多邊形及內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)匯總資料講解

1、多邊形及內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)要點(diǎn)梳理定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。凸多邊形分類(lèi) 1：凹多邊形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。分類(lèi) 2：多邊形非正多邊形：多邊形的定理31、n 邊形的內(nèi)角和等于180°（ n-2 ）。2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。、n 邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2 ·n（ n-3 ）只用一種正多邊形：3、4、6/ 。鑲嵌拼成360 度的角只用一種非正多邊形（全等）：3、4。知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及有關(guān)概念1、 多邊形的定義： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.（1）多邊形

2、的一些要素：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n 邊形有n 個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。（2）在定義中應(yīng)注意：一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3 的正整數(shù)）；首尾順次相連，二者缺一不可;理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件, 其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間多邊形 .2、多邊形的分類(lèi) :(1) 多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形（見(jiàn)圖1）. 本

3、章所講的多邊形都是指凸多邊形 .凸多邊形凹多邊形圖 1(2) 多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有 n 條邊就叫做 n 邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形知識(shí)點(diǎn)二：正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正十二邊形要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊鹘窍嗟?、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可 . 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形知識(shí)點(diǎn)三：多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線 ：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的

4、對(duì)角線.如圖 2， BD為四邊形 ABCD的一條對(duì)角線。要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引 (n 3) 條對(duì)角線，將多邊形分成 (n 2) 個(gè)三角形。(2)n 邊形共有條對(duì)角線。證明：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有n3 條對(duì)角線 (n 3 的正整數(shù) ) ，又共有 n 個(gè)頂點(diǎn)，共有n(n-3)條對(duì)角線，但過(guò)兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對(duì)角線重復(fù)了一次，凸n 邊形，共有條對(duì)角線。知識(shí)點(diǎn)四：多邊形的內(nèi)角和公式1. 公式：邊形的內(nèi)角和為.2. 公式的證明：證法 1：在邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，共構(gòu)成個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和為，再減去一個(gè)周角，即得到邊形的內(nèi)角和為.證法 2：從邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可

5、以作條對(duì)角線，并且邊形被分成個(gè)三角形，這個(gè)三角形內(nèi)角和恰好是邊形的內(nèi)角和，等于.證法 3：在邊形的一邊上取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連，得個(gè)三角形，邊形內(nèi)角和等于這個(gè)三角形的內(nèi)角和減去所取的一點(diǎn)處的一個(gè)平角的度數(shù)，即.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基礎(chǔ)思想。(2) 內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：多邊形的外角和公式1. 公式：多邊形的外角和等于360°.2. 多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為，外角和等于. 注意： n 邊形的外角和

6、恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù) .(2) 多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n 邊形的內(nèi)角和等于 (n 2) · 180°(n 3， n 是正整數(shù) ) ，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù) n 有關(guān)，每增加1 條邊，內(nèi)角和增加180°。多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)六：鑲嵌的概念和特征1、定義： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面 ( 或平面鑲嵌 ) 。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形

7、狀不相同。2、實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件： 拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。3、常見(jiàn)的一些正多邊形的鑲嵌問(wèn)題：(1) 用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°。(2) 只用一種正多邊形鑲嵌地面對(duì)于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個(gè)平面圖形，且不留一點(diǎn)空隙？解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)。當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形。事實(shí)上，正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，要求 k 個(gè)正 n 邊形各有一個(gè)內(nèi)角拼于一點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣 3

8、60°，由此導(dǎo)出 k2，而 k 是正整數(shù)，所以n 只能取3,4 ，6。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。注意： 任意四邊形的內(nèi)角和都等于 360°。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可以鋪成無(wú)空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。(3) 用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面用兩種或兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問(wèn)題。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌，見(jiàn)下圖：又如，用一個(gè)正三角

9、形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿地面，因?yàn)樗鼈兊慕唤犹幐鹘侵颓『脼橐粋€(gè)周角 360°。規(guī)律方法指導(dǎo)1內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少.每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加 180°（反過(guò)來(lái)也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180°的整數(shù)倍 .2多邊形外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān) .3多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角 .4在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)問(wèn)題的常用方法 .5在解決多邊形的內(nèi)角和

10、問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關(guān)的角來(lái)解決 . 三角形是一種基本圖形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，同時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5 倍，它是幾邊形？總結(jié)升華： 本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運(yùn)用 . 只要設(shè)出邊數(shù) ，根據(jù)條件列出關(guān)于 的方程，求出 的值即可，這是一種常用的解題思路 .舉一反三：【變式 1】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【變式 2】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？【答案】 設(shè)這個(gè)多邊形

