備考2022中考數(shù)學(xué) 專題練習(xí)：不等式（組）的解法及應(yīng)用（解析版）

1、2020中考數(shù)學(xué) 專題練習(xí)：不等式（組）的解法及應(yīng)用（解析版）【例題1】關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（）a14b7c2d2【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)x4，求得m的值【解答】解：2，m2x6，2xm6，xm+3，關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，m+3=4，解得m=2故選：d【例題2】關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（）a3b2c1d【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值【解答】解：，解得xa，解得xa則不等式組的解集是axa不等式至

2、少有5個(gè)整數(shù)解，則a的范圍是a2a的最小值是2故選b【例題3】為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價(jià)；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購買多少棵【分析】（1）設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元，則蘋果樹苗的單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購

3、買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元，則蘋果樹苗的單價(jià)為（x+2）元，依題意得： =，解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意答：梨樹苗的單價(jià)是5元；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，依題意得：（5+2）+5a6000，解得a850答：梨樹苗至少購買850棵【例題4】為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對a、b兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所a類學(xué)校和3所b類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所a類學(xué)校和1所b類學(xué)校共需資金5400萬元（1）改擴(kuò)建1所a類學(xué)校和1所b類學(xué)校所需

4、資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建a、b兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到a、b兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【分析】（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所a類學(xué)校和3所b類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所a類學(xué)校和1所b類學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案【解答】解：（1）設(shè)改擴(kuò)建一所a類和一所b類

5、學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所a類學(xué)校和一所b類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元（2）設(shè)今年改擴(kuò)建a類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建b類學(xué)校（10a）所，由題意得：，解得，3a5，x取整數(shù)，x=3，4，5即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建a類學(xué)校3所，b類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建a類學(xué)校4所，b類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建a類學(xué)校5所，b類學(xué)校5所【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系鞏固練習(xí)一、選擇題：1. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）aabba+2b+

6、2cabd2a3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性質(zhì)得ab，a+2b+2，ab2.一元一次不等式組的解是（）ax1bx2c1x2dx1或x2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集2-1-c-n-j-y【解答】解：解不等式2xx1，得：x1，解不等式x1，得：x2，則不等式組的解集為1x2，故選：c3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解

7、不等式2x+13，得：x1，不等式組的解集為1x1，故選：b4.如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是（）a&x2&x-3b&x2&x-3c&x2&x-3d&x2&x-3【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案【解答】解：3處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，2處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左，這個(gè)不等式組的解集是3x2故選d【點(diǎn)評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵5.為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元若每個(gè)籃球80元，每

8、個(gè)足球50元，則籃球最多可購買（）a16個(gè)b17個(gè)c33個(gè)d34個(gè)【分析】設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50m）個(gè)，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50m）個(gè)，根據(jù)題意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m為整數(shù)，m最大取16，最多可以買16個(gè)籃球故選：a二、填空題：6.不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是a【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式ax0，得：x3a，不等式組的解

9、集為x1，則3a1，a，故答案為：a7.不等式組的解集是4x5【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x5，解不等式得：x4，不等式組的解集為4x5，故答案為：4x58.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是a2【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍【解答】解：由xa0得，xa；由1xx1得，x2，此不等式組的解集是空集，a2故答案為：a29.運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是x8【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x6，由于運(yùn)行了一

10、次就停止，所以列出不等式3x618，通過解該不等式得到x的取值范圍21·世紀(jì)*教育網(wǎng)【解答】解：依題意得：3x618，解得x8故答案是：x810.已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是x6【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍【解答】解：依題意有，解得x6故x的取值范圍是x6故答案為：x6三、解答題：1.解不等式組：【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x2，不等式組的解集為0.5x22.解不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大

11、中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，則不等式組的解集為x1【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3.某校九年級10個(gè)班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共

12、花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)”列方程組求解可得；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間+交接用時(shí)150”列不等式求解可得【解答】解：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15150，解得：a，

13、由于a為整數(shù)，a=3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個(gè)4.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵觯俊痉治觥浚?）設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（10x）場，根據(jù)每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，利用甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（10x）場，根據(jù)題

14、意可得：2x+10x=18，解得：x=8，則10x=2，答：甲隊(duì)勝了8場，則負(fù)了2場；（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場5.威麗商場銷售a，b兩種商品，售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元（1）求每件a種商品和每件b種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，a、b兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)a、b兩種商品共34件如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件a種商品？【分析】（1）設(shè)a種商品售出后所得利潤為x元，b種商品售出后所得利潤為y元由售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；【來源：21·世