江蘇省如皋市2018～2019學(xué)年度高三年級第二學(xué)期語數(shù)英學(xué)科模擬(一)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、1江蘇省如皋市 20182019學(xué)年度高三年級第二學(xué)期語數(shù)英學(xué)科模擬（一）數(shù)學(xué)試題（考試時間：120 分鐘總分： 160 分）一、填空題（ 本大題共14 小題，每小題5 分，共計 70 分 ）1已知全集u1 ，2，3，a2 ，則 ?ua答案 ：= 1 3ua，e解析 ：由補集和全集的概念得知。2已知復(fù)數(shù)i1imz（mr，i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)m 的值為答案 ：1 解析 ：11(1)=1112miimimmiziii為純虛數(shù)，也就是說實部為零，所以m的值為 1. 3某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為5：5：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級為12 人，則抽取的樣

2、本容量為人答案 ：42 解析 ：5+5+4124244一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的t 的值為答案 ：15 解析 ：第一次循環(huán)t1 33,325i，第二次循環(huán)3 515,527ti，2所以 t 的最終值為15。5在平面直角坐標系xoy 中，雙曲線22221xyab(a0，b0)的一條漸近線經(jīng)過點(1，2)，則雙曲線的離心率為答案 ：5解析 ：雙曲線的斜率大于0 的漸近線可以表示為byxa，該直線經(jīng)過點(1，2)，那么有2ba，所以雙曲線的離心率22222245cabaaeaaa。6將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6 個點的正方體玩具）先后拋擲2

3、次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于9 的概率為答案 ：5解析 ：設(shè)第一次的點數(shù)為x，第二次的點數(shù)為y，那么出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于9 的可能性有654,4,5,65,66xxxyyy，共六種情況，所以出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于9的概率為116661c c6。7已知變量x， y 滿足約束條件221xy，0 x，0y，則21xy的最大值為答案 ：52解析 ：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可。8已知角6的終邊經(jīng)過點p(1，2 2)，則sin答案 ：12 663解析 ： 角6的終邊經(jīng)過點p(1，2 2)說明1cos6322sin6312 6sin=sinsincoscossin6

4、6666669如圖，直三棱柱abc a1b1c1中， cab 90 ，ac ab 2，cc12，p 是 bc1的中點，則三棱錐ca1c1p 的體積為答案 ：23解析 ：11111111111112223babca b cabcaba bcca c pca csssss10已知數(shù)列na的前 n 項和為ns，11a，且滿足1nnsa，則數(shù)列ns的前 10 項的和為答案 ：1023 解析 ：121112,12nnnnnnnnnsanaaaaaasa121,1222nnnnnasn，則數(shù)列ns的前 10 項的和為10(12 )=102312。11已知函數(shù)22410( )10 xxxxf xxe，若函數(shù)

5、1( )( )2h xf xxa恰有 3 個不同的零點，則實數(shù)a 的取值集合為4答案 ：111,ln 222解析 ：2992104022( ),( )11110022xxxxaxxxh xh xxaxxee，+，+，所以98x時，函數(shù)( )h x單調(diào)遞減，908x時，函數(shù)( )h x單調(diào)遞增，0ln 2x時，函數(shù)( )h x單調(diào)遞減，ln 2x時，函數(shù)( )h x單調(diào)遞增。所以畫圖可以得知949()8329(0)1()(ln 2)(0)81ln 2(ln 2)221ln 2(ln 2)0(0)=0122hahahhhhahha或，或，12若等邊 abc 的邊長為 2， 其所在平面內(nèi)的兩個動點p

6、， m 滿足ap1，pmmb，則cm cb的最大值為答案 ：4 解析 ：由題意可得，建立如圖直角坐標系，p 點的軌跡是圓a：22(1)1xy， m 為 pb的中點，所以m( , )x y點的軌跡為2214xy，于是有cm cb=( ,3)( 1,3)33 =x yxy m，點到直線的距離公式得|3|12422mdm，所以cm cb的最大值為4。5abcap13已知正數(shù)a，b，c， d 滿足121ab，232cd，則abcd的最小值為答案 ：134 3解析 ：1222=1+21+221+22 223622261+222+262 26134 3babaabcdabcdcdcdcdcdcdcdaba

