(完整版)2014年高考上海理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版),推薦文檔

1、12014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷) 數(shù)學(xué)(理科)第I卷(選擇題共50分)、填空題(本大題共14小題，共56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.(1)【2014年上海，理1,4分】函數(shù)y 12COS2(2X)的最小正周期是 _ .【答案】22【解析】原式=COS4X,T一 -.42(2)【2014年上海，理2,4分】若復(fù)數(shù)z1 2i，其中i是虛數(shù)單位，則1 -zz.【答案】6z【解析】原式=z z 12z 15 16.(3)【2014年上海，理3,4分】若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓2X2y_1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線95方

2、程為.【答案】X2【解析】橢圓右焦點(diǎn)為(2,0)，即拋物線焦點(diǎn),所以準(zhǔn)線方程X2.(4)【2014年上海，理4,4分】設(shè)f (X)XX (,2a),若f4, 則a的取值范圍為X2Xa,)【答案】a 2【解析】根據(jù)題意，2 a, ) , a 2.(5)_【2014年上海，理5,4分】若實(shí)數(shù)X,y滿足xy 1，則X22y2的最小值為 _.【答案】22【解析】X22y22X2y 2 2.(6)【2014年上海，理6,4分】若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的大小為 _ .(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【答案】arccos13【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r , S側(cè)3S底,r R

3、3 r2，即R 3r, COS丄，即母31線與底面夾角大小為arccos-.3(7)【2014年上海，理7,4分】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(3COS4sin ) 1，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是_ .【答案】13【解析】曲線C的直角坐標(biāo)方程為3X4y 1，與X軸的交點(diǎn)為(丄0),至U原點(diǎn)距離為-.33(8)_【2014年上海，理8,4分】設(shè)無窮等比數(shù)列an的公比為q，若&lim a3a4L an,則q_22n【答案】一L3【解析】$ 旦.遼q2q 1 01 q 1 q(9)_【2014年上海，理9,4分】若f(x)范圍是.【答案】(0,1)2 1【解析】f(x) 0 x3x2，結(jié)合幕

4、函數(shù)圖像，如下圖，可得x的取值范圍是(0,1).(10)【2014年上海，理10,4分】為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是 _ .(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)(11)【2014年上海，理11,4分】已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab 0,集合a,ba2,b2，則ab _【答案】1【解析】第一種情況：aa2,bb2,vab 0 , a b 1，與已知條件矛盾，不符；第二種情況：ab2,ba2, a a4a31, a2a 10，即a b1.(12)【2014年上海，理12,4分】設(shè)常數(shù)a使方程sinx . 3cosx a在閉區(qū)間0,2上

5、恰有三個(gè)解 為，X2, X3，則X1X2X3 _.【答案】3【解析】化簡(jiǎn)得2sin(x-)a，根據(jù)下圖，當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)，恰有三個(gè)交點(diǎn)，3即X1X2X370 233(13)【2014年上海，理13,4分】某游戲的得分為1, 2,3,4,5，隨機(jī)變量 表示小白玩該游戲的得分.若E( ) 4.2，則小白得5分的概率至少為 _.【答案】0.2【解析】設(shè)得i分的概率為p, p 2p23p34p45p54.2，且p P2P3P4P51,4p4p24p34p44p54，與前式相減得：3p2phP3P50.2,vPi0, 3p12p2P3P5P5，即P50.2.(14)【2014年上海，理14,4分】已知曲線

6、C:x、.4 y2，直線|：x 6.若對(duì)uuu luir r于點(diǎn)A(m , 0)，存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得AP AQ 0,則m的取值范圍為【答案】-15【解析】根據(jù)題意，A是PQ中點(diǎn)，即m空 空空6,v2 xP0, m 2,3.2 2:、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)位置填涂，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì) 得5分，否則一律得零分.(15)【2014年上海，理15,5分】設(shè)a, bR，則a b 4”是a2且b 2”的()(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件【答案】B【解析】充分性不成立，如a 5,b 1;必要性成立，故選B.(16)【

7、2014年2 1x x，則滿足f (x) 0的x的取值【答案】15丄15RRR24上海，理16,5分】如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是uui uur一條側(cè)棱，R (i 1, 2,L ,8)是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則AB AR(i 1,2, K , 8)的B不同值的個(gè)數(shù)為()5(A)1(B)【答案】A【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，uuu影是定值，AB也是定值，2(C)4(D)8mu uuu uunuuiTuuuuur uunAB AR等于AB乘以AR在AB方向上的投影，而AR在AB方向上的投uuu LUTAB AR為定值1,故選A.(17)【2014年上海，理17,5分】已

8、知Rgg)與R2(a2,b2)是直線y kx 1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則qx Ry 1盼b2y 1(A)無論k, R ,R如何，總是無解(C)存在k, R , B，使之恰有兩解【答案】B關(guān)于x和y的方程組的解的情況是(B)無論k, F?, B如何，總有唯一解(D)存在k , R , F2，使之有無窮多解【解析】由已知條件bi ka11,b2ka2a1a2b1b2a1b2a2b1a1(ka21) a2(ka11) a a20,有唯一解， 故選B.(X(18)【2014年上海，理18,5分】設(shè)f(x)a)10,a,0.若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()(A) 1,2【答案】D

