2021版高中數學模塊素養(yǎng)檢測含解析新人教A版必修1

1、模塊素養(yǎng)檢測(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.集合a=-3,1,2，b=-1,1，則集合ab=()a.1b.-3,-1,1,2c.-3,2d. 【解析】選b.因為集合a=-3,1,2，b=-1,1，所以根據并集的定義可得ab=-3,-1,1,2.【補償訓練】 設集合a=x|x<3，b=x|2x>4，則ab=()a. b.x|0<x<3c.x|1<x<3d.x|2<x<3【解析】選d.集合b=x|x>2，所以ab=x|2<x<3.2.已

2、知函數f(x)=log4x,x>0,3x,x0,則ff116=()a.19b.-19c.9d.-9【解析】選a.ff116=flog4116=f(-2)=3-2=19.3.已知f(x)=x2-1,x0,log2(-x),x<0,則f(f(-4)=()a.-3b.4c.3d.4【解析】選c.因為f(-4)=log2(-(-4)=2，所以f(f(-4)=f(2)=22-1=3.4.設奇函數f(x)的定義域為-5，5，且f(3)=0，當x0，5時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式ef(x)<1的解集是()a.(0，3)b.-5，-3(0，3)c.-5，-3)(0，3)d.(-3，0

3、)(3，5【解析】選c.求解不等式ef(x)<1可得f(x)<0，結合奇函數的性質補全函數圖象如圖所示，觀察可得，不等式的解集為-5，-3)(0，3).5.已知f(x)=2x3-x2,x0,g(x),x>0為奇函數，則g(x)=()a.-2x3-x2b.2x3+x2c.2x3-x2d.-2x3+x2【解析】選b.因為f(x)是奇函數，當x>0時，-x<0，所以f(x)=-f(-x)=-2(-x)3-(-x)2=2x3+x2，所以g(x)=2x3+x2.【補償訓練】 已知a是單調函數f(x)的一個零點，若x1<a<x2，則()a.f(x1)f(x2)&g

4、t;0b.f(x1)f(x2)<0c.f(x1)f(x2)0d.f(x1)f(x2)0【解析】選b.若f(x)為增函數，則由x1<a<x2，知f(x1)<f(a)<f(x2)，又f(a)=0，故f(x1)<0，f(x2)>0，所以f(x1)f(x2)<0，若f(x)為減函數，則由x1<a<x2，知f(x1)>f(a)>f(x2)，又f(a)=0，故f(x1)>0，f(x2)<0，所以f(x1)f(x2)<0，綜上知f(x1)f(x2)<0.6.函數f(x)=2-x+ln(3x+2)+12x-1的定義

5、域為()a.-23,0(0，2b.23,2c.-23,1(1，2d.-23,2【解析】選a.由2-x0,3x+2>0,2x-10,解得-23<x2且x0，故f(x)的定義域為-23,0(0，2.7.設函數f(x)=ex+e-x-12x2+1，則使得f(2x-1)>1成立的x的取值范圍是()a.-,12b.-,-12(1，+)c.(1，+)d.-,1212,+【解析】選d.由函數解析式知函數f(x)=ex+e-x-12x2+1是偶函數，且在(0，+)上是增函數，f(0)=1，故原不等式等價于f(2x-1)>f(0)|2x-1|>0x12.8.設a=0.50.5，b=

6、0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關系是()a.c<a<bb.b<a<cc.c<b<ad.a<b<c【解析】選b.因為y=x0.5在(0，+)上是增函數，且0.5>0.3，所以0.50.5>0.30.5，即a>b，c=log0.30.2>log0.30.3=1，而1=0.50>0.50.5.所以b<a<c.9.已知函數f(x)是定義在r上的偶函數，f(x)=f(12-x)，當x0，6時，f(x)=log6(x+1)，若f(a)=1(a0，2 020)，則a的最大值是()a.2 018

7、b.2 010c.2 020d.2 011【解析】選d.由函數f(x)是定義在r上的偶函數，f(x)=f(12-x)，可得：f(-x)=f(12+x).即f(x)=f(12+x)，故函數的周期為12.由log6(a+1)=1，解得a=5.又由f(x)=f(12-x)知函數f(x)關于x=6對稱，所以在0，12上f(a)=1的根為5，7；又2 020=12×168+4，所以a的最大值在2 004，2 016上，即2 004+7=2 011.10.若函數f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a1)在r上既是奇函數，又是減函數，則g(x)=loga(x+k)的圖象是()【解析】

8、選a.由f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a1)在r上既是奇函數，又是減函數，所以k=2，0<a<1，再由對數的圖象可知a正確.11.(2017·北京高考)根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限m約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數n約為1080.則下列各數中與mn最接近的是(參考數據：lg 30.48)()a.1033b.1053c.1073d.1093【解析】選d.設mn=x=33611080，兩邊取對數，lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-8093.28，所以x1093.28，即mn最