7、babcdabcdcdcdcdcd14在平面直角坐標系xoy 中，已知點a 是圓 c：229(4)(1)2xy上一動點，點b是直線20 xy上一動點，若aob 90 ，則oboa的最小值為答案 ：14解析 ：設(shè) a 點和 b 點的坐標分別為(,),(,)aabbxyxy，根據(jù)題意可得34sin231cos22232 1cos220335sincos922(4)(1)268cos02335sincos22aaxbbbyaaababbxxyxyx xy yy622222ob421534335sincos22bbaaxyoaxy二、解答題 （本大題共6 小題，共計90 分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15 （本題滿分14 分）在 abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別是a， b，c，且23cos(bc)2sina0（1）求角 a 的大小；（2）若 b4，a2 3，求邊長c解： 在abc中， 由abc，22sincos1aa及23cos2sin0bca得：23cos2 1cos0aa2 分所以22cos3cos20aa， 所以2cos1cos20aa，因為cos1,1a，所以1cos2a，因為0,a，所以3a6 分sinsinsinsincoscossincabababab3212622222410 分在abc中， 由正弦定理得：sinsincaca，

9、所以2 362342c，所以62c. 14 分16 （本題滿分14 分）如圖，四棱錐pabcd中，底面為直角梯形，ad bc， ad 2bc，且 bad bpa 90 ，平面 apb底面 abcd ，點 m 為 pd 的中點7（1）求證： cm平面 pab；（2）求證： pbpd證明 ：取ap的中點h，連接,bh hm, 因為,h m分別為,ap dp的中點，所以12hmad且hm/ad 2 分因為ad/bc且2adbc，所以hmbc且hm/bc，所以四邊形bcmh為平行四邊形，所以cm/bh4 分因為cm平面pab，bh平面pab，所以cm/ 平面pab6 分 因為090bad, 所以baa

10、d. 因為平面apb平面abcd，ad平面abcd， 平面apbi平面abcdab所以ad平面apb9 分因為pb平面pab， 所以pbad，因為090bpa，所以pbpa, 因為papdpi，,pa pd平面pad，所以pb平面pad12 分因為pd平面pad，所以pbpd. 14 分17 （本題滿分14 分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是圓錐， 下部的形狀是圓柱 （如圖所示），并要求圓柱的高是圓錐的高的2 倍（1）若圓柱的底面圓的半徑為3 m，倉庫的側(cè)面積為63 m2，則倉庫的容積是多少？（2）若圓錐的母線長為6m，則當 po1為多少時，倉庫的容積最大8解：設(shè)圓錐的高

11、為hm，因為圓柱的高是圓錐的高的2倍，所以圓柱的高為2hm.倉庫的側(cè)面積2123 923 2632shh2 分所以2921 4hh，所以229214hh，所以255614445360hhhh，所以4h或365h，當365h時，2140h，所以4hm4 分所以倉庫的容積為22134388432m6 分答：倉庫的容積是842m7 分 設(shè)1po為x m，圓柱的底面圓的半徑為rm. 倉庫的容積2223177236,0,6333vrxrxr xxxx設(shè)336 ,0,6fxxx x9 分令23360fxx得：2 3x，x0,232 30,23fx09所以2 3xm時，倉庫的容積v取得極大值，也是最大值13

