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1、進德修業(yè)博文達理重慶文理學院20112008102201120081022 2 劉勇劉勇 二二0一三年十一月二十三日一三年十一月二十三日 9.3 邏輯代數(shù)的基本定律 一、邏輯代數(shù)的基本運算法則 二、邏輯代數(shù)的基本定理 三、邏輯函數(shù)的化簡學習目標 分析數(shù)字邏輯電路的數(shù)學工具是邏輯代數(shù),也稱為布爾代數(shù)。 由邏輯變量構(gòu)成的代數(shù)式F=(A,B,C)反應(yīng)的是邏輯變量F與邏輯變量A,B,C之間的邏輯關(guān)系,所以稱F為邏輯函數(shù)。 邏輯代數(shù)就是研究這種代數(shù)的基本運算、基本運算規(guī)律和代數(shù)化簡的代數(shù)。 一、邏輯代數(shù)的基本概念二、邏輯代數(shù)的基本運算公式名稱公式0-1率A0=0A+1=1自等率A1=AA+0=A等冪率A

2、A=AA+A=A互補率交換律A B=B AA+B=B+A0 AA0 AAAA0 AA0 AAAA0 AA0 AA例例1 1: 證明證明 A+BC=(A+B)(A+C) 證明:(A+B)(A+C)=AA+AC+BA+BC =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC 因 1+B+C=1 故 (A+B)(A+C)= A+BC 證畢基本定律證明之一三、邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理是摩根定理: CBACBA(1) CBACBA(2)摩根定理的證明我們采用真值表來說明,若取兩個變量。如下:BABA 與BABA與AB0011010010001100AB0011011110111100BABAB

3、ABA四、邏輯函數(shù)的化簡 (1)邏輯函數(shù)的常用化簡方法: 一種是代數(shù)化簡法,就是利用代數(shù)公式和定理進行化簡; 另一種是卡諾圖化簡法。(2)最簡的判別標準有兩條: 一是函數(shù)的項數(shù)最少; 二是在項數(shù)最少的條件下,每項內(nèi)的變量最少。(3)化簡常用的方法: 1.并項法 利用 , 等式將兩項合并為一項,并消去一個變量。如:ABAABBACCBACBACBA0 AAABAAB0 AAABAAB0 AAABAAB0 AA0 AAABAAB0 AA 2.吸收法 利用公式A+AB=A吸收多余項。如: BABCDABA3.消去法因為 ,所以利用 消去多余的因子。如: BABAAABAA1BABAACABCABAB

4、CBAABCBCAAB4.配項法一般是在適當項中,配上 ,同其他的因子進行化簡。如:1 AACACBBABCACBACBACBCBABABACCCBAACBBABACBCBBA五、例題講解例2 化簡 解:BABABAABY1AABBABBAY例3 化簡 解: ABBAY11ABBABABAABBAY例4 化簡 解:CBCAABY CAABCBACACABABCBACABCAABCBAACAABCBCAABY課堂練習 求證: 證明:CABACAABCABACBACACBABACBACBACABACBAACABACBCABAACBAACABCAAB課堂小結(jié)1.摩根定理: (1) (2)2.代數(shù)化簡的常用方法: (1)并項法 (2)吸收法 (3)消去法 (4)配項法 CB

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