整式的加減知識要點歸納

1、整式的加減知識要點歸納一、基礎(chǔ)知識：知識點一：用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)就是用字母或含字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，它是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)變。而用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了舉例：如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點詮釋： （1）當數(shù)字及字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”，且數(shù)字在前，字母在后，若數(shù)字是帶分數(shù)，要化為假分數(shù)，如1×a寫成·a或a；（2）字母及字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”，如a×

2、;b寫成a·b或ba；（3）除法運算寫成分數(shù)形式，如1÷a通常寫作(a0)知識點二：單項式由數(shù)及字母的積組成的式子叫做單項式，例如， r2h、abc、m都是單項式其中，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，r2h的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是，次數(shù)是1；abc的系數(shù)是1，次數(shù)是3；m的系數(shù)是1，次數(shù)是1要點詮釋： 1、特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式2、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。3、單項式的系數(shù)是1或1時，通常1省略不寫，如k，pq2等，單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通?；杉俜謹?shù)。如寫成4、單項式的次數(shù)僅僅及字母有關(guān)，是單

3、項式中所有字母的指數(shù)的和。特別地，單項式b的次數(shù)是1，常數(shù)5的次數(shù)是0，而9×103a2b3c的次數(shù)是6，及103無關(guān)。5、要正確區(qū)分單項式的次數(shù)及單項式中字母的次數(shù)，如6p2q的次數(shù)是3，其中字母p的次數(shù)是2。6、圓周率是常數(shù)。知識點三：多項式幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項例如，多項式有三項，它們是，2x，5其中5是常數(shù)項多項式的項數(shù)及次數(shù)：一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)例如，多項式是一個二次三項式要點詮釋： 1、多項式的每一項都包括它前面的符號。如多項式6x22x7，它的項

4、是6x2，2x，7。2、多項式3n42n2n1的項是3n4，2n2，n，1，其中3n4是四次項，2n2是二次項，n是 一次項，1是常數(shù)項。3、多項式的次數(shù)不是所有的項的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項的次數(shù)。4、多項式中含有幾項，就是幾項式，最高次項的次數(shù)是幾，就是幾次式。5、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但對多項式中的每一項來說都有系數(shù)。知識點四：整式的概念單項式及多項式統(tǒng)稱整式。如3是單項式，則它必為整式，3x5y1是多項式，則它必為整式。注意：單項式、多項式、整式三者的區(qū)別和聯(lián)系。單項式是整式，多項式是整式，但不能說整式是單項式或整式是多項式。知識點五：整式的值一般地，用數(shù)值代替整式里的字母，按照整式中

5、的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做整式的值。要點詮釋： 1、一個整式的值是由整式中字母的取值而決定的所以整式的值一般不是一個固定的數(shù)，它會隨著整式中字母取值的變化而變化因此在求整式的值時，必須指明在什么條件下如：對于整式n2；當n2時，代數(shù)式n2的值是0；當n4時，代數(shù)式n2的值是22、整式中字母的取值必須確保做到以下兩點：使整式有意義，使字母所表示的實際數(shù)量有意義，例如：式子中字母表示長方形的長，那么它必須大于03、求整式的值的一般步驟： 如果整式能化簡，則先化簡；如果不能化簡，則由整式的值的概念需要：一要代入，二要計算求整式的值時，一要弄清楚運算符號，二要注意運算順序在計算時，要注意按整式指明

6、的運算進行 注：（1）整式中的運算符號和具體數(shù)字都不能改變。 （2）字母在整式中所處的位置必須搞清楚。 （3）如果字母取值是分數(shù)或負數(shù)時，作運算時一般加上小括號，這樣不易出錯。 知識點六：多項式的降冪及升冪排列把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列。例如，多項式2x35x85x2，我們可以運用交換律，把多項式按其中字母x的指數(shù)從大到小的順序?qū)懗?x35x25x8的形式，這種書寫形式就是把多項式按字母x降冪排列。另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列。例如，多項式2x35x85x2可以改寫成

7、85x5x22x3的形式，這種書寫形式就是把多項式按字母x升冪排列。要點詮釋： 1、利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；2、含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列。知識點七：同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。比如：及只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，及也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2再如3及5也是同類項。要點詮釋： 同類項有兩個特征，一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同。二者缺一不可。而及系數(shù)大小、字母的先后順序

8、沒有關(guān)系。簡單地說，就是“兩相同，兩無關(guān)”。另外，常數(shù)項都是同類項。知識點八：合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。要點詮釋： 1、合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后所得項的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 2、合并同類項的一般步驟：（1）先判斷誰及誰是同類項； 注：所有的常數(shù)項都是同類項，合并時把它們結(jié)合在一起，運用有理數(shù)的運算法則合并。（2）利用法則合并同類項； 注：合并同類項時，系數(shù)相加，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加，如2a5a7a2。 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0。 合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項

