湖南省郴州市汝城縣第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省郴州市汝城縣第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）函數(shù)f（x）=log2（x1）的零點(diǎn)是（）a（1，0）b（2，0）c1d2參考答案：d考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果解答：令log2（x1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問題，即方程的根，對(duì)數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型2. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列

2、條件，能得到的是（）a  b  c   d參考答案：d略3. 已知函數(shù)f（x）=ax1（a0，且a1），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）a（1，+）b（，1）c（1，3d（1，5參考答案：d【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a1由于函數(shù)g（x）=ax+15的圖象不過第二象限，可得g（0）0，求解即可得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=ax10；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）=ax10，舍

3、去故a1函數(shù)g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，g（0）=a150，a5，a的取值范圍是（1，5故選：d4. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（   ）a.     b.         c.         d.參考答案：b5. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是  （ ）  a.    b.   

4、0; c.      d. 參考答案：c6. 函數(shù)f（x）=ax2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(     )a0ab0ac0ada參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+2，符合題意當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上為減函數(shù)?0a綜上所述0a故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍

5、的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7. 已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)為4，公差，則通項(xiàng)公式（    ）a.    b.    c.        d.參考答案：c8. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線：一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，另一種是平均價(jià)格曲線yg(x).例如，f(2)3是指開始買賣2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)3是指開始買賣2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元下圖給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的

6、是()參考答案：c9. 下列各式：；，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）  a1個(gè)              b2個(gè)              c3個(gè)            d4個(gè)參考答案：a10. 已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）在r上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2x恰

7、好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）a（0，b，c，d，）參考答案：c【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）遞減，則0a1，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且僅有一個(gè)解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a2即a時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a3）x+3a|=2x，則=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍

8、去），當(dāng)13a2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列結(jié)論中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）；若函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；函數(shù)y=|3x2|a（ar）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能為1；函數(shù)f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8，6其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；

9、簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確；若函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確；函數(shù)y=|3x2|a（ar）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確；設(shè)g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函數(shù)，g（1）0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是8，6，正確  故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能

10、力，屬于中檔題12. 等差數(shù)列an中，sn是其前n項(xiàng)和，a1=2017，=2，則s2017的值為    參考答案：2017【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】求出=d=2，由此能求出s2017【解答】解：s2009=，s2007=，=d=2，a1=2017，s2017=na1+d=2017×2017+2017×2016=2017故答案為：201713. 弧度的圓心角所對(duì)的弧長為，則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_.參考答案：1814. 已知，則_.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，又

11、，求得，所以，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積運(yùn)算，難度不大.15. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于            參考答案：16. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20

12、17. 一無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比為      參考答案：          三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng);  （2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;（3）求值。參考答案：（1）   （2）   數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0 （3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng) 其和19. （1）已知+b

13、=1，求的值（2）化簡(jiǎn)（）?（a0，b0）參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用已知條件求解即可（2）利用有理指數(shù)冪以及根式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1）+b=1，=3（2）（）?=    【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期又圖象經(jīng)過點(diǎn)， &#

14、160;    單調(diào)遞增區(qū)間為                        對(duì)稱中心坐標(biāo)為                    

15、0;      （2），當(dāng)時(shí)恒成立即恒成立即，21. （本小題滿分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)設(shè)f(x)·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 參考答案：解：(1)由f(x)·得f(x)(cossin)·(cossin)(sin)·2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期t2.6分又由2kx2k，kz，得2kx2k，kz.

16、故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kz)      .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x)        10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2                                    12分22. （12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070