安徽省淮北市北山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省淮北市北山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于 ()a. b. c. 2d. 9參考答案：c2. 設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（    ）a.     b.      c.         d.參考答案：a略3. 若直線過圓的圓心，則的值為

2、a0b1c2d3 參考答案：b略4. 若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】轉(zhuǎn)化條件得，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)，要使過曲線 上任意一點(diǎn)的切線為，在函數(shù) 的圖象上總存在一條切線 ，使得，則即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，使得等式成立，所以，解得：或.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.5. 已知命題p：“若直線a與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面垂直”，命題q：“

3、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）apqbpqcpqdpq參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面垂直，當(dāng)兩條直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立，即命題p為假命題垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的，故命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線為假命題，即命題q為假命題則pq為真命題，其余都為假命題，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵6.

4、 將參數(shù)方程化為普通方程為（    ）a   b   c   d參考答案：c略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是7. 在直三棱柱a1b1c1abc中，bca90°，點(diǎn)、f分別是a1b1、a1c1的中點(diǎn)，bccacc1，則b與af所成的角的余弦值是(     )參考答案：a8. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（    ）  a.    b.     

5、c.        d.參考答案：b略9. 曲線與曲線的                   （    ）a . 長軸長相等      b . 短軸長相等     c.離心率相等     d

6、. 焦距相等參考答案：d10. 對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是（   ）a四棱錐共有四條棱   b五棱錐共有五個(gè)面c六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)   d任何棱錐都只有一個(gè)底面參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為a，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為b，則p(a|b)_參考答案：12. 已知直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時(shí)，的最小值是 

7、60;        參考答案：2直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 令 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào).故答案為2 13. 已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為_.參考答案：14. 不等式ax2+bx+c0的解集為x|x1或x3，則不等式cx2bx+a0的解集為參考答案：（1，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由于不ax2+bx+c0的解集為x|x1或x3，可得：1，3是一元二次方程ax

8、2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2bx+a0化為二次不等式即可解出【解答】解：由題意得：a0， =1+3=4， =1×3=3，即b=4a，c=3a，故不等式cx2bx+a0可化為：3x2+4x+10，化簡得（3x+1）（x+1）0，解得：1x所求不等式的解集為（1，），故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題15. 直線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為        參考答案：15  16. 為

9、了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為   參考答案：1000【考點(diǎn)】b8：頻率分布直方圖【分析】根據(jù)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時(shí)間在50，75）中的頻率，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：閱讀時(shí)間在50，75）中的頻率為：0.004×25=0.1，樣本容量為：n=100÷0.1=1000故答案為：100017. 對(duì)于abc，有如下命題：若sin2a=sin2b，則abc為等腰三角形；  &

10、#160; 若sina=cosb，則abc為直角三角形；若sin2a+sin2b+cos2c1，則abc為鈍角三角形其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為所有正確的都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若sin2a=sin2b，則 2a=2b，或 2a+2b=，即a=b 或c=，可知不正確若sina=cosb，找出a和b的反例，即可判斷則abc是直角三角形錯(cuò)誤，故不正確由sin2a+sin2b+cos2c1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2c2，再由余弦定理可得cosc0，所以c為鈍角【解答】解：若sin2a=sin2b，則 2a=2b，或 2a+2b=，即a=b 或c=，故abc為等腰三角

11、形或直角三角形，故不正確若sina=cosb，例如a=100°和b=10°，滿足sina=cosb，則abc不是直角三角形，故不正確由sin2a+sin2b+cos2c1可得sin2a+sin2bsin2c由正弦定理可得a2+b2c2再由余弦定理可得cosc0，c為鈍角，命題正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？ 23456

12、2.23.85.56.57.0參考答案：.解：（1）依題列表如下：回歸直線方程為（2）當(dāng)時(shí)，萬元即估計(jì)用10年時(shí),維修費(fèi)約為12.38萬元 略19. 下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3                     (2）a=3b=5           &#

13、160;             b=5c=8                           c=8a=b          

14、;                 a=bb=c                           b=cprint  a，b，c     

15、;           c=aend                           print  a，b，cend參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為   

16、;   （）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式； （）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的取值范圍參考答案：（）由得，所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列    （） 又易知單調(diào)遞增的，故，即的范圍是略21. (本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)a和上頂點(diǎn)d，橢圓c的右頂點(diǎn)為b，點(diǎn)p是橢圓c上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線ap，bp與直線分別交于m，n兩點(diǎn).(1)求橢圓c的方程；(2)求線段mn的長度的最小值；(3)當(dāng)線段mn的長度最小時(shí)，q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記bpq的面積為s，當(dāng)s在上變化時(shí)，討論s的大小與q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知

17、得橢圓c的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為d(0，2)，故橢圓c的方程為.  ·····2分                                     (2)直線的斜率顯然存在，且

18、，故可設(shè)直線ap的方程為，從而，設(shè)，則，直線的方程為：，得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，線段mn的長度取最小值3.                     ·················8分(3)由(2)知，當(dāng)線段mn的長度取最小值時(shí)，此時(shí)直線bp的方程為設(shè)與bp平行的直線聯(lián)立得由得當(dāng)時(shí)，bp與的距離為，此時(shí)sbpq當(dāng)時(shí)，bp與的距離為，此時(shí)sbp