七年級上冊數學知識點大全和復習提綱

1、學習必備歡迎下載1.有理數：(1)凡能寫成)0pq,p(pq為整數且形式的數，都是有理數，整數和分數統(tǒng)稱有理數. 0 即不是正數，也不是負數；-a 不一定是負數，a 不一定是正數； 不是有理數；(2)有理數的分類:負分數負整數負有理數零正分數正整數正有理數有理數負分數正分數分數負整數零正整數整數有理數(3)注意：有理數中，1、0、-1 是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；(4)自然數 0 和正整數；a0 a 是正數； a0 a 是負數；a 0 a 是正數或 0 a 是非負數；a0 a 是負數或0 a 是非正數. 2數軸：數軸是規(guī)定了

2、原點、正方向、單位長度的一條直線. 3相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0 的相反數還是 0；(2) a-b+c 的相反數是-a+b-c；a-b 的相反數是b-a；a+b 的相反數是-a-b；(3)相反數的和為 0 a+b=0 a、b 互為相反數. (4)相反數的商為-1. （5）相反數的絕對值相等4.絕對值：(1)正數的絕對值等于它本身，0 的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3) 0a1aa；0a1aa；(4) |a

3、|是重要的非負數，即|a| 0；5.有理數比大?。海?）正數永遠比 0 大，負數永遠比 0 ?。粚W習必備歡迎下載（2）正數大于一切負數；（3）兩個負數比較，絕對值大的反而?。唬?）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1 的兩個數互為倒數；注意：0 沒有倒數；若 ab=1 a、b 互為倒數；若 ab=-1 a、b 互為負倒數. 等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0 倒數等于本身的數：1，-1 絕對值等于本身的數：正數和0 平方等于本身的數：0,1 立方等于本身的數：0,1，-1.

4、7. 有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與 0 相加，仍得這個數. 8有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ； （2）加法的結合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即 a-b=a+（-b）. 10 有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；學習必備歡迎下載（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11 有

5、理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba； （2）乘法的結合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）12有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；零不能做除數，無意義即0a. 13有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數，即a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據規(guī)律100101101.01.0222底數的小數

6、點移動一位，平方數的小數點移動二位. 15科學記數法：把一個大于 10 的數記成 a 10n的形式，其中 a 是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法. 16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位. 17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；學習必備歡迎下載19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。整式的加減1單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。2單項

7、式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數， 每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；5多項式單項式整式 . 6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項. 7合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“ +”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“ -”號，括號里的各項都要變號 . 9整式的加減：一找： （劃線） ；二“ +”（務必用+號開始

8、合并）三合： （合并）10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）. 一元一次方程1等式：用“ =”號連接而成的式子叫等式 . 2等式的性質：等式性質 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是學習必備歡迎下載等式. 3方程：含未知數的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入”！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質 1.

9、 6一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x 是未知數，a、 b 是已知數， 且 a 0） . 8一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程-分數基本性質去分母-同乘（不漏乘）最簡公分母去括號-注意符號變化移項-變號（留下靠前）合并同類項-合并后符號系數化為 1-除前面11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時間時間距離速度速度距離時間；（2）工程問題：工作量=工效工時工時工作量工效工效工作量工時；工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題：順流速度=靜水

10、速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度） 2 順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程學習必備歡迎下載（4）商品利潤問題：售價=定價10幾折，%100成本成本售價利潤率；利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤1.點運動成線，線運動成面，面運動成體。2.圓柱與圓錐的相同與不同相同點:底面都是圓，側面都是曲面不同點： （1）圓柱有兩個大小相同的底面,而圓錐只有一個底面（2）圓柱沒有頂點, 而圓錐有一個頂點棱柱與圓柱的相同與不同相同點:都有上、下兩個底面，都有側面不同點： （1）棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形, 圓柱的底面是圓（2）棱柱的側面是長方形

11、，圓柱的側面是曲面（3）棱柱有頂點，圓柱沒有頂點3在立體圖形中，若圍成的面都是平的，這樣的幾何體叫做多面體4.幾何體的分類（1）按面“平”或“曲”分類：圍成幾何體所有面都是平面的為一類。圍成幾何體的面中至少有一個面不是平面的為一類。（2）按“柱錐球”分類：柱體、錐體、球體5棱柱：（1）在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。（2）人們通常根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱學習必備歡迎下載柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形（3）長方體和正方體都四棱柱。（4）棱柱有直棱柱和斜棱

12、柱。（5）n 棱柱有2n 個頂點，3n 條棱，n2 個面。6.幾何體的截面邊數不能多于幾何體的面數。7我們從不同的方向觀察同一物體時，把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。8多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。n 邊形是由 n 條不在同一條直線上的線段集資依次首尾相連組成的封閉圖形。從一個n 邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成n-2 個三角形。9圓上a，b 兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。n

13、 條直徑將圓分割成 2n 個扇形。1.有理數整數和分數統(tǒng)稱為有理數2.有理數的分類：3.數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。數軸三要素：原點、正方向、單位長度。4.相反數：絕對值相同，符號相反的兩個數互為相反數，零的相反數是零。從數軸上看，表示互為相反數的兩個點，分別在原點的兩側，并且離原點的距離相等。學習必備歡迎下載(1)通常用-a 與 a 表示一對相反數；(2)a-b的相反數為b-a；(3)a+b 的相反數為-a-b；(4)a與 b 互為相反數等價于 a+b=0；(5)互為相反數的兩個數絕對值相等。即a=b; (6)a=b等價于 a=b 或者 a=-b（a 與 b 互為相反數

