小學奧數(shù)四年級巧算

1、. . 小學奧數(shù)講義（四年級）. . 目錄第一講、巧算加減法第二講、巧算乘除法. . 第一講、巧算加減法在千姿百態(tài)的數(shù)學計算百花園中，巧算是其最為艷麗的一朵奇葩，要想算得又快又準，關鍵在于掌握運算技巧，了解題目的特點，善于運用運算定律與性質(zhì)（包括正用、反用、連用等） ，實際計算時，要敏于觀察，善于思考，選用合理、靈活的計算方法，使計算簡便易行，即巧算?！纠?1】 計算（1）2014+92-14 =2014-14+92 =2000+92 =2092 （2）823-92+177 =823+177-92 =1000-92 =908 說明（ 1）運用了性質(zhì)：a+b-c=a-c+b; （2）運用了性質(zhì)：

2、a-b+c=a+c-b; 【例 2】 計算（1）999+999999 （2）9+99+999+9999 分析（ 1）題可逆用乘法對加法的分配律；（2）題可采用“添1 湊整”的方法。解（ 1）999+999999 =9991+999999 =999(1+999) =9991000 =999000 （2）9+99+999+9999 =10-1+100-1+1000-1+10000-1 =10+100+1000+10000-4 =11110-4 =11106 說明（ 1）題運用了性質(zhì):axb+axc=ax(b+c) 隨堂練習1 （1）937+115-37+85 ；（2）999+99+9+3 （第十屆

3、“走進美妙數(shù)學花園”初賽a卷第一題）【例 3】 計算（1）528-（ 196+328）（2）1308- （308-49 ）分析加減法簡便運算的基本思路是“湊整”，即將能通過加減運算后得到整十、整百、整. . 千的數(shù)，先運用性質(zhì)計算它們的結(jié)果。解 （1）528-（196+328） =528-196-328 =528-328-196 =200-196 =4 （2）1308- （308-49 ）=1308-308+49 =1000+49 =1049 說明（ 1）運用了性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b (2) 運用了性質(zhì)：a-(b-c)=a-b+c 【例 4】 計算（1） （4256+12

4、5+875）-256 （2）847-578+398-222 解（ 1） （4256+125+875）-256 =（4256-256 ）+（125+875） =4000+1000 =5000；（ 2）847-578+398-222 =847-578+398-222 =847+400-2-（578+222） =1245-800 =445 說明這兩道題綜合性很強，運用了加、 減法的交換律和結(jié)合律，還用整十、 整百、 整千來代替很接近的數(shù)，從而給計算帶來方便。隨堂練習2 計算下列各題：（1）354+（ 646-198 ） ；（2）3842-1567-433-842. 【例 5】 計算（1）701+69

5、7+703+704+696 （2）72+66+75+63+69 分析（ 1）這幾個數(shù)都接近700，選擇700 作為基數(shù)，計算的時候，找出每個數(shù)與700的差， 大于 700 的部分作為加數(shù)，小于700 的部分作為減數(shù)。用 700 與項數(shù)的積再加、減這些“相差數(shù)” 就是所求胡結(jié)果。 （2）選取這幾個數(shù)的中間數(shù)69 為基準數(shù)， 先用 69 乘以項數(shù)，再口算出各數(shù)與69 的差，通過加減相抵，就能很快求出和。解（1）701+697+703+704+696 =7005+（1+3+4）- （3+4）=3500+8-7 =3501；. . （ 2）72+66+75+63+69 =695+3-3+6-6+0 =

6、695 =345 說明若干個比較接近的數(shù)相加，可以從這些數(shù)中選擇一個數(shù)作為計算胡基礎，這個數(shù)叫做“基準數(shù)”； （2）中的“基準數(shù)”若選為70，求和更簡便?！纠?6】 計算：100+99-98-97+96+95-94-93+8+7-6-5+4+3-2-1 分析這是一道多個數(shù)進行加、減運算的綜合題，加、減項數(shù)共有100 項。若要簡化計算，可通過前后次序的交換，把兩個數(shù)結(jié)合為一組，共可結(jié)合成50 組，每組值均為2. 解 原式 =（100-98 ）+（99-97 ）+（ 96-94 ）+（95-93 ）+ +（8-6 ）+（7-5 ）+（4-2 ）+（3-1 ） =250=100 說明也可以依次把四個

7、數(shù)結(jié)合為一組，得到100+99-98-97=96+95-94-93=4+3-2-1=4 即可將原式組合成25 組，每組值均為4，結(jié)果等于4x25=100 隨堂練習3 計算下列各題：（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 （2）100-99+98-97+96-95+ +4-3+2-1 練習題1、69+18+31+82 2、516-56-44-16 3、713- （513-229 ）4、2356- （356+199）5、19+299+3999+49999 6、200-198+196-194+ +8-6+4-2 7、560-557+554-551 +500-497 8、2000+

8、1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+8+7-6-5+4+3-2-1 . . 第二講、巧算乘除法四則運算中巧算的方法很多，我們可以根據(jù)已學過的知識, 通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性方法，達到計算正確而快捷的目的. 實際進行乘法、除法以及混合運算時可利用以下性質(zhì)進行巧算：乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律： abc=a(bc) 乘法分配律： （a+b）c= ac+bc 由此可推出： ab+ac=a(b+c),(a-b)c=ac-bc 除法的性質(zhì)： abc=acb=a (b c)利用乘法、除法的這些性質(zhì)，先湊整得10、100、1000，會使計算更簡便、更快捷、

9、更準確。【1】計算（1）25564125 （2）561657 11 分析（ 1）在計算乘除法時，我們通?？梢赃\用2 5、425、8125 來進行巧妙胡計算。（2）運用除法的性質(zhì)，帶著符號“搬家”。解（ 1）25564125 =255248125 = （254）（ 52）（ 8 125） =100101000 =1000000 （ 2）56165711 =567（ 16511） =815 =120 隨堂練習1 計算：（1）2596125 （2）777779999911111 11111 【2】計算（1）40001258 （2）99992222+33333334 分析（ 1）題運用性質(zhì)abc= a

10、 (b c) ，可簡化計算： （2）題將 9999 分解成 33333 就與33333334 出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律簡化計算。解（ 1）40001258 =4000（ 1258） =40001000 =4 . . （ 2）9999 2222+3333 3334 = 33333 2222+33333334 = 3333（ 6666+3334） =333310000 =33330000隨堂練習2 計算下列各題：（1）60000125258 （2）999997+1111137 【3】計算 :218730+782073分析 本題可以運用“積不變的規(guī)律”，即“一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小

11、相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律求解。解法一 218730+782073 =218730+782073 =（218+7820） 73 =1000073 =730000 解法二218730+782073 =218730+782073 =（218+782） 730 =1000730 =730000 說明本題運用乘法中積不變胡規(guī)律，就可以為運用乘法分配律進行巧算創(chuàng)造條件。這種解題方法叫做擴縮法。隨堂練習3 計算（1）375480275048（2）102100+1019910110010299 【4】不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大。452458 453457 分析注意到 453=452+1， 458=457+1，可運用乘法分配律加以判別。解452458=452（ 457+1）=452457+452 453457=（ 452+1）457=452 457+457 顯然452 458 453 457 隨堂練