姜啟源版《數(shù)學(xué)模型》第四章習(xí)題第題

1、姜啟源版?數(shù)學(xué)模型?第四章習(xí)題第 7 題一、問題重述某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割后出售。從鋼管廠進貨時得到的原料鋼管的長度都是1850mm?，F(xiàn)有一客戶需要15根290mm、28根315mm、 21根350mm和30根455mm的鋼管。為了簡化生產(chǎn)過程，規(guī)定所使用的切割模式的 種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費用，依次類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多一根鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品。此外，為了減少余料浪費，每種切割模式下的余料不能超過 100mm。為了使總費用最小，應(yīng)

2、如何下 料？二、根本假設(shè)1、假設(shè)所研究的每根鋼管的長度均為 1850mm的鋼管。2、假設(shè)每次切割都準(zhǔn)確無誤。3、假設(shè)切割費用短時間內(nèi)不會波動為固定值。5、假設(shè)鋼管余料價值為0。6假設(shè)一切運作根本正常不會產(chǎn)生意外事件。7、每一根鋼管的費用都一樣，為一常值。、符號說明符號意義?表示米用第i種切割模式i=1,2,3,4切割的原料鋼管的根數(shù)。?每一根原料鋼管，在第i種切割模式下，生產(chǎn)j種產(chǎn)品鋼管的根數(shù)j-1,2,3,4 分 別表示長度為 290mm,315mm,350mm,455m的產(chǎn)品鋼管。M生產(chǎn)總費用，包括鋼管本身 設(shè)為1及生產(chǎn)過程增加的費用。第j種產(chǎn)品鋼管的需求。四、模型建立根據(jù)題目要求，不妨假

3、設(shè) 召> X2 > X3 > X4，于是得到目標(biāo)函數(shù):min M 人 10.1ii 1約束條件如下:&X2X3X4()需求量的約束:Xiji 1Dj，j1,2,3, 4()每一種切法不能超過限制1850,余料不超過100(即產(chǎn)品加起來不小于1750)41750rijle n1850,ij 11,2,3, 4 極限情況下，根數(shù)的范圍：4Djle nj44j 1.一Dj()xi1850i 1j 11850lenj一根原料鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品：鋼管根數(shù)和切割方法都為非負(fù)整數(shù)：五、模型求解model :!數(shù)學(xué)模型132頁題7;sets :!定義4種切割模式，每種模式用x(i)

4、根管材；qiegemoshi/m1.m4/:x;!定義四種長度，每種有需求；cha ngdu/cd1.cd4/:le n, dema nd;!定義切法矩陣，行為模式，列為需要的長度類型lin ks(qiegemoshi,cha ngdu):r;en dsets!目標(biāo)函數(shù)，每種切割模式按切割頻率增加10%的費用；min = sum(qiegemoshi(i):x(i)*(1+i*);!假設(shè)4種切法，一種比一種切得少；for (qiegemoshi(i)|i#lt#4:x(i)>=x(i+1);!需求量的約束；for (changdu(j): sum(qiegemoshi(i):r(i,j)

5、*x(i)>=demand(j);! 整數(shù)約束 ;for (qiegemoshi(i): gin (x(i);1750 )for (links(i,j): gin (r(i,j);! 每一種切法不能超過限制 1850 ，余料不超過 100( 即產(chǎn)品加起來不小于for (qiegemoshi(i): sum(changdu(j):r(i,j)*len(j)>=1750);for (qiegemoshi(i): sum(changdu(j):r(i,j)*len(j)<=1850);! 極限情況下，最多 22 根，最少 19 根 ; sum(qiegemoshi:x)>=1

6、9;sum(qiegemoshi:x)<=22;! 一根原料鋼管小于 5 根產(chǎn)品 ;for (qiegemoshi(i): sum(changdu(j):r(i,j)<=5);data : demand=15 28 21 30; len=290 315 350 455;enddataend在 lingo11 中運行，得到如下結(jié)果：Local optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:15520017Reduced CostExtended solver steps:Total sol

7、ver iterations:Variable ValueX( M1)X( M2)X( M3)X( M4)LEN( CD1)LEN( CD2)LEN( CD3)LEN( CD4)DEMAND( CD1)DEMAND( CD2)DEMAND( CD3)DEMAND( CD4)QIEFA( M1, CD1)QIEFA( M1, CD2)QIEFA( M1, CD3)QIEFA( M1, CD4)QIEFA( M2, CD1)QIEFA( M2, CD2)QIEFA( M2, CD3)QIEFA( M2, CD4)QIEFA( M3, CD1)QIEFA( M3, CD2)QIEFA( M3, CD3)QIEFA( M3, CD4)QIEFA( M4, CD1)QIEFA( M4, C