12、 分答：當1po為2 3m時，倉庫的容積最大14分18 （本題滿分16 分）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，橢圓22221(0)xyabab過點 p(2，0)，且兩準線間的距離為833（1）求橢圓的方程；（2）已知 b2，b1分別是橢圓的上、下頂點，過點e(0，12)的直線 l 與橢圓交于m，n兩點，直線mb2與直線 nb1交于點 t若直線 l 的斜率為12，求點 t 的坐標；試問點t 是否在某定直線上？若在定直線上，求出定直線方程；若不在定直線上，請說明理由解：設(shè)橢圓的半焦距為c.fxz極大值10因為橢圓過點2,0p，且兩準線間的距離為833，所以282,233aac，所以222,3,1a

13、cbac，所以橢圓的方程為2214xy3 分 設(shè)1122,mxynxy因為直線l的斜率為12，所以直線l的方程為1122yx，由22141122xyyx得：22230 xx，所以121717,22xx5 分由11221111yyxxyyxx得：1212112yyxxx所以1212211221122231112222x xx xxxxxyxyxx121242 743x xxx7 分1111112 7412 74122yxyxx. 點t的坐標為2 74,210 分 由221412xyykx得：2214430kxkx，所以12122243,1414kxxx xkk12 分11由11221111yyx

14、xyyxx得：122121121111xyxyyxyxy所以211212212112212112211111xyxyx yx yxxyx yx yxxxyxy，12212112121212212111432211322xkxxkxxxkx xxxxxxkxxkxxx1222121212121234436243621414233kkxxkx xxxxxkkxxxx所以點t是否在直線2y上16 分19 （本題滿分16 分）已知函數(shù)2(2)( )(r)xxaxaf xae，( )( )xg xe f x（1）若 a( )9, ,)x g xxa，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）設(shè)( )f x的極大值為m

15、，極小值為n，求mn的取值范圍解. 因為9,ax g xxa，所以函數(shù)22g xxaxa的最小值小于等于9. 01當23a時，函數(shù)g x的對稱軸為22aa，所以2min239g xg aaa，所以332a，因為23a， 所以2332a3 分120223a時，函數(shù)g x的對稱軸為22aa，所以2min494ag x恒成立，所以23a5 分綜上：實數(shù)a的取值范圍為3,26 分22exxaxfx設(shè)22h xxax，因為280a，所以函數(shù)h x有兩個不同的零點，不妨設(shè)12,x x且12xx，1212,2xxa x x8 分當1,xx時，0h x，函數(shù)fx為單調(diào)增函數(shù)，當12,xx x時，0h x，函數(shù)

16、fx為單調(diào)減函數(shù)，當2,xx時，0h x，函數(shù)fx為單調(diào)增函數(shù)，所以當1xx時，函數(shù)fx取得極小值，當2xx時，函數(shù)fx取得極大值，所以12122222221111222*222xxxxfxxaxaxameenfxxaxaxa 10 分將12xxa代入*得：12211222xxxxexx，設(shè)22121282 2txxxxa，所以1221122222xxtxxteexxt，設(shè)2,2 22ttq te tt13 分2202tt eqtt，所以函數(shù)q t在,2 2上為單調(diào)減函數(shù)，2232 20eq t，綜上：mn的取值范圍為2232 2,0e16 分1320 （本題滿分16 分）已知數(shù)列na是公差不

17、為零的等差數(shù)列，數(shù)列nb滿足12nnnnbaaa(nn)（1）若數(shù)列na滿足102a，4a，14a，9a成等比數(shù)列求數(shù)列na的通項公式；數(shù)列nb的前 n 項和為ns，當 n 多大時，ns取最小值（2）若數(shù)列nc滿足212nnnncaaa(nn)，且等差數(shù)列na的公差為13，存在正整數(shù) p，q，使得pqac是整數(shù)，求1a的最小值解.設(shè)數(shù)列na的公差為d，因為4149,aaa成等比數(shù)列 ，所以224262ddd，所以230dd，因為0d，所以3d，所以1010332naandn3 分 當110n時，0na，當11n時，0na，因為12nnnnbaaa，所以當18n時，0nb，當11n時，0nb，9100,0bb，所以1289101