財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣推斷實(shí)用教案

1、1抽樣調(diào)查(chu yn dio ch)研究Sampling Study為什么要抽樣？為什么要抽樣？ 1.涉及破壞受試對(duì)象質(zhì)涉及破壞受試對(duì)象質(zhì)量量(zhling) 控制控制2.取得精確可靠的結(jié)果取得精確可靠的結(jié)果3.實(shí)際情況的約束時(shí)間、實(shí)際情況的約束時(shí)間、成本等成本等第1頁/共61頁第一頁，共62頁。2 基本要求：基本要求： 抽樣推斷是統(tǒng)計(jì)研究中一種重要的分析方法。抽樣推斷是統(tǒng)計(jì)研究中一種重要的分析方法。 通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握利用樣本統(tǒng)計(jì)資料來推斷通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握利用樣本統(tǒng)計(jì)資料來推斷 總體數(shù)量特征總體數(shù)量特征(tzhng)(tzhng)的原理及方法；深刻理解抽樣的原理及方法；深刻

2、理解抽樣推斷的概推斷的概 念及特點(diǎn)；了解抽樣誤差產(chǎn)生原因，對(duì)抽樣誤差、抽念及特點(diǎn)；了解抽樣誤差產(chǎn)生原因，對(duì)抽樣誤差、抽 樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區(qū)別，掌握抽樣平均樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區(qū)別，掌握抽樣平均 誤差、抽樣極限誤差的計(jì)算；掌握點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)誤差、抽樣極限誤差的計(jì)算；掌握點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 的方法；掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法。了解假設(shè)的方法；掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法。了解假設(shè) 檢驗(yàn)的基本方法。檢驗(yàn)的基本方法。第2頁/共61頁第二頁，共62頁。3第一節(jié) 抽樣(chu yn)(chu yn)推斷概述一、抽樣推斷的概念及特點(diǎn)一、抽樣推斷的概念及特點(diǎn)（一）概念（一）概念 按隨機(jī)原

3、則從總體中抽取部分單位，根據(jù)這部按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位，根據(jù)這部分分單位的信息對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行科學(xué)估計(jì)與推斷單位的信息對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行科學(xué)估計(jì)與推斷的的方法。方法。 包括包括(boku)(boku)抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)推斷抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)推斷 抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，按隨機(jī)原則從總體中抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查以獲得相關(guān)資料，以推斷總抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查以獲得相關(guān)資料，以推斷總體體統(tǒng)計(jì)推斷：根據(jù)抽樣調(diào)查所獲得的信息，對(duì)總體的統(tǒng)計(jì)推斷：根據(jù)抽樣調(diào)查所獲得的信息，對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定程度的估計(jì)和推斷。數(shù)量特征作出具有一定程度的估計(jì)和推斷。第3

4、頁/共61頁第三頁，共62頁。4第4頁/共61頁第四頁，共62頁。5第5頁/共61頁第五頁，共62頁。6二、若干(rugn)基本概念（一）總體與樣本（一）總體與樣本(yngbn)總體：研究對(duì)象的全體。總體：研究對(duì)象的全體。個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。樣本樣本(yngbn)：從總體中抽取的一部分個(gè)體。：從總體中抽取的一部分個(gè)體。樣本樣本(yngbn)容量：樣本容量：樣本(yngbn)中個(gè)體的個(gè)數(shù)。中個(gè)體的個(gè)數(shù)。一般說來，總體是唯一的，而樣本一般說來，總體是唯一的，而樣本(yngbn)是不唯一是不唯一樣本樣本(yngbn)容量大于容量大于30的稱為大樣本的稱為大樣本(yng

5、bn),反之反之,即為小樣本即為小樣本(yngbn).第6頁/共61頁第六頁，共62頁。7（二）總體參數(shù)和樣本參數(shù)（二）總體參數(shù)和樣本參數(shù)1.1.總體參數(shù)總體參數(shù)（1 1）含義：是描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)）含義：是描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)(zhbio)(zhbio)，是唯一的，是唯一的（2 2）總體參數(shù)）總體參數(shù) 總體均值：總體均值： 總體成數(shù)：總體成數(shù)： 總體標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：fxfxN1NNP1ffxNx22)(（第7頁/共61頁第七頁，共62頁。82.2.樣本參數(shù)樣本參數(shù)（1 1）含義：是描述）含義：是描述(mio sh)(mio sh)樣本數(shù)量特征、用樣本數(shù)量特征、用來推斷總體數(shù)量來推斷

