廣東省河源市紫市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省河源市紫市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)的最小值是                               

2、0;          a2                b            c4              &

3、#160; d參考答案：b2. 設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則“”是“?=|?|”成立的(     )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：若?=|?|cos，=|?|，即cos，=1，故，=0，即且方向相同，即必要性成立，若，=，滿足但?=|?|cos，=|?|，即充分性不成立，故“”是“?=|?|”成立的必要不充分條件，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量

4、夾角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3. 已知a，b，c均為正數(shù)，且（a+c）（b+c）=2，則a+2b+3c的最小值為（）ab2c4d8參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)條件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c0，b+c0，并且（a+c）（b+c）=2，這樣根據(jù)基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值【解答】解：a，b，c0，（a+c）（b+c）=2；=，當(dāng)且僅當(dāng)a+c=2（b+c）時(shí)取“=”；a+2b+3c的最小值為4故選c4. 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列圖象中可能正確的是（    ）a. b. c.

5、 d. 參考答案：d【分析】本題可采用排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定.【詳解】，a項(xiàng)，與為增函數(shù)矛盾.b項(xiàng)，為增函數(shù)，錯(cuò)誤.c項(xiàng)，錯(cuò)誤.d項(xiàng)，為減函數(shù)，正確答案為d.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的函數(shù)圖像，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.5. 執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（a）1           （b）2         

6、    （c）3            （d）4參考答案：c6. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是  （   ）a .            b .(1,2            c. (1，3) 

7、;         d. 參考答案：a略7. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(  )  （a）        （b）       （c）       （d）參考答案：c8. 從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，則是偶數(shù)的概率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分

8、析】先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54，共13個(gè)，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中偶數(shù)的概率為：p=，故選：c9. 已知>0，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=(   

9、;  )   a .            b .         c .       d . 參考答案：a10. 已知為銳角，且30，則的值是（     ）a、b、 c、d、參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與直線的兩

10、個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_.參考答案：把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程為：，把直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為：，所以弦長為，即兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為。12. 的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_.參考答案：2試題分析：由二項(xiàng)式定理可知中，令，可知的系數(shù)為，令，可知的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)為，故填：.13. 已知中，分別為的對(duì)邊， ,，如有兩組解，則的取值范圍是                    參考答案：

11、略14. 如圖所示，直線與圓想切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，若，則_。參考答案：_                得：15. 已知數(shù)列an滿足：（），若，則         .參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),即時(shí),即,所以;當(dāng)時(shí),即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用16. 已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)，滿足，當(dāng)時(shí)，則    

12、      參考答案：由可知，函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)故答案為： 17. 已知復(fù)數(shù)，則       參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量x（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（

13、千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量x限制，并有如下關(guān)系：周光照量x（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)關(guān)照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，.參考

14、答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，因?yàn)椋韵嚓P(guān)系數(shù)，因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤元，當(dāng)時(shí)，共有55周，此時(shí)有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤元，當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤元.所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元.19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，p為不等式f(x)4的解集.（）求p；（）證明：當(dāng)m，np時(shí)，|mn+4|2|m+n|. 參考答案：解：（）由的單調(diào)性及得，或所

15、以不等式的解集為. （）由（）可知，所以，所以，從而有20. 已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明. 參考答案：21. （本小題滿分12分）    如圖，已知邊長為的正方形在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形，其中與重合，且，。（1）證明平面； （2）求多面體的體積。 參考答案：證明：（1）依題意，平面，平面，平面，          平面      &#

16、160;        2又，平面                                 4 平面平面，又平面，平面       

17、                                       6 （2）                     1222. （本小題滿分12分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共個(gè)，從中任取個(gè)都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止用表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)（）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（）求隨機(jī)變量的概率