9、【解析】先分析x 0的情況，是一個(gè)對(duì)稱軸為 意，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)a 0時(shí)，根據(jù)圖像(B) 1,0(C)1, 2(D)0,2a的二次函數(shù)，當(dāng)a 0時(shí)，f(x)minf (a)f(0)，不符合題f(x)minf(0)，即a 0符合題意，排除C選項(xiàng)，故選D.三、解答題(本題共5題，滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. (19)【2014年上海，理19,12分】底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐R ABC，其表面展開圖是三 角形RPR，如圖求RPR的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積V.解：根據(jù)題意可得R, B,R共線，IABR- ABR BARCBB 60, 邊三角形，R ABC是正四面

10、體，所以(20)【2014年上海，理20,14分】設(shè)常數(shù)BARCBB,ABC 60,R 60，同理P R 60 ,RR2B邊長(zhǎng)為4;.V逼AB312x2 a-X.2 aa 0，函數(shù)f (x)(1)若a 4，求函數(shù)y f (x)的反函數(shù)y f1(x)；(2)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y2x4解：(1)Ta 4, f (x)-x一24上1,、 ,4x 4y f (x) log2 -x 1f (x)的奇偶性,：4y 4并說明理由.4y 4log? y 11)U(1,(2)若f (x)為偶函數(shù)，則f (x)f(pp p阜笙RR2匕是等2.2V.xx)， p2 ax2f( x) ,2a,整理得a(2xa

11、xa Jxx)0,此時(shí)為偶函,xxa，整理得a2 a 2 a)時(shí)，此時(shí)f (x)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù).(21)【2014年上海，理21,14分】如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn) 處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米.設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為 和.(1)設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向.若要求2，問CD的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)？若f (x)為奇函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)a (0,1)(1,0,a 1,此時(shí)ACB14分263,37(2)施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差.現(xiàn)在實(shí)測(cè)得 到0.01米).38.12,18.45，求CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確

12、解：(1)設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，則tan,ta n350,tan tan 2, tan2ta n2，1 tanx35x2 -80 2 x1 - 6400160 xx6400解得0 x 20 228.28,.CD的長(zhǎng)至多為28.28米.(2)設(shè)DBa,DA b,DCADB180123.43，則asinABsin ADB115s in 38.12sin 123.43(22)【2014年上海，理22,16分】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l : ax by c 0和點(diǎn), y), P2(x2, y2), 記(ax1by1c)(ax2by?c).若0，則稱點(diǎn)R , P?被直線l分割.若曲線C與直線l沒有

13、公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn)R,P2被直線|分割，則稱直線I為曲線C的一條分割線.(1)(2)(3)解得a85.06m80 a 160acos18.4526.93 CD的長(zhǎng)為26.93米.14分求證：點(diǎn)A(1,2),B( 1, 0)被直線x y 10分割；若直線y kx是曲線 x24y21 的分割線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q(0 , 2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn) 線中，有且僅有一條直線是M的軌跡為曲線E.求證：通過原點(diǎn)的直解：(1)將A(1,2), B( 1,0)分別代入x y點(diǎn)A(1,2), B( 1,0)被直線x y2 2(2) 聯(lián)立x 4y 1，得(1 4k2)x2y k

14、xE的分割線.1,1得(1 2 1) ( 1 1)0分割.，依題意，方程無解21 4k 0,k(3)設(shè)M (x, y)，則x2(y 2)2x 1,x 0,顯然與方程聯(lián)立無解，又x 0是令f(x) (k2f (1)k21當(dāng)k 2時(shí)，當(dāng)k 2時(shí)，2曲線E的方程為xR(1,2),B(條分割線；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為1)x44kx34x21，貝V f (0)4k 3 (k 2)2,f( 1) k212 2(y 2)x1,2)為E上兩點(diǎn)，且代入y kx，代入方程得：1,4k 3 (k 2)2,當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線有10,2432(k 1)x 4kx 4x 10,f (1) 0,f(0) f(1) 0,即

15、f(x) 0在(0,1)之間存在實(shí)根，f (0) f ( 1) 0,即f (x)0在(1,0)之間存在實(shí)根，yy kx與曲線E有公共點(diǎn)kx與曲線E有公共點(diǎn)，直線y kx與曲線E始終有公共點(diǎn)，.不是分割線，綜上，所有通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線x 0是E的分割線.1(23)【2014年上海，理23,18分】已知數(shù)列a.滿足2anan 13an,n N316分(1)若a22 , asx, a49，求x的取值范圍;(2)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,a2(3)若a!, a2,L ,ak成等差數(shù)列，且數(shù)列a1, a2, L , ak的公差.1解：(1)依題意，3(2)由已知得aa33a2, a2卄

16、1an.右一SnSn 131000,求正整數(shù)3Sn,n N*，求q的取值范圍;k的最大值，以及k取最大值時(shí)相應(yīng)當(dāng)q 1時(shí),Sn1，又梟3n,Sn3na2Sn 11a333a1 , 33S，即-36，又a43a3，327,綜上可得33n，成立;當(dāng)1 q 3時(shí)，0q 1q 11，一SSn 13S，即nq 13q 1n 1q 1nq 13,3829此不等式即對(duì)于不等式n 13qn 1qn 1qnqc n3qc n3q3qn /q (q3)SnLqnn 1q(q1，二3q1，得3) 2n 1 nnq 2 q (3q1) 2 2qn20,(q3q 2 0，解得11)(q 2) 0成立, 1 3q13(3)設(shè)公差為-，SnSn 13nnq 2 q (3q3S ,1) 21 1即丄丄3 1c n2qnqq2 0,q11 q1 qn 11 qn3M1n3q1時(shí)，不等式恒成立，綜上,q的取值范圍為q23d，顯然，當(dāng)k1000, d