14、）5.絕對值：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。若0,a則aa若0,a則aa若0,a則0a從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。6.倒數：乘積為 1 的兩個數互為倒數。(1)零沒有倒數；(2)通常用a 與a1表示一對倒數；(3)倒數等于它本身的數是1 和-1；(4)相反數等于它本身的數是0；(5)絕對值等于它本身的數是非負數。二、有理數的大小比較1.正數都大于零、負數都小于零，即負數零正數；2.兩個正數，絕對值大的數較大；3.兩個負數，絕對值大的數較反而?。?.在數軸上表示的有理數，右邊的數總是比左邊的大三、有理數的運算學習必備歡迎下載

15、1. 運算法則(1)加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時， 取絕對值較大的數的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0 相加，仍得這個數。(2)減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。(3)乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。幾個不等于0 的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為 0. (4)除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0 除以任何一個不等于0

16、的數，都得 0。(5)乘方的意義：求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的運算可根據乘方的定義轉化為乘法運算進行。(6)乘方法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；零的任何非負次冪都是零。注：0 不能作除數。2.運算律(1)加法交換律：a+b=b+a；(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交換律：ab=ba；(4)乘法結合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+bc。3.運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里的。學習必備歡迎下載四、有理數的運算技巧1.巧用加法的交換律和結合律進行有

17、理數的加法計算時，巧用加法的交換律和結合律，應注意以下四點：(1)把正負數分別結合相加(2)把互為相反數或者相加得零的數結合相加(3)把整數、分數、小數分別結合相加(4)把分母相同或者分母有倍數關系的數結合相加2.巧用運算律進行有理數的乘法計算時，巧用乘法的交換律和結合律，經常能有效簡化運算，應用時要主意以下三點：(1) 把互為倒數的因數相結合相乘(2) 把乘積為整數或末尾產生零的因數結合相乘(3)把便于約分的因數結合相乘2求代數式的值：根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算，所得的結果是代數式的值。3同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項是同類項

18、。4合并同類項：把同類項合并成一項叫做合并同類項。5去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。6合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。7代數式化簡：進行代數式化簡時，如果有括號先去括號，再合并同類項。1 “三線”的聯(lián)系與區(qū)別學習必備歡迎下載射線和線段都是直線的一部分，線段又是射線的一部分。即在直線上任取兩點就可以得到一條線段，在射線上任取一點（除端點外）就可以得到一條線段，在直線上任取一點就可以得到兩條射線。把一條射線反向延長或報把一條線段向兩

19、方延長，都可以得到一條直線。線段有兩個端點，射線有一個端點，直線無端點。線段不能向任何一方延伸，而射線可以向一方無限延伸，直線可以向兩方無限延伸。線段有長度，可以度量，射線和直線無長度，不可度量。線段可以比較長短，而射線和直線不可以比較長短。線段有中點，而直線和射線沒有中點。2重要性質直線的性質：經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線。線段的性質：兩點之間，線段最短。3兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的矩離。4角的定義：角的射線定義法：角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。角的旋轉定義法：角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊

20、，終止位置的射線叫做角的終邊。5角的表示法：（1）用三個大寫字母表示;中間字母表示頂點；如 aob （2）當角的頂點處只有一個角時,可用表示頂點的一個大寫字母表示; 如 o （3）在頂點處加上弧線注上數字;如 1 （4） 在頂點處加上弧線注上希臘字母.如6.角的比較有度量法和疊合法. 7.角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這學習必備歡迎下載條射線叫做這個角的平分線. 8.平行:在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線. 在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交和平行. 9.平行線的性質:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行. 如果兩條直線都與第三條直

21、線平行,那么這兩條直線互相平行. 10.垂直:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足. 11.垂直的性質:平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短. 1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數是1 的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。二、等式的性質等式的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數（或式子） ，結果仍相等。等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0 的

22、數，結果仍相等。四、解一元一次方程的注意事項1、分母是小數時，根據分數的基本性質，把分母轉化為整數；2、去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數， 此時不含分母的項切勿漏乘，分數線相當于括號，去分母后分子各項應加括號；3、去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；4、移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；5、系數化為 1 時，方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數，不要弄錯符號；學習必備歡迎下載6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。五、列方程解應用題的一般步驟1、審題2、設未數3、找相等關系4、列方程5、解方程6、檢驗7、寫出答案1.1 正數與負

23、數在以前學過的 0 以外的數前面加上負號“”的數叫負數與負數具有相反意義，即以前學過的0 以外的數叫做正數1.2 有理數正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數，正分數和負分數統(tǒng)稱分數。整數和分數統(tǒng)稱有理數通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸數軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫做數a 的絕對值,記作|a|。一個正數的絕對值是它本身； 一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 0。兩個負數，絕對值大的反而小。有理數加法法則：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。3.一個數同 0 相加，仍得這個數。有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。有理數乘法法則：兩數