11、的邊數(shù)為，這個(gè)內(nèi)角為，.【變式 3】個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。類(lèi)型二：多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用2某校七年級(jí)六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每?jī)蓚€(gè)班都進(jìn)行一次比賽） . 你能算出一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽嗎？思路點(diǎn)撥： 本題體現(xiàn)與體育學(xué)科的綜合，解題方法參照多邊形對(duì)角線條數(shù)的求法，即多邊形的對(duì)角線條數(shù)加上邊數(shù) . 如圖：總結(jié)升華： 對(duì)于其他學(xué)科問(wèn)題要善于把它與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，便于解決.舉一反三：【變式 1】一個(gè)多邊形共有20 條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）.A6B7C8D9【變式 2】一個(gè)十二邊形有幾條對(duì)角線?？偨Y(jié)升華 ：對(duì)于一個(gè)

12、 n 邊形的對(duì)角線的條數(shù)，我們可以總結(jié)出規(guī)律條，牢記這個(gè)公式，以后只要用相應(yīng)的n 的值代入即可求出對(duì)角線的條數(shù)，要記住這個(gè)公式只有在理解的基礎(chǔ)之上才能記得牢。類(lèi)型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問(wèn)題3如圖，求 A+ B+C+D+ E+F+G的度數(shù) .思路點(diǎn)撥 :設(shè)法將這幾個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)多邊形中，然后利用多邊形內(nèi)角和公式求解.總結(jié)升華： 本題通過(guò)作輔助線，把 A 與 G的和轉(zhuǎn)化為 1 與 2 的和，從而把問(wèn)題變?yōu)榍笪暹呅蔚膬?nèi)角和運(yùn)算，“轉(zhuǎn)化思想”是解決本題的關(guān)鍵 .舉一反三：【變式 1】如圖所示， 1+ 2+3+ 4+5+6=_.【變式 2】如圖所示，求 A B C D E F 的度數(shù)。類(lèi)型四：實(shí)際應(yīng)用

13、題4如圖，一輛小汽車(chē)從 P 市出發(fā)，先到 B 市，再到 C市，再到 A 市，最后返回 P 市，這輛小汽車(chē)共轉(zhuǎn)了多少度角？思路點(diǎn)撥： 根據(jù)多邊形的外角和定理解決.解析： 如圖，總結(jié)升華： 旋轉(zhuǎn)的角度是指原來(lái)前進(jìn)的方向與轉(zhuǎn)彎后的方向的夾角 . 小汽車(chē)沿任意多邊形行駛一周回到原處，轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是 360舉一反三：【變式 1】如圖所示，小亮從A 點(diǎn)出發(fā)前進(jìn) 10m，向右轉(zhuǎn) 15°，再前進(jìn) 10m，又向右轉(zhuǎn)15°， ，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了_m.【變式 2】小華從點(diǎn) A 出發(fā)向前走 10 米，向右轉(zhuǎn) 36°，然后繼續(xù)向前走 10 米，再向右轉(zhuǎn)36&

14、#176;，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn) A 嗎？若能，當(dāng)他走回點(diǎn) A 時(shí)共走了多少米？若不能，寫(xiě)出理由?！咀兪?3】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊ABCF，CD AE. 按規(guī)定 AB、CD的延長(zhǎng)線相交成 80°角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量.這時(shí)師傅告訴徒弟只需測(cè)一個(gè)角，便知道 AB、CD的延長(zhǎng)線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測(cè)哪一個(gè)角嗎？說(shuō)明理由.思路點(diǎn)撥： 本題中將 AB、 CD延長(zhǎng)后會(huì)得到一個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為 540°，又由 AB CF， CDAE，可知 BAE+AEF+EFC=360°，從 540°中減去 80&#

15、176;再減去 360°，剩下 C 的度數(shù)為100°，所以只需測(cè) C 的度數(shù)即可，同理還可直接測(cè) A 的度數(shù) .總結(jié)升華： 本題實(shí)際上是多邊形內(nèi)角和的逆運(yùn)算，關(guān)鍵在于正確添加輔助線.類(lèi)型五：鑲嵌問(wèn)題5分別畫(huà)出用相同邊長(zhǎng)的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計(jì)圖。(1) 正方形和正八邊形；(2) 正三角形和正十二邊形；(3) 正三角形、正方形和正六邊形。思路點(diǎn)撥： 只要在拼接處各多邊形的內(nèi)角的和能構(gòu)成一個(gè)周角，那么這些多邊形就能作平面鑲嵌。解析： 正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角分別是 60°、 90°、120°、 135&#

