精品解析：江蘇省泰州市備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、泰州市二0二0年初中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題請注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分2所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效3作圖必須用2b鉛筆，并請加黑加粗4考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分第一部分 選擇題（區(qū)18分）一、選擇題：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.-2的倒數(shù)是（ ）a. -2b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選b【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握2.把如圖所示的紙片沿著虛線折

2、疊，可以得到的幾何體是（ ）a. 三棱柱b. 四棱柱c. 三棱錐d. 四棱錐【答案】a【解析】【分析】根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.【詳解】由圖形折線部分可知,有兩個(gè)三角形面平行,三個(gè)矩形相連,可知為三棱柱.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查折疊與展開相關(guān)知識點(diǎn),關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.3.下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可逐一判斷【詳解】解：a、3和不能合并，故a錯(cuò)誤；b、，故b錯(cuò)誤；c、，故c錯(cuò)誤；d、，正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則4.如圖，電路圖上有個(gè)開關(guān)、和個(gè)小燈

3、泡，同時(shí)閉合開關(guān)、或同時(shí)閉合開關(guān)、都可以使小燈泡發(fā)光下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（ ）a. 只閉合個(gè)開關(guān)b. 只閉合個(gè)開關(guān)c. 只閉合個(gè)開關(guān)d. 閉合個(gè)開關(guān)【答案】b【解析】【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合或閉合或閉合三個(gè)或四個(gè)，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個(gè)閉合的回路，只閉合個(gè)開關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個(gè)不可能事件，所以a不符合題意；閉合個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以d不符合題意；只閉合個(gè)開關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以b符合題意；只閉合個(gè)開關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以c不符合題意故選b【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知

4、識考查的是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵5.點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式得，化簡得，化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；【詳解】把代入函數(shù)解析式得：，化簡得到：，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過函數(shù)解析式與已知點(diǎn)坐標(biāo)得到式子的值，求未知式子的值，準(zhǔn)確化簡式子是解題的關(guān)鍵6.如圖，半徑為的扇形中，為上一點(diǎn)，垂足分別為、若為，則圖中陰影部分的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題可通過做輔助線，利用矩形性質(zhì)對角線相等且平分以及等面積性，利用扇形abc面積減去扇形aoc面

5、積求解本題【詳解】連接oc交de為f點(diǎn)，如下圖所示：由已知得：四邊形dceo為矩形cde=36°，且fd=fo，fod=fdo=54°，dce面積等于dco面積故選：a【點(diǎn)睛】本題考查幾何面積求法，在扇形或圓形題目中，需要構(gòu)造輔助線利用割補(bǔ)法，即大圖形面積減去小圖形面積求解題目，扇形面積公式為常用工具第二部分 非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.9的平方根是_【答案】±3【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可詳解：（±3）2=9，9的平方根是±3故答案為±

6、3點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根8.因式分解： 【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為9.據(jù)新華社年月日消息，全國各地和軍隊(duì)約名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到4的后面，所以【詳解】解： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移

7、動對一個(gè)數(shù)的影響10.方程的兩根為、則的值為_【答案】-3【解析】【分析】直接根據(jù)韋達(dá)定理x1·x2=可得【詳解】解：方程的兩根為x1、x2，x1·x2=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，則x1+x2=，x1·x2=11.今年月日是第個(gè)全國愛眼日，某校從八年級隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），這名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是_【答案】4.65-4.95【解析】【分析】根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)和中位數(shù)概念可知，在這50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于第四組，據(jù)此求解即可【詳解】解

8、：由中位數(shù)概念知道這個(gè)數(shù)據(jù)位于中間位置，共50個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)可知，中位數(shù)位于第四組，即這名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65-4.95故答案為：4.65-4.95【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對頻率直方圖的認(rèn)識和應(yīng)用，以及對中位數(shù)的理解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12.如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_【答案】【解析】【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以

9、上知識是解題的關(guān)鍵13.以水平數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心過正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別表示為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)表示為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個(gè)數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及a，b點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得c點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：圖中為5個(gè)同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標(biāo)分別表示為、，根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)的坐標(biāo)表示為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵14.如圖，直線，垂足為，點(diǎn)在直線上，為直線上一動點(diǎn)，若以為半徑的與直線相切，則的長為_【答案】3或