6、總體數(shù)量特征的指標(biāo)。由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本統(tǒng)計(jì)量特征的指標(biāo)。由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本統(tǒng)計(jì)量也也是隨機(jī)的。是隨機(jī)的。（2 2）樣本參數(shù)）樣本參數(shù) 樣本均值：樣本均值： 樣本成數(shù)：樣本成數(shù)： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：fxfnxxnnp11)1)(22ffxxnxxS（第8頁/共61頁第八頁，共62頁。9第二節(jié) 抽樣(chu yn)(chu yn)的組織方式u簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣u類型抽樣類型抽樣u機(jī)械機(jī)械(jxi)抽樣抽樣u整群抽樣整群抽樣u多階段抽樣多階段抽樣第9頁/共61頁第九頁，共62頁。10第10頁/共61頁第十頁，共62頁。11總體(zngt)N樣本(yngbn)n最佳最佳(z

7、u ji)分配法分配法等比例抽取等比例抽取2NkN1N1n2nkn能保證分布的均勻性，提高樣本的代表性，誤差較??；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)2.2.類型抽樣類型抽樣經(jīng)濟(jì)分配法經(jīng)濟(jì)分配法第11頁/共61頁第十一頁，共62頁。12（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。第12頁/共61頁第十二頁，共62頁。134.4.整群抽樣（集團(tuán)抽樣） 將總體全部單位分為若干將總體全部單位分為若干“群群”，然，然后隨機(jī)抽取一部分后隨機(jī)抽取一部分“群群”，被抽中群體的所，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本有單位構(gòu)成樣本hlpdnnnnnA

8、BCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量 簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省(jishng)人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差第13頁/共61頁第十三頁，共62頁。14 指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位的過程單位的過程第一階段：從該省所有第一階段：從該省所有(suyu)(suyu)縣中抽取縣中抽取5 5個(gè)縣個(gè)縣第二階段：從被抽中的第二階段：從被抽中的5 5個(gè)縣中各抽個(gè)縣中各抽4 4個(gè)鄉(xiāng)個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的第三階段：從被抽中的2020個(gè)鄉(xiāng)中各抽個(gè)鄉(xiāng)中各抽5 5個(gè)村個(gè)村第四階段：從被抽中的第四階段：從被抽中的100100個(gè)村中各抽個(gè)村中各抽10

9、10戶戶 樣本樣本n=100n=10010=1000(10=1000(戶戶) )第14頁/共61頁第十四頁，共62頁。15第三節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差概述一、抽樣誤差概述 1.1.統(tǒng)計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)誤差: :有調(diào)查誤差和代表性誤差之分，代表性有調(diào)查誤差和代表性誤差之分，代表性誤差有偏差和隨機(jī)誤差有偏差和隨機(jī)(su j)(su j)誤差之分。誤差之分。2.2.抽樣誤差抽樣誤差: : 在遵守隨機(jī)在遵守隨機(jī)(su j)(su j)原則的條件下，原則的條件下，用抽樣指標(biāo)代表全及指標(biāo)不可避免的誤差，不包括用抽樣指標(biāo)代表全及指標(biāo)不可避免的誤差，不包括調(diào)查誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)調(diào)查誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)(

10、su j)(su j)誤差誤差抽樣誤差不是唯一的。抽樣誤差不是唯一的。第15頁/共61頁第十五頁，共62頁。163.3.影響抽樣誤差的因素影響抽樣誤差的因素（1 1）抽樣單位數(shù)的多少）抽樣單位數(shù)的多少（2 2）總體各單位標(biāo)志值的變異程度）總體各單位標(biāo)志值的變異程度（3 3）不同的抽樣組織方式和方法。）不同的抽樣組織方式和方法。不重復(fù)抽樣誤差重復(fù)抽樣誤差不重復(fù)抽樣誤差重復(fù)抽樣誤差說明說明: :抽樣誤差是樣本抽樣誤差是樣本(yngbn)(yngbn)統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的絕對(duì)差異統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的絕對(duì)差異, ,是不可測(cè)量的是不可測(cè)量的. .但抽樣誤差的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明但抽樣誤差

11、的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明第16頁/共61頁第十六頁，共62頁。17MiixXxM121xiXixM1)(2nxxS注意：不要混淆抽樣(chu yn)標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！第17頁/共61頁第十七頁，共62頁。18nnx2NnnNnNnx1122當(dāng)N很大時(shí)，有NnNnNNnN11第18頁/共61頁第十八頁，共62頁。19nPPp1NnnPPNnNnPPp1111當(dāng)N很大時(shí)，有NnNnNNnN11第19頁/共61頁第十九頁，共62頁。20q用過去同類問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；q用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 代替總體標(biāo)準(zhǔn)差 , ,用 代替 。spsP1122ffxxnxx或ppnn11u當(dāng)當(dāng)n