16、176;、 150°。(1) 因?yàn)?902×135 360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有 1 個(gè)正方形、 2 個(gè)正八邊形，如圖 (1) 所示。(2) 因?yàn)?602×150 360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有 1 個(gè)正三角形、 2 個(gè)正十二邊形，如圖 (2) 所示。(3) 因?yàn)?602×90120360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1 個(gè)正三角形、 1 個(gè)正六邊形和 2 個(gè)正方形，如圖 (3)所示。總結(jié)升華： 用兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成平面圖形，實(shí)質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問(wèn)題。 舉一反三：【變式 1】分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正

17、五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是 ( )A 、 B、 C、 D、解析： 用同一種多邊形木板鋪地面，只有正三角形、四邊形、正六邊形的木板可以用，不能用正五邊形木板，故【變式 2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是 8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是 ( )A、 4B、5C、6D、8【答案】 A（提示：先算出正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再乘以2，然后用 360°減去剛才得到的積，便得到第三塊木板一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到第三塊木板的邊數(shù)）1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等D 外角大

18、于內(nèi)角2若 n 邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè) n 邊形是（）A九邊形B 十邊形C十一邊形 D 十二邊形3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A6條 B 7條 C 8條 D 9條4隨著多邊形的邊數(shù) n 的增加，它的外角和（）A增加B 減小 C 不變 D 不定5若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的和，它的邊數(shù)是（）A3 B 4C5D76一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（）A五邊形B 八邊形C十邊形 D 十二邊形7一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形（）A四邊形B ，五邊形C六邊形 D 七邊形8，一個(gè)多邊形每個(gè)外

19、角都是60°，這個(gè)多邊形的外角和為（）A180°B 360° C 720° D 1080°9n 邊形的 n 個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4 倍，這個(gè)多邊形是（）A八邊形B九邊形C十邊形D，十一邊形5多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)6n 邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2，求 n7五邊形 ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE DE，ADCB嗎？8將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？9四邊形 ABCD中， A+B=210°， C4D求： C或

20、D 的度數(shù)10在四邊形 ABCD中， AB ACAD， DAC2BAC求證： DBC 2 BDC命題、定理、證明一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)重在理解命題的概念，命題是能判斷一件事情的正確與錯(cuò)誤的句子，不能是問(wèn)句，也不能是省略句，這個(gè)句子必須是完整的，并且能判斷正確與否才叫做命題。2、數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。因此命題可以寫(xiě)成“如果······，那么······”的形式。3、人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，它們可以作為判

21、斷其他命題真假的原始數(shù)據(jù)。4、有些命題是從公理或其他真命題出發(fā)，用推理的方法證明為正確的，并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。二、知識(shí)要點(diǎn)1、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）例：下列不是命題的是：（） 2008 年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城是北京；如果一個(gè)三角形三邊a ， b，c 滿足 a2=b 2+c2，則這個(gè)三角形是直角三角形；同角的補(bǔ)角相等；過(guò)點(diǎn)P 作直線 l 的垂線要了解一批

22、新型導(dǎo)彈的性能，采用抽樣調(diào)查的方式明天可能會(huì)下雪，不是，可能代表不確定性，所以不能判斷真假；所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理：有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的，并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫公理。 定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并可以作為判斷命題其他真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理。 證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推

23、出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)2、常用數(shù)學(xué)口訣 .平方差公式 :a2b2(ab)(ab)口訣：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方差公式 :(ab)2a22abb2完全平方和公式：(ab)2a22abb2口訣：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。證明知識(shí)點(diǎn)一證明的含義從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫做證明。注意：（ 1）證明一個(gè)命題時(shí)，首先要分清命題條件和結(jié)論，其次要從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公理、定理進(jìn)行推理，得出結(jié)論。（ 2）