10、5【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得oh=1,故op=ph-oh或op=ph+oh，即可得解【詳解】與直線相切，oh=1當(dāng)在直線a的左側(cè)時(shí)，op=ph-oh=4-1=3；當(dāng)在直線a的右側(cè)時(shí)，op=ph+oh=4+1=5；故答案為3或5【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論15.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為個(gè)單位長度的小正方形組成，點(diǎn)、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，則內(nèi)心的坐標(biāo)為_【答案】（2，3）【解析】【分析】根據(jù)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計(jì)算出abc各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)bc的關(guān)系式為：y=kx+b，求出bc與x軸的交點(diǎn)g的坐標(biāo)，證出點(diǎn)a與

11、點(diǎn)g關(guān)于bd對稱，射線bd是abc的平分線，三角形的內(nèi)心在bd上，設(shè)點(diǎn)m為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在bd上找一點(diǎn)m，過點(diǎn)m作meab，過點(diǎn)m作mfac，且me=mf=r，求出r的值，在bem中，利用勾股定理求出bm的值，即可得到點(diǎn)m的坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：ab=，ac=，bc=，bac=90°，設(shè)bc的關(guān)系式為：y=kx+b，代入b，c，可得，解得：，bc：，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即g（3,0），點(diǎn)a與點(diǎn)g關(guān)于bd對稱，射線bd是abc的平分線，設(shè)點(diǎn)m為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在bd上找一點(diǎn)m，過點(diǎn)m作meab，過點(diǎn)

12、m作mfac，且me=mf=r，bac=90°，四邊形meaf為正方形，sabc=，解得：，即ae=em=，be=，bm=，b（-3，3），m（2，3），故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個(gè)概念，靈活運(yùn)用各種知識求解即可16.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，則直線與軸所夾銳角的正切值為_【答案】【解析】【分析】由題意，先求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)，即可求出答案【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的

13、圖像上且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（1，3），如圖，apx軸，bpy軸，點(diǎn)a、b在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)a為（），點(diǎn)b為（1，），直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題三、解答題（本大題共有10題，共102分，請?jiān)诖痤}卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值化簡求值即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集即可得到結(jié)果；【詳解】（1）

14、原式=（2）解不等式得；解不等式得；綜上所述，不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，計(jì)算準(zhǔn)確是解本題的關(guān)鍵18.年月日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖表如下：年月日月日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖年月日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為月日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為你是否同意他的觀點(diǎn)？請說明理由；（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？（3）求統(tǒng)計(jì)表中的值【答案】

15、（1）不同意，理由見解析；（2）應(yīng)該對騎電動自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)本次調(diào)查是從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，可知數(shù)據(jù)代表比較單一，沒有普遍性，據(jù)此判斷即可；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，據(jù)此判斷即可；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動自行車騎乘人員不戴頭盔率為55%，則有，據(jù)此求解即可【詳解】解：（1）不同意。由題目可知，本次調(diào)查是從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)代

16、表比較單一，沒有普遍性，故不能代表月日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，故應(yīng)該對騎電動自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，年月日騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率為45%，則騎電動自行車騎乘人員不戴頭盔率為：1-45%=55%，【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵19.一只不透明袋子中裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)

17、據(jù)如下：（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動，這個(gè)常數(shù)是_（精確到），由此估出紅球有_個(gè)（2）現(xiàn)從該袋中摸出個(gè)球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到個(gè)白球，個(gè)紅球的概率【答案】（1）0.33，2；（2）【解析】【分析】（1）通過表格中的數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，進(jìn)而得出答案；利用頻率估計(jì)概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的計(jì)算公式即可得出紅球的個(gè)數(shù)；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）隨著摸球次數(shù)的越來越多，頻率越來越靠

18、近0.33，因此接近的常數(shù)就是0.33；設(shè)紅球由個(gè)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解；故答案為：0.33，2；（2）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，摸到一個(gè)白球，一個(gè)紅球有4種情況，摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的方法，理解頻率、概率的意義以及頻率估計(jì)概率的方法是解決問題的關(guān)鍵；還考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件a的概率20.近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程的普通道路，路線包含快速通道，全程，

19、走路線比走路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省，求走路線的平均速度【答案】75km/h【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)走線路a的平均速度為，則線路b的速度為，由等量關(guān)系列出方程，解方程即可得到答案【詳解】解：設(shè)走線路a的平均速度為，則線路b的速度為，則，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；走路線的平均速度為：（km/h）；【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及理解題意的能力，解題的關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解21.如圖，已知線段，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)，使點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)的距離等于（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的

