分 當(dāng), 即時(shí), 又, 則函數(shù)有零點(diǎn). 4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 5分法2：函數(shù)的定義域?yàn)?由, 得. 1分令，

12、則.當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. 2分故時(shí), 函數(shù)取得最大值. 3分因而函數(shù)有零點(diǎn), 則. 4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 5分 () 要證明當(dāng)時(shí), , 即證明當(dāng)時(shí), , 即.6分 令, 則. 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), . 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), . 7分 于是,當(dāng)時(shí), 8分 令, 則. 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), . 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí), . 9分 于是, 當(dāng)時(shí), 10分 顯然, 不等式、中的等號(hào)不能同時(shí)成立. 11分 故當(dāng)時(shí), . 12分（22）解： () 由 消去得, 1分 所以直線的普通方程為. 2分 由, 3分 得. 4分 將代入上式, 得曲線的直角坐標(biāo)方程為, 即. 5分 () 法1:設(shè)曲線上的點(diǎn)為, 6分則點(diǎn)到直線的距離為7分8分 當(dāng)時(shí), , 9分 所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.10分法2: 設(shè)與直線平行的直線為,