12、n較大較大(jio d)(jio d)時(shí)時(shí),n-,n-1n1n第20頁/共61頁第二十頁，共62頁。21 例：對(duì)某企業(yè)某時(shí)期生產(chǎn)例：對(duì)某企業(yè)某時(shí)期生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)的的2 2號(hào)電池的電流號(hào)電池的電流強(qiáng)度進(jìn)行強(qiáng)度進(jìn)行11的抽樣檢查：的抽樣檢查：電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 電池?cái)?shù)電池?cái)?shù)組中值組中值xfxf4.5以下以下4.55.05.05.55.56.06.06.56.5以上以上245139314.254.755.255.756.256.758.519267.75224.2518.756.751.2220.7240.22 510.32 390.82 31.32 1合合 計(jì)計(jì)100545

13、14fxx2)( 第21頁/共61頁第二十一頁，共62頁。22解解: :平均平均(pngjn)(pngjn)電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為: : 電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差: : 電流強(qiáng)度的平均電流強(qiáng)度的平均(pngjn)(pngjn)誤差誤差: :)(45.5100545Afxfx)(374. 010014)(2AffxxS)(0374. 0100374. 0AnSx第22頁/共61頁第二十二頁，共62頁。23u按規(guī)定按規(guī)定,2,2號(hào)電池的電流強(qiáng)度號(hào)電池的電流強(qiáng)度(din li qin (din li qin d)d)必須必須5A5A以上才合格以上才合格, ,則該批電池的合格率為則該批電池的合格

14、率為: :u 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差: :u 成數(shù)的平均誤差成數(shù)的平均誤差: :%94100941nnp237. 0)94. 01 (94. 0)1 (ppS%37. 20237. 010006. 094. 01nPPp第23頁/共61頁第二十三頁，共62頁。24n各種(zhn)組織方式的抽樣平均誤差u簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣u 前面前面(qin mian)(qin mian)的平均誤差的計(jì)算都是建立在此的平均誤差的計(jì)算都是建立在此基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上. .u機(jī)械抽樣（等距抽樣）機(jī)械抽樣（等距抽樣）u 其抽樣誤差不僅取決于全及總體的標(biāo)志變動(dòng)度，其抽樣誤差不僅取決于全及總體的標(biāo)志變動(dòng)度，u還取決于各個(gè)抽樣間隔的標(biāo)

15、志變動(dòng)度。采用純隨機(jī)抽還取決于各個(gè)抽樣間隔的標(biāo)志變動(dòng)度。采用純隨機(jī)抽u樣公式（不重復(fù)抽樣）計(jì)算抽樣誤差。樣公式（不重復(fù)抽樣）計(jì)算抽樣誤差。第24頁/共61頁第二十四頁，共62頁。25u類型抽樣類型抽樣(chu yn)(chu yn)（分層抽樣（分層抽樣(chu (chu yn)yn)）u抽樣抽樣(chu yn)(chu yn)平均誤差不僅取決于樣本平均誤差不僅取決于樣本容量，還取決于各類型組組內(nèi)方差的平均數(shù)。容量，還取決于各類型組組內(nèi)方差的平均數(shù)。u 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣(chu yn)(chu yn)：u u類型抽樣類型抽樣(chu yn)(chu yn)的平均誤差一般小于的平均誤差一般小于同樣

16、容量的純隨機(jī)抽樣同樣容量的純隨機(jī)抽樣(chu yn)(chu yn)的平均的平均誤差。誤差。nx2nnii22不重復(fù)(chngf)抽樣：)1 (2Nnnx第25頁/共61頁第二十五頁，共62頁。26 例例: :某市對(duì)居民某市對(duì)居民(jmn)(jmn)在一年內(nèi)某類消費(fèi)品在一年內(nèi)某類消費(fèi)品的消費(fèi)支出的消費(fèi)支出進(jìn)行了類型抽樣進(jìn)行了類型抽樣, ,調(diào)查結(jié)果如下表調(diào)查結(jié)果如下表: :類別類別全部居民全部居民( (戶戶)N)N調(diào)查戶數(shù)調(diào)查戶數(shù)（戶）（戶）n n平均消費(fèi)支出平均消費(fèi)支出( (元元) )標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（元）（元）城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)農(nóng)村農(nóng)村45018025109607502240合計(jì)合計(jì)6303590028第

17、26頁/共61頁第二十六頁，共62頁。27 各類方差各類方差(fn ch)(fn ch)平均數(shù)平均數(shù): : 抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為: :85.80235104025222222nnii元）(79. 43585.8022nx第27頁/共61頁第二十七頁，共62頁。28u整群抽樣整群抽樣u采用采用(ciyng)(ciyng)不重復(fù)抽樣方法不重復(fù)抽樣方法u (1) (1)平均數(shù)的抽樣誤差為平均數(shù)的抽樣誤差為: :u (2) (2)成數(shù)的抽樣平均誤差成數(shù)的抽樣平均誤差: :2222)(1,1xxrRrRrixxxx即為平均數(shù)的群間方差，其中，2222)(1,1pprRrRripppp為成數(shù)的群間

