廣西壯族自治區(qū)南寧市市江南區(qū)明陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市市江南區(qū)明陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是 參考答案：a略2. 函數(shù)的大致圖象是                         

2、0;     (  )參考答案：b3. 若，則下列不等式恒成立的是               （    ）       a                 b

3、              c               d參考答案：d略4. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（   ）a         b       c&#

4、160;      d參考答案：d因?yàn)?，所以，因此，選d. 5. 設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對(duì)任意自然數(shù)n均有 若 ，則 的值為    a.1              b. 2                c .4

5、60;             d5參考答案：d略6. 已知是球的球面上三點(diǎn)，三棱錐o-abc的高為，且，則球的表面積為(    )a        b        c        d參考答案：c略7. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且0，的

6、圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為 ( )參考答案：c略8. 已知，則（   ）  a.             b.               c.            d. 參考答案：d。又，可得。故應(yīng)選d。本

7、題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。9. 設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a1，2b2，1c3，2d3，1參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直線y=ax+z是斜率為a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則a（1，1），b（2，4），z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，直線z=ax+y過(guò)點(diǎn)b時(shí)，取得最大值為2a+4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)取得最小值為a+1

8、，若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在a處取得最小值，在b處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akbc=1，即0a1，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在a處取得最小值，在b處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akac=2，即2a0，綜上2a1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定a，b是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類討論10. 函數(shù)的值域?yàn)閍. 1, b. 1,2c. ,2d. 參考答案：d【分析】因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋郑?所以的值域?yàn)?故選d.【

9、點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_(kāi).參考答案：100略12. （5分）（2015?安徽三模）已知銳角，滿足3tan=tan（+），則tan的最大值為參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得tan=，再利用基本不等式求得它的最大值解答： 解：已知銳角a，b滿足tan（+）=3tana，tan0，tan0，且，化簡(jiǎn)可得 tan=當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，故tan的

10、最大值為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，利用基本不等式求式子的最大值，屬于中檔題13. 函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為          參考答案：114. 為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取24人，高二年級(jí)抽取26人若高三年級(jí)共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為    參考答案：1200  15. 若x，y滿足約束條件則的最小值為_(kāi)參考答案：由題，畫出可行

11、域如圖：目標(biāo)函數(shù)為，則直線縱截距越大，值越小由圖可知：在處取最小值，故16. 已知正弦函數(shù)上一點(diǎn)p，以p為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是            參考答案：17. 已知點(diǎn)m的坐標(biāo)是（1，1），f1是橢圓=1的左焦點(diǎn)，p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|pf1|+|pm|的取值范圍是             參考答案：6，6+【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【

12、專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】|pf1|+|pf2|=2a=6，|pf1|=6|pf2|，所以，|pf1|+|pm=6|pf2|+|pm|=6+（|pm|pf2|），由此結(jié)合圖象能求出|pf1|+|pm|的最小值和最大值，即可得到所求范圍【解答】解：|pf1|+|pf2|=2a=6那么|pf1|=6|pf2|，則|pf1|+|pm|=6|pf2|+|pm|=6+（|pm|pf2|） 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)p位于p1時(shí)，|pm|pf2|的差最小，此時(shí)f2與m點(diǎn)連線交橢圓于p1，易得|mf2|=，此時(shí)，|pf1|+|pm|也得到最小值，其值為6當(dāng)點(diǎn)p位于p2時(shí)

13、，|pm|pf2|的差最大，此時(shí)f2與m點(diǎn)連線交橢圓于p2，易得|mf2|=，此時(shí)|pf1|+|pm|也得到最大值，其值為6+則所求范圍是6，6+故答案為：6，6+【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知矩陣的某個(gè)行向量的模不大于行列式中元素的代數(shù)余子式的值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19. (本題滿分13分)已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求函數(shù)的解析式及最大值；()若，求的值.參考答案：解：（），      ， &

14、#160;      ，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值.      () ， ，      ， ，      ，       .    20. （本小題滿分14分）如圖，已知af平面abcd，四邊形abef為矩形，四邊形abcd為直角梯形，dab，ab/cd，adafcd2，ab4 （）求證：ac平面bce；（）求三棱錐acde的體積；（）線段e

15、f上是否存在一點(diǎn)m，使得bmce ?若存在，確定m點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）證明見(jiàn)解析；() ；（）存在，點(diǎn)m為線段ef中點(diǎn).試題分析：（）過(guò)c作cnab，垂足為n，由addc可知四邊形adcn為矩形annb2.又由給定數(shù)據(jù)知, ac2+bc2ab2，得到acbc；根據(jù)af平面abcd，af/be得到be平面abcd，beac，即可得證；() 由af平面abcd，af/be，得知be平面abcd，利用“等體積法”得到 （）在矩形abef中，因?yàn)辄c(diǎn)m，n為線段ab的中點(diǎn)，得到四邊形bemn為正方形，bmen；由af平面abcd，得到afad.在直角梯形abcd中，可得ad平面a

16、bef，而cn/ad，得到所以cn平面abef，cnbm；  進(jìn)一步由bm平面enc，即得 bmce. 試題解析：（）過(guò)c作cnab，垂足為n，因?yàn)閍ddc，所以四邊形adcn為矩形所以annb2.又因?yàn)閍d2，ab4，所以ac，cn，bc, 所以ac2+bc2ab2，所以acbc；                         

17、60;        2分因?yàn)閍f平面abcd，af/be所以be平面abcd，所以beac，     3分又因?yàn)閎e平面bce，bc平面bce，bebcb所以ac平面bce                   4分() 因?yàn)閍f平面abcd，af/be所以be平面abcd，   

18、;    8分（）存在，點(diǎn)m為線段ef中點(diǎn)，證明如下：                       9分在矩形abef中，因?yàn)辄c(diǎn)m，n為線段ab的中點(diǎn)，所以四邊形bemn為正方形，所以bmen；             

19、                                     10分因?yàn)閍f平面abcd，ad平面abcd，所以afad.在直角梯形abcd中，adab，又afaba，所以ad平面abef，又cn/ad，所以cn平面abef，又

20、bm平面abef所以cnbm；                                 12分又 cnenn，所以bm平面enc，又ec平面enc，所以bmce.          

21、                                         14分考點(diǎn)：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，）已知時(shí)，取得最小值（

22、1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，且，求的值參考答案：(1) ；（2）.試題分析：對(duì)于第一問(wèn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題的條件，確定出相應(yīng)的參數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式，對(duì)于第二問(wèn)，可以用倍角公式，結(jié)合著角的取值范圍，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值，也可以用誘導(dǎo)公式求解，結(jié)合著角的范圍求出角的三角函數(shù)值.試題解析：（1）由最小值且，所以 1分因?yàn)?，所以?#160; 2分由可得，所以，  3分所以  4分故的解析式為   5分（2）（法1）由（1），得，即，  8分所以或      10分又，所以  11分所以     12分（法2）由（1），得，即       8分所以或， 10分即或，又，所以       11分所以       12分考點(diǎn)：的性質(zhì)，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函數(shù)值.22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c1：的離心率，f是拋物線c2：y2=4x的焦點(diǎn)，c1與c2交于m，n兩點(diǎn)（m在第一象限），且|mf|=2（1）求點(diǎn)m的坐