安徽省池州市慶豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省池州市慶豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若ab，則2a2b”的逆否命題是（）a若ab，則2a2bb若ab，則2a2bc若2a2b，則 abd若2a2b，則 ab參考答案：c【考點(diǎn)】21：四種命題【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，寫出即可【解答】解：命題“若ab，則2a2b”的逆否命題是“若2a2b，則ab”，故選：c2. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（    ）abcd0參考答案：b作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分

2、所示，其中，作出直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，為故答案為b3. 不等式的解集為，那么           （      ）a.      b.      c.      d. 參考答案：a4. 已知向量與反向，下列等式中恒成立的是（    ）a bc  d參考答案：c5. 已知函

3、數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時(shí)，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）acabbcbacabcdacb參考答案：a【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】設(shè)f（x）=xf（x），根據(jù)題意得f（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案【解答】解：設(shè)f（x）=xf（x），得f'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)，xf

4、（x）f（x），且f（x）=f（x）當(dāng)x（，0）時(shí)，xf（x）+f（x）0，即f'（x）0由此可得f（x）=xf（x）在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)，f（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集r上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上f（x）=xf（x）是增函數(shù)0lg3lg10=1，（1，2）f（2）f（）f（lg3）=2，從而f（）=f（2）=f（2）f（）f（）f（lg3）即（lg3）f（lg3），得cab故答案為：a6. 某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的

5、停車方法有（）a種b種c8種d2種參考答案：a【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用捆綁法分析：將4個(gè)空車位看成一個(gè)整體，并將這個(gè)整體與8輛不同的車全排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車位連在一起，則將4個(gè)空車位看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車全排列，有a99種不同的排法，即有a99種不同的停車方法；故選：a7. 如圖所示的程序的輸出結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）ai10？bi11？ci11？di12？參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕2，故s的值是從12開始的逐漸減

6、小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案【解答】解：由題意，s表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，b符合題意故選b8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（   ）a220             b55   &#

7、160;          c100            d132參考答案：a9. 已知,猜想的表達(dá)式a.b.c.d.參考答案：b本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選b.10. 已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)無極值的概率是（      ） 

8、60;                參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.                 參考答案：12. 如圖所示，等邊 的邊長(zhǎng)為a，將它沿平行于bc的線段pq折起，使 ,  若折疊后 的長(zhǎng)為d，則d的最小值為    

9、0;    .   參考答案：13. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：            參考答案：8 14. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，p為bc的中點(diǎn)，q為線段cc1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編

10、號(hào)）當(dāng)0cq時(shí)，s為四邊形； 當(dāng)cq=時(shí)，s不為等腰梯形；當(dāng)cq1時(shí)，s為六邊形； 當(dāng)cq=1時(shí)，s的面積為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】易知，過點(diǎn)a，p，q的平面必與面ada1，bc1c相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)q為c1c中點(diǎn)時(shí)，截面與面add1交與ad1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)進(jìn)行判斷；連接ap，延長(zhǎng)交dc于一點(diǎn)m，再連接mq并延長(zhǎng)其交d1d于n，連接an，可見，截面此時(shí)不會(huì)與面abb1相交，據(jù)此判斷，當(dāng)cq=1時(shí)，截面為底為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，由此可求其面積判斷【解答】解：連接ap并延長(zhǎng)交dc于m，再連接mq，對(duì)于，當(dāng)0cq時(shí)，mq的延長(zhǎng)線交線段d1d與點(diǎn)n，且n在d1與

11、d之間，連接an，則截面為四邊形apqn；特別的當(dāng)q為中點(diǎn)即cq=時(shí)，n點(diǎn)與d1重合，此時(shí)截面四邊形apqn為等腰梯形，故對(duì)，錯(cuò)；當(dāng)cq1時(shí)，mq與dd1延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)n，再連接an，與a1d1交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故錯(cuò)；當(dāng)cq=1時(shí)，mq交dd1延長(zhǎng)線于n點(diǎn)，且dd1=d1n=1，連接an交a1d1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為面對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)15. 若，則的值為     

12、60;    參考答案：84由題可得： ，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知： 16. 已知直線b/平面，平面/平面，則直線b與的位置關(guān)系為                  .參考答案：平行或在平面內(nèi)17. 下面給出了四個(gè)類比推理： 為實(shí)數(shù)，若則；類比推出:為復(fù)數(shù)，若則. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列. 若則； 

13、0; 類比推出：若為三個(gè)向量，則. 若圓的半徑為,則圓的面積為；   類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（     ）     a            b            c      &#

14、160;   d. 參考答案：d三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？(2)求的展開式中含    的項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法    若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，324個(gè)若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共312個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(2412)108個(gè)(2) 的系數(shù)是  -12+6=-6略19.

15、 如圖，在圓錐po中，已知po，o的直徑ab2，點(diǎn)c在上，且cab30°，d為ac的中點(diǎn)    (1)證明：ac平面pod；(2)求直線oc和平面pac所成角的正弦值參考答案：(1)因?yàn)閛aoc，d是ac的中點(diǎn)，所以acod.又po底面o，ac?底面o，所以acpo.而od，po是平面pod內(nèi)的兩條相交直線，所以ac平面pod.(2)由(1)知，ac平面pod，又ac?平面pac，所以平面pod平面pac.在平面pod中，過o作ohpd于h，則oh平面pac.圖16連結(jié)ch，則ch是oc在平面pac上的射影，所以och是直線oc和平面pac所成的角在rt

16、oda中，odoa·sin30°.在rtpod中，oh.在rtohc中，sinoch.故直線oc和平面pac所成角的正弦值為.20. （本小題滿分12分） 某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：                             

17、60;                （1）       求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程。（精確到0.0001）（2）       能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系。參考答案：解 (1)  =5；3分5.9643  （或5.964

18、4）回歸直線方程為：= -0.2143x+5.9643   6分(2) 因?yàn)?1.8<6.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（高于145分）與班級(jí)有關(guān)系。             12分21. (本小題滿分12分)求abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosc=（）求abc的周長(zhǎng)；（）求cos(a-c)的值.參考答案：22. （設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)（1，11）。（）求的值