廣東省湛江市唐祿中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省湛江市唐祿中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=2x2mx+5，mr，它在（，2上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）af（1）=15bf（1）15cf（1）15df（1）15參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（，2上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（

2、x）=2x2mx+5的圖象是開(kāi)口方向朝上，以直線x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（，2上單調(diào)遞減，則2即m8f（1）=7m15故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（   ）a.                      b.    &

3、#160;             c.                d. 參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).3. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()       a.   65 &

4、#160;     b 64       c 63    d 62參考答案：c略4. 下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（ ）a. b. c. d.參考答案：c5. 在半徑為的圓中，圓心角為的角所對(duì)的圓弧長(zhǎng)為（   ）                     &

5、#160;          30參考答案：c6. 如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為m，過(guò)點(diǎn)a(1,0)作單位圓的切線與的終邊所在直線相交于點(diǎn)t，則角的正切線是_a.有向線段ta  b.有向線段at   c.有向線段mp   d.有向線段om參考答案：b7. 若g（x）=12x，fg（x）=log2，則f（1）=（）a1b0c1d2參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式然后

6、求值或者由g（x）=1，求出對(duì)應(yīng)的x，直接代入求值【解答】解：方法1：因?yàn)間（x）=12x，設(shè)t=12x，則x=，所以原式等價(jià)為，所以方法2：因?yàn)間（x）=12x，所以由g（x）=12x=1，得x=1所以f（1）=故選a8. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則log2f（）=（）abc2d2參考答案：d【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式，計(jì)算log2f（）的值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），2=4，解得=2；f（x）=x2，f（）=，log2f（）=log2=2，故選：d9. 已知奇函數(shù)在1, 0上

7、單調(diào)遞減, 又為銳角三角的兩內(nèi)角, 則有(    )   a          bc          d參考答案：d略10. 下列命題正確的是（）a如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面b如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線平行這個(gè)平面內(nèi)的所有直線c如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個(gè)平面d如果一條直線垂直一個(gè)平面

8、，那么這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在a中，這條直線有可能包含于這個(gè)平面；在b中，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在c中，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線不一定垂直這個(gè)平面；在d中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線【解答】解：在a中，如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面或包含于這個(gè)平面，故a錯(cuò)誤；在b中，如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故b錯(cuò)誤；在c中，如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，那么這

9、條直線不一定垂直這個(gè)平面，故c錯(cuò)誤；在d中，如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，故d正確故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）f（x）=sin2x+1（0）在區(qū)間，上為增函數(shù)，則的最大值為         參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由題意可得可得?22k，且 ?22k+，kz，求得的最大值解答：f（x）=sin2x+1（0）在區(qū)間，上為增函數(shù)，可得?22k，且 ?22k+，kz，求得，故的最大

10、值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=1,則函數(shù)y=g(x1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) .參考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1) y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3).13. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_參考答案：14. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項(xiàng)和為sn若s3，s2，s4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值為   參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】s3，s2，s4成等差數(shù)列，可得2s2=s3+s4，化為2a3

11、+a4=0，即可得出【解答】解：s3，s2，s4成等差數(shù)列，2s2=s3+s4，2a3+a4=0，可得q=2故答案為：215. 已知 abc滿足 ,則 abc的形狀是 三角形。參考答案：直角三角形解析：注意到已知等式關(guān)于a，b的對(duì)稱(chēng)性，為便于推理，我們?cè)谶@里不妨設(shè)a，b為銳角， 則有 故由此可得 cosc=0即c=90° abc為rt 16. （5分）已知y=f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+2x，則=     參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及

12、x0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論解答：因?yàn)椋簂og8=3；=f（3）；y=f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題目17. 中，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)（i）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給出證明；（ii）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，不必證明；（iii）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值參考答案：解：（i）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是證明：設(shè)，且 .則所以即

13、，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ii）函數(shù)的遞減區(qū)間是（iii）由第（i）、（ii）可得函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又，所以在區(qū)間上的最大值為10，相應(yīng)的為1；在區(qū)間上的最小值為4，相應(yīng)的為3略19. (本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得，    3分解得，               

14、0; 5分所以通項(xiàng)公式，則6分（2）令，則，7分所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. ks$5u8分所以，當(dāng)時(shí)，10分當(dāng)時(shí)，12分所以14分20. 已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（）由f（x）=2sin（2x+），x，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期t=；（）x，2x+，sin（2x+）1，12sin（2x+）2f（x）max=2，f（x）min=121. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，（1）求與（2）證明：參考答案：見(jiàn)解析解：（）設(shè)等差數(shù)列的公