廣東省湛江市官渡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省湛江市官渡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式錯(cuò)誤的是（）a30.830.7b0.750.10.750.1clog0.50.4log0.50.6dlg1.6lg1.4參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0a1為減函數(shù)，故a對(duì)，b錯(cuò)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0a1為減函數(shù)，故c，d對(duì)故選：b2. 已知數(shù)列，則（   

2、; ）abcd參考答案：d略3. 已知，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是a.                   b.     c            d         參考答案：b當(dāng)a1時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在y軸上的縱截距

3、大于1，a,b,c,d均不滿足；當(dāng)0a1時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在y軸上的縱截距介于0和1之間，可知b滿足.故選b. 4. 若，則的終邊在(     )a第一象限 b第一或第四象限   c第一或第三象限 d第四象限參考答案：b略5. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有                   （    ）a

4、60; b    c    d參考答案：c略6. 已知a=x|y=x，xr,b=y|y=x2，xr，則ab等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma.x|xrb.y|y0c.(0,0)，(1,1)d.參考答案：b7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是a     b     c     d參考答案：a8. 已知集合a=2，0，1，4，b=k|kr，k22a，k2?a，則集合b中所有元素之和為（）a2b2c0

5、d參考答案：b【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】集合【分析】由于集合a=2，0，1，4，根據(jù)集合b=k|kr，k22a，k2?a，先求出集合b中的元素再求 和【解答】解：a=2，0，1，4，b=k|kr，k22a，k2?a，當(dāng)k22=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k2=0a，k2；k=2時(shí)，k2=4?a，成立；當(dāng)k22=0時(shí)，k=，k2=±2?a，a，成立；當(dāng)k22=1時(shí)，k=，k2=?a，成立；當(dāng)k22=4時(shí)，k=，k2=?a，成立從而得到b=，集合b中所有元素之和為2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用9. 設(shè)

6、，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為                                               （a

7、）      (b)             (c)           (d) 參考答案：d10. 已知p、 a、b、c是球o球面上的四個(gè)點(diǎn)，pa平面abc,，則該球的表面積為（    ）a. 48b. 45c. 35d. 25參考答案：b【分析】根據(jù)截面法，作出球心o與外接圓圓心所在截面，利用平

8、行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心e為bc的中點(diǎn)，設(shè)球心為o，連接oe，op，oa，d為pa的中點(diǎn)，連接od.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則/，由為等腰三角形可得，又，所以/，則四邊形odae是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為b.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已

9、知三點(diǎn)(2，3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是          .參考答案：12. 如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（即過ac,bc,a1c1, b1c1的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度是_.            圖1      

10、60;           圖2參考答案：613. 在abc中，若a=2bcosc，則abc的形狀為    .參考答案：等腰三角形14. 設(shè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為          .參考答案：15. 已知函數(shù)定義域?yàn)閞,總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 下列幾個(gè)命題方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則

11、函數(shù)的值域?yàn)椤?設(shè)函數(shù)定義域?yàn)閞，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則其中正確的有_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上)。參考答案：略17. 已知,是a到b的映射,則滿足的映射共有   個(gè).參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；求在上的值域。參考答案：(1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；求在上的值域。證明：、設(shè)，則1分ks5u3分 6分ks5u、由知在4，8上是增函數(shù)10分ks5u14分 19.   

12、設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) .(1)求的解析式,并求函數(shù)的最小正周期.（2）若，求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值的集合.參考答案：解：（1）由已知，得        （2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為0，由，得值的集合為.  略20. 已知集合，集合（）求（）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）（）（），（），或，解出21. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度

13、為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為

14、f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值