18、方差，即其中，第28頁/共61頁第二十八頁，共62頁。291.1.抽樣抽樣(chu yn)(chu yn)平均數(shù)的極限誤差：平均數(shù)的極限誤差： 2.2.抽樣抽樣(chu yn)(chu yn)成數(shù)的極限誤差：成數(shù)的極限誤差： xXxpPp第29頁/共61頁第二十九頁，共62頁。30u由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低(jingd)，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低(jingd)估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。第30頁/共61頁第三十頁，共62頁。31xxzppz第31頁/共6

19、1頁第三十一頁，共62頁。321第32頁/共61頁第三十二頁，共62頁。33dtextZZ22212Z2Z221第33頁/共61頁第三十三頁，共62頁。34221 975.02105.0,95.01x應(yīng)查，則若確定了保證程度dtextx2221標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正態(tài)分布函數(shù)值表第34頁/共61頁第三十四頁，共62頁。352Z2Z 96.1025.02,05.02ZxP得到，則查若確定了顯著性水平212dtexPtx2221第35頁/共61頁第三十五頁，共62頁。36第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)的概念（一）點(diǎn)估計(jì)的概念(ginin)及特點(diǎn)及特點(diǎn)參數(shù)估計(jì)：以樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參

20、數(shù)進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)：以樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。點(diǎn)估計(jì)：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)的總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)的總體參數(shù)的估計(jì)量。的估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn):直接給出了總體參數(shù)的具體數(shù)值直接給出了總體參數(shù)的具體數(shù)值缺點(diǎn)缺點(diǎn):未能反映誤差的大小未能反映誤差的大小第36頁/共61頁第三十六頁，共62頁。37u參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有：參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有：u（1 1）樣本均值估計(jì)總體均值）樣本均值估計(jì)總體均值u（2 2）樣本成數(shù)）樣本成數(shù)(chngsh)(chngsh)估計(jì)總體成數(shù)估計(jì)總體成數(shù)(chngsh)(chngsh)u（3 3）樣本方差

21、估計(jì)總體方差）樣本方差估計(jì)總體方差xpP22S第37頁/共61頁第三十七頁，共62頁。38( (二) )估計(jì)量?jī)?yōu)劣(yu li)(yu li)的衡量標(biāo)準(zhǔn)若，則稱為的無偏若，則稱為的無偏估計(jì)量估計(jì)量)(E第38頁/共61頁第三十八頁，共62頁。39若，則稱為比更有效的估計(jì)量2121n 若對(duì)于(duy)(duy)任意00，有1 limPn第39頁/共61頁第三十九頁，共62頁。40二、區(qū)間(q jin)估計(jì)第40頁/共61頁第四十頁，共62頁。41px,nppnpx)1 (,ppxx22ppxxppxx,NPXN第41頁/共61頁第四十一頁，共62頁。42區(qū)間估計(jì)(gj)的應(yīng)用第42頁/共61頁第

22、四十二頁，共62頁。43按按 日產(chǎn)量分組日產(chǎn)量分組（件）（件）組中值組中值工人數(shù)工人數(shù)（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)合計(jì)100126004144xfxffxx2第43頁/共61頁第四十三頁，共62頁。44件件44.61004144126100126002ffxxsfxfx件611.01000100110044.6122Nnnsx第44頁/共61

23、頁第四十四頁，共62頁。45件2.1611.096.1xxZXXN2 . 112610002 . 11261000,2 . 11262 . 1126XNX第45頁/共61頁第四十五頁，共62頁。46第46頁/共61頁第四十六頁，共62頁。47按按 日產(chǎn)量分組日產(chǎn)量分組（件）（件）組中值（件）組中值（件）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合計(jì)合計(jì)100 xf100名工人(gng rn)的日產(chǎn)量分組資料第47頁/共61頁第四十七頁，共62頁。

24、48055. 0028. 096. 1028. 0100010011001 . 09 . 011, 9 . 010090,96. 1,10,90,100,1000101pppZNnnppnnpZnnnN則己知第48頁/共61頁第四十八頁，共62頁。49PNP055. 09 . 01000055. 09 . 01000,055. 09 . 0055. 09 . 0NPP第49頁/共61頁第四十九頁，共62頁。50第50頁/共61頁第五十頁，共62頁。51指樣本中含有的總體單位的指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用數(shù)目，通常用n n 來表示。來表示。第51頁/共61頁第五十一頁，共62頁。52推斷推斷(tudun)總體平均數(shù)所需的樣本容量總體平均數(shù)所需的樣本容量,nZZxx22222xxZn通常的做法(zuf)是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。 或 S S通常未知。一般按以下方法確定其估計(jì)值：過去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；試驗(yàn)調(diào)查樣本的S S。第52頁/共61頁第五十二頁，共62頁。53,12NnnZZxx22222222xxNNZNNZn第53頁/共61頁第五十三頁，共62頁。5