廣西壯族自治區(qū)南寧市鳳翔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市鳳翔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集u=r，則有( )a.   b. c. d. 參考答案：知識點(diǎn)：集合的運(yùn)算a1b 解析：因?yàn)?，所?則選b.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.2. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab的方程為（）a2x+y3=0b2xy3=0c4xy3=0d4x+y3=0參考答案：a【考點(diǎn)】j7：圓的切線方程；ig：直線的一般式方程【分析】由題意

2、判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除b、d，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然b、d選項(xiàng)不過（1，1），b、d不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)c不滿足，a滿足故選a3. 已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），則|2a-b|的最大值，最小值分別是   a4，0    b4，4    c16，0   

3、60;  d4，0參考答案：d略4. 設(shè)集合，則a. b. c. d. 參考答案：c5. 定義為兩個(gè)向量，間的“距離”，若向量，滿足：； ；對任意的，恒有，則（      ）a（a）     b（b）    c    d參考答案：c略6. 在實(shí)數(shù)集r上定義一種運(yùn)算“*”，對于任意給定的a、br，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意a、br，a*b=b*a；（2）對任意a、br，a*0=a；（3）對任意a、br，（a*b）*c

4、=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c關(guān)于函數(shù)f（x）=x*的性質(zhì)，有如下說法：在（0，+）上函數(shù)f（x）的最小值為3；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1），（1，+）其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d3參考答案：c【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)條件在中令c=0得到a*b=ab+a+b從而得到f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和最值的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：由新運(yùn)算“*”的定義令c=0，則（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf（x）=x*=1+x+，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x*=1+x+1

5、+2=1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取等號，在（0，+）上函數(shù)f（x）的最小值為3；故正確，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（1）=1+1+1=3，f（1）=111=1，f（1）f（1）且f（1）f（1），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，函數(shù)的f（x）=1，令f（x）=0則x=±1，當(dāng)x（，1）或（1，+）時(shí)，f（x）0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）、（1，+）故正確；故正確的是，故選：c7. “”是“”的（   ）a. 充分而不必要條件        b. 必要而不充分條

6、件c. 充分必要條件            d. 既不充分也不必要條件參考答案：b略8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是()a12  b24c32   d48參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖g2【答案解析】d 由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐其中底面abcd是邊長為4的正方形，高為4，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的

7、直徑為×4=4，即球的半徑為2，所以該球的表面積是4(2)2=48故選d【思路點(diǎn)撥】該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐其中底面abcd是邊長為4的正方形，高為cc1=4，故可求結(jié)論9. 命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是   （      ）a和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)b和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不為偶數(shù)c和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)d和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：【知識點(diǎn)】命題的否定a2d  解析：命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為

8、偶數(shù)故選：d【思路點(diǎn)撥】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可10. 在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，則此數(shù)列的公比為（     ）a.        b.3      .4d. 5參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x+y=1，y0，x0，則+最小值為參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)條件利用消元法，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的式子，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出式子的最值解答

9、： 解：由x+y=1，y0得y=1x0，解得x1且x0當(dāng)0x1時(shí)，+=+=+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=時(shí)取等號，此時(shí)的最小值當(dāng)x0時(shí)，+=+=+，x0，x0，2x0，+=+=1=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即（2x）2=4x2，即3x2+4x4=0，解得x=2或x=（舍）時(shí)，取得號，此時(shí)最小值為，綜上+最小值為，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查式子最值的求解，根據(jù)條件結(jié)合基本不等式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度12. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足且（），則          參考答案：-31

10、3. 按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為_ 參考答案：170略14. 直線（t為參數(shù)）與圓c：（x+6）2+y2=25交于a，b兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為參考答案：±【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】直線（t為參數(shù)）與圓c：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcos+11=0，|ab|=|t1t2|=?（t1+t2）24t1t2=10，即可得出結(jié)論【解答】解：直線（t為參數(shù)）與圓c：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t1t2=11|ab|=|t1t2|=?（t1+t2）24t1t2=10，?cos2=，tan=&

11、#177;，直線ab的斜率為±故答案為±15. 在數(shù)列中，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的積為，則        參考答案：   16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出s=+的值，由裂項(xiàng)法即可求值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出s=+的值由于s=+=1+=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題17. 已

12、知函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是_                                               

13、;    參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值參考答案：(1)設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，依據(jù)題意，有，          &

14、#160;                                                  

15、                         (2) 設(shè)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則因此，就是異面直線與所成的角，即又，         19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax（ar）（1）若直線y=3x1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在1，e2上的最大值為1ae（e為自

16、然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的值；（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到x=，求出f（）=ln，代入直線y=3x1求得a值；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類得到函數(shù)在1，e2上的單調(diào)性，并進(jìn)一步求出函數(shù)在1，e2上的最大值，由最大值等于1ae求得a值；（3）把ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）轉(zhuǎn)化為ln（2x2x3t）（2x2x3t）=ln（xt）（xt），構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，得到，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：（1）由f

17、（x）=lnxax，得f（x）=3，x=，則f（）=ln，ln=，得ln=0，即a=2；（2）f（x）=，當(dāng)a時(shí)，f（x）0在1，e2上恒成立，故f（x）在1，e2上為增函數(shù)，故f（x）的最大值為f（e2）=2ae2=1ae，得（舍）；當(dāng)a1時(shí)，若x1，f（x）0，x，f（x）0，故f（x）在1，e2上先增后減，故，f（1）=a，f（e2）=2ae2，即當(dāng)時(shí)，得（舍）；當(dāng)時(shí)，f（x）max=a=1ae，得a=；當(dāng)a1時(shí)，故當(dāng)x1，e2時(shí)，f（x）0，f（x）是1，e2上的減函數(shù)，故f（x）max=f（1）=a=1ae，得a=（舍）；綜上，a=；（3）ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）

18、?ln（2x2x3t）（2x2x3t）=ln（xt）（xt），令g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又g（2x2x3t）=g（xt），2x2x3t=xt?2（x2xt）=0，即?，作出圖象如圖：由圖可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是t=或0t220. 如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，平面平面abc，.（1）求證：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可證得平面，從而可得，利用平行關(guān)系可得；根據(jù)四邊形是菱形，可得；根據(jù)線面垂直判定定理可得平面，根據(jù)面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）由圖形可知，可利用三棱錐體積公式求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，平面，平面平面        四邊形是平行四邊形，且    四邊形是菱形    平面又平面 &#