20、坐標(biāo)【答案】（1）見解析；（2）p（5,5）【解析】【分析】（1）作第一象限的平分線om，再以點(diǎn)a為圓心，a為半徑畫弧，交om于點(diǎn)p即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)p（t，t），再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可解答【詳解】解：（1）如圖所示，作第一象限的平分線om，再以點(diǎn)a為圓心，a為半徑畫弧，交om于點(diǎn)p，則點(diǎn)p為所求；（2）點(diǎn)p到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第一象限，設(shè)點(diǎn)p（t，t），則ap=，解得：t=5或t=-1（舍去），p（5,5）【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖以及兩點(diǎn)之間的距離公式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確如何作圖能滿足題意22.我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動，小亮在河畔的一幢樓

21、上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面的處測得在處的龍舟俯角為；他登高到正上方的處測得駛至處的龍舟俯角為，問兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了18米【解析】【分析】設(shè)ba與cd的延長線交于點(diǎn)o，由題意得出bdo=50°，aco=23°，oa=15m，ab=6m，在rtbod中，解直角三角形求得od的長度，在rtaoc中，解直角三角形求出dc的長度即可【詳解】解：設(shè)ba與cd的延長線交于點(diǎn)o，根據(jù)題意易得：bdo=50°，aco=23°，oa=15m，ab=6m，在rtbod中，解得：，在rtaoc中，答：

22、兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了18米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形實(shí)際應(yīng)用，要理解俯角概念，并且熟練掌握解直角三角形的方法23.如圖，在中，為邊上的動點(diǎn)（與、不重合），交于點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為（1）用含的代數(shù)式表示的長；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)隨增大而減小時(shí)的取值范圍【答案】(1)ad=；(2) ，2x4.【解析】【分析】(1)由比例求出cd與cp的關(guān)系式,再求出ad.(2)把a(bǔ)d當(dāng)作底,cp當(dāng)作高,利用三角形面積公式求出s與x的函數(shù)表達(dá)式,再由條件求出范圍即可.【詳解】(1)pdab,ac=3,bc=4,cp=x,即.ad=.(2).對稱軸為,二次函數(shù)開口向下,s隨x增大而減小時(shí)x的取值為2x

23、4.【點(diǎn)睛】本題考查三角形動點(diǎn)問題和二次函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法.24.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，弦、互相垂直，垂足為，分別與、相交于點(diǎn)、，連接、（1）求證：為的中點(diǎn)（2）若的半徑為，的度數(shù)為，求線段的長【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）通過同弧或等弧所對的圓周角相等，結(jié)合、互相垂直，證明，可得結(jié)果；（2）連接ac，oa，ob，ab，證明m為ae中點(diǎn)，得mn為的中位線，結(jié)合的度數(shù)為90°，半徑為8，得到ab的長度，進(jìn)而得到mn長度【詳解】（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)°在和中點(diǎn)n為be中點(diǎn)（2）連接ca，ab，oa，ob，如圖所示：點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中，即

24、m為ae中點(diǎn)n為be中點(diǎn)mn為的中位線又的半徑為，的度數(shù)為，oa=ob=8【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓周角定理的性質(zhì)結(jié)合全等三角形證明中點(diǎn)問題，同時(shí)考查了直角三角形的邊長的計(jì)算，及中位線的作用，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵25.如圖，正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，過點(diǎn)作的垂線分別與邊、相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動，且滿足，連接（1）求證：（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試判斷的值是否變化？如果不變，求出這個(gè)值，如果變化，請說明理由（3）設(shè)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)落在的內(nèi)部，試寫出的范圍，并說明理由【答案】（1）證明見詳解；（2）不變，；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在的內(nèi)部【解析】【分析】（1）由“”可證；（2）連接，過點(diǎn)作于，由“”可證，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求，由銳角三角函數(shù)可求，由全等三角形的性質(zhì)可求，即可求；（3）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，分別求出點(diǎn)落在上和上時(shí)的值，即可求解【詳解】解：為等邊三角形，,即有：，四邊形是正方形，在和中（2）的值不變，理由如下：如圖1，連接，過點(diǎn)作于，四邊形是矩形，；（3）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖2示，是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，同理可求：，綜上所述，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在的內(nèi)部【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正