24、證明的過(guò)程必須做到步步有據(jù)。知識(shí)點(diǎn)二 命題的證明證明幾何命題的表述格式：（ 1）按題意畫(huà)出圖形；（ 2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；（ 3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)三折疊問(wèn)題1、同旁，與其重疊或不重疊；顯然，“折”是過(guò)程，“疊”是結(jié)果。折疊，就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180°，使它與另一部分在這條直線2、折疊的性質(zhì)：折疊不改變圖形的大小和形狀，即折疊部分在折疊前后是全等的圖形，滿足公理“軸反射”知識(shí)點(diǎn)四反證法從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。反證法的關(guān)鍵在于反設(shè)所證命題的結(jié)論。適

25、用范圍：證明一些命題，且正面證明有困難，情況多或復(fù)雜，而否定則比較簡(jiǎn)單。反證法證題步驟：（ 1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（ 2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；（ 3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立。例在 ABC中， A 、 B 、 C 是它的三個(gè)內(nèi)角。求證：在 A 、 B、 C中不可能有兩個(gè)直角。逆命題和逆定理1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互

26、逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。3、每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定都有逆定理。線段的垂直平分線1、定理：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。3、線段垂直平分線可以看作和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。角的平分線1、角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，等分這個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。2、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是這個(gè)角的平分線所在的直線。3、角的平分線性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。4、角的平分線性質(zhì)的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平

27、分線上。5、角的平分線可以看作這個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。直角三角形全等的判定1、直角三角形是特殊的三角形，對(duì)于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用。2、直角三角形全等的判定定理定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L. ）。直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)，可以從它的角、邊以及特殊線段之間構(gòu)成的各種關(guān)系的特征去理解。1、定理 1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、定理 2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。推論 1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。推論 2：在直角

28、三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30 。勾股定理1、在直角三角形中，斜邊大于直角邊。2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4、勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。兩點(diǎn)的距離公式在直角坐標(biāo)平面內(nèi)：1、 x 軸或平行于 x 軸的直線上的兩點(diǎn) P1 (x1, y) ， P2 (x2 , y) 間的距離 P1 P2x1 x2。2、 y 軸或平行于 y 軸的直線上的兩點(diǎn) Q1 ( x, y1 ) ， Q2 (x, y2 ) 間的距離 Q1Q2

29、y1y2 。3、在 x 軸上一點(diǎn) P1 ( x1 ,0) 與在 y 軸上一點(diǎn) Q1 (0, y1 ) 之間的距離 P1Q1x12y124、任意兩點(diǎn) A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) 之間的距離公式是 AB(x1 x2 ) 2( y1y2 ) 2練習(xí)1命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是_2命題“如果 A=65°， B=25°，那么 A 與 B 互余”的逆命題是 _，它的逆命題是_(填“真”或“假” ) 命題3命題“全等三角形的面積相等”的逆命題的條件是_，結(jié)論是 _寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假。1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；2、自然數(shù)必為

30、有理數(shù)；3、若 |a| |b| ，則 ab；4、若 ab，則 a3b3 ；5、若 xa，則 x2(ab) xab0 ；解： 1、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形。原命題為真命題，逆命題為假命題；2、逆命題為：有理數(shù)必為自然數(shù)。原命題為真命題，逆命題為假命題；3、逆命題為：若 ab，則 |a| |b|。原命題為假命題，逆命題為真命題；4、逆命題為：若a3b3，則 。原命題為為真命題，逆命題為真命題；a b5、逆命題為：若x 2( ab ) xab0，則 x 。原命題為真命題，逆命題為假命題。a練習(xí)寫(xiě)出下列命題的逆命題(1) 如果 a+b0，那么 a 0，b0 (2) 如果 a0，那么 a

31、2 0(3) 等角的補(bǔ)角相等 (4) 對(duì)頂角相等例： “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是_它是命題。練習(xí)1命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的條件是_，結(jié)論是_二、互逆命題1概念：互逆定理： 如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。 2說(shuō)明：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個(gè)命題之間的關(guān)系；（2）把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然例 1指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫(xiě)出它們的逆命題（1）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（3

32、）對(duì)頂角相等（ 1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”（2）題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”；逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”（3）題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”；逆命題是“如果有兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”名師點(diǎn)金：當(dāng)一個(gè)命題的逆命題不容易寫(xiě)時(shí)，可以先把這個(gè)命題寫(xiě)成“如果 ，那么 ”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過(guò)來(lái)即可基礎(chǔ)鞏固題1下列語(yǔ)言是命題的是 ( )A 畫(huà)兩條相等的線段 B等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎C延長(zhǎng)線段AD到 C，使