9、的不能合并，不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。（3）寫出合并后的結(jié)果。注：合并同類項時，只要多項式中不再有同類項，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式。知識點九：去括號及添括號去括號法則：括號前是“”號，括號里的各項都不變符號；括號前是“”號，括號里的各項都改變符號。要點詮釋： 1、括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)利用乘法分配律，先將該數(shù)及括號內(nèi)的各項分別相乘，再去掉括號，以避免發(fā)生符號錯誤。2、在去掉括號時,括號內(nèi)的各項或者都要改變符號，或者都不改變符號，而不能只改變某些項的符號。3、一定要注意括號前面的符號，它是去掉括號后，括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)。如括號前面是 “”號，去括號時常忘

10、記改變括號內(nèi)每一項的符號，出現(xiàn)錯誤，或括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時沒把數(shù)字因數(shù)及括號內(nèi)的每一項相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象，只有嚴格按照去括號法則，才能避免出錯。添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號要點詮釋：1、添括號時，首先要理解題目的要求，弄清楚括號前是“”號還是“”號，然后再根據(jù)法則添括號，尤其要注意括號前面是“”號時，括到括號內(nèi)的各項都要改變符號。2、把一些項放在帶有系數(shù)的括號里，每一項都要除以這個系數(shù)， 如6a4b2(6a÷24b÷2)2(3a2b)。3、去括號和添括號是兩個相反的過程，因此可以相互檢

11、驗正誤。 如abca(bc)，abca(bc)。知識點十：整式的加減一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。要點詮釋： 1、整式的加減運算實質(zhì)是正確地去括號、合并同類項，以及進行實際背景的加減運算。2、幾個多項式相加，可以省略括號，直接寫成相加的形式，如3a2b及2ab的和可直接寫成：3a2b2ab的形式。3、兩個多項式相減，被減數(shù)可不加括號，但減數(shù)一定要加上括號。如3a2b及2ab的差可寫成：3a2b(2ab)的形式，再去括號進行計算。4、在進行整式加減運算時，有時可把著眼點放在問題的整體上，用整體思想考慮問題，可使計算簡化。注：(1)尋找同類項的過程就是把多項式的項

12、按所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同進行分類。(2)先化簡再求值，就是把一個較復(fù)雜的多項式轉(zhuǎn)化為一個較簡單的多項式或單項式，再代入求值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性。二、考點：考點一：單項式、多項式、整式的判斷例：指出下列各式中，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？ab-c ,ax2+bx+c ,-5 ,-3xy ， , , 27ab , - m考點二：單項式的系數(shù)和次數(shù)例1： - 的系數(shù)是，次數(shù)是。 710xyz2的系數(shù)是，次數(shù)是。例2：若（m-2）xny 是四次單項式，求m、n應(yīng)滿足的條件?？键c三：多項式的次數(shù)、項數(shù)例1：多項式- x2y + x4y2 - x+1是次項式，最高次項是

13、，一次項的系數(shù)是，常數(shù)項是。例2：若多項式（a-4）x3-xb+x-b是關(guān)于x的二次三項式，求a-b的值?？键c四：寫單項式或多項式。例1：寫出含有m、n的4次單項式，且系數(shù)為-1。例2：寫出一個關(guān)于x的二次三項式，且常數(shù)項為-1?？键c五：同類項的判斷。例1：下列各式中，及x2y是同類項的是（ ）A、xy2 B、2xy C、-yx2 D 3x2y2例2:若3xm+5y2及x3yn的和是單項式，則mn =考點六：去括號及合并同類項。例：化簡：(1)（-6x2+5xy）-12xy-(2x2-9xy)(2) 3a-2b+(4a-3b)考點七：求代數(shù)式的值例：求（x2-2x3+1）-(-1+2x3+2x

14、2)的值，其中x= 2 考點八：整式的加減及其運用。例1：已知：A=2xy-x2 B=y2+3xy ,求：(1)A及B的和；（2）3A-2Br的值。例2：小剛在解數(shù)學(xué)題時，由于粗心，把原題“兩個多項式A和B,其中B=4X2-5X-6,試求A+B”中的“A+B”錯誤地看成“A-B”，結(jié)果求出答案是-7x2+10x+12,請你幫他糾錯，正確地算出A+B的值。例3：出租車收費標準因地而異，A市起步價為5元，行駛3千米后價格為1.2元/千米，不足1千米以1千米計算。（1）已知行駛了X千米（X3）,用含有X的整式表示應(yīng)收的車費；（2）某人乘坐出租車行駛6.7千米，應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費11元，那

15、么出租車大約行駛了多少千米？考點九：用整式表示數(shù)量。例1：某三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字是a的2倍，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，表示這個三位數(shù)的整式為例2：三個連續(xù)奇數(shù)中，n是最小的一個，則這三個數(shù)的和為考點十：新定義運算在整式加減中的應(yīng)用例：規(guī)定一種運算：a*b=ab+a-b,其中a、b為有理數(shù)，則3*b的值是多少？考點十一：整體思想的運用：例1：將（x+y）看成一個整體，化簡：3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）例2：已知x2+x+3的值為7，求2x2+2x+3-3的值。三、整式的加減易錯點：易錯點一：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時易出現(xiàn)錯誤。如：找出下列單項式的系數(shù)、次數(shù)。- ；x2y； -33xy2； - x2； -5易錯點二：確定多項式的次數(shù)時容易把各項的次數(shù)相加。易錯點三