9、接近1093.12.函數f(x)滿足：f(x)+f(-x)=4，已知函數g(x)=2x+1x與f(x)的圖象共有4個交點，交點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，則y1+y2+y3+y4=()a.16b.8c.4d.0【解析】選b.因為函數f(x)滿足：f(x)+f(-x)=4，所以f(x) 的圖象關于點(0，2)成中心對稱，g(x)=2x+1x的圖象也關于點(0，2)成中心對稱，所以兩個函數圖象的4個交點也關于點(0，2)成中心對稱，所以y1+y2+y3+y4=4+4=8.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13

10、.設u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，(ua)b=3，7，(ub)a=2，8，(ua)(ub)=1，5，6，則集合a=_，b=_. 【解析】(ua)(ub)=u(ab)=1，5，6，所以ab=2，3，4，7，8，9，又(ua)b=3，7，(ub)a=2，8，所以ab=4，9，所以a=2，4，8，9，b=3，4，7，9.答案：2，4，8，93，4，7，914.若x=1是函數f(x)=ax+b(a0)的一個零點，則a，b滿足的關系式為_.此時函數h(x)=ax2+bx的零點是_. 【解析】因為x=1是函數f(x)=ax+b的零點，所以a+b=0，此時h(x)=ax2+bx

11、=x(ax-a)=ax(x-1)，所以令h(x)=0得x=0或x=1.答案：a+b=00，115.已知函數f(x)=1+4x,(x4),log2x,(0<x<4),若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_. 【解析】關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根，等價于函數f(x)與函數y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數的圖象如圖：由圖可知實數k的取值范圍是(1，2).答案：(1，2)16.設函數f(x)是定義在r上的奇函數，且f(x)=log3(x+1),x0,g(x),x<0,則g(f(-8)=_. 【解析】當x<0時，-

12、x>0，所以f(-x)=log3(-x+1)，因為函數f(x)是定義在r上的奇函數，所以-f(x)=log3(-x+1)，所以f(x)=-log3(-x+1)，(x<0)，即g(x)=-log3(-x+1)，(x<0)由題意得f(-8)=-log39=-2，所以g(f(-8)=g(-2)=-log3-(-2)+1=-1.答案：-1三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數f(x)=a-x+x-a+1的定義域為a，集合b=x|-1<x<2. (1)若a=12，求ab.(2)若ab=a，求實數a的取值

13、范圍.【解析】由a-x0,x-a+10,得a-1xa，則a=x|a-1xa.(1)若a=12，則a=x|-12x12，ab=x|-12x12.(2)由ab=a，得ab ，由a-1>-1,a<2,得0<a<2，所以實數a的取值范圍是(0，2).18.(12分)(2020·西寧期末考試)某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖所示)是邊長為1米的正方形abcd.點e，f分別在邊bc和cd上，且ce=cf，cfe，abe和四邊形aefd均由單一材料制成，制成cfe，abe和四邊形aefd的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元.問點e在什么位置時，每塊地磚所需

14、的材料費用最省？【解析】設每塊地磚所需的材料費用為w元，ce=x米，則be=(1-x)米.由于制成cfe，abe和四邊形aefd三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，則w=12x2×30+12×1×(1-x)×20+1-12x2-12×1×(1-x)×10=10x2-5x+15=10x-142+1158.當x=14時，w有最小值，即所需材料費用最省.即當點e距點c14米時，每塊地磚所需的材料費用最省.【補償訓練】 已知對數函數f(x)過點1100,-2，f(x)=f(1+x)+f(1-x).(1)求f(x)的解

15、析式，并指出f(x)的定義域.(2)設ar，求函數y=f(x)-a的零點.【解析】(1)由題意知f(x)=lg x，f(x)=lg (1+x)+lg (1-x)，解不等式組1+x>0,1-x>0,可得f(x)的定義域為(-1，1).(2)函數y=f(x)-a的零點是方程f(x)=a的解，f(x)=lg (1-x2)，x(-1，1).因為x(-1，1)，所以1-x2(0，1，所以f(x)(-，0，即f(x)的值域為(-，0 .若a>0，則方程無解；若a=0，則lg (1-x2)=0，所以1-x2=1，方程有且只有一個解x=0；若a<0，則lg (1-x2)=a，所以x2=

16、1-10a，方程有兩個解x=±1-10a，綜上所述：若a>0，則y=f(x)-a無零點； 若a=0，則y=f(x)-a有且只有一個零點x=0； 若a<0，則y=f(x)-a有兩個零點x=±1-10a.19.(12分)某地發(fā)生地質災害，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為m(mg)的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(mg/l)滿足y=mf(x)，其中f(x)=x216+2,0<x4,x+142x-2,x>4,當藥劑在水中釋放的濃度不低于4 mg/l時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度

17、不低于4 mg/l且不高于10 mg/l時稱為最佳凈化.(1)如果投放的藥劑質量為4 mg，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？(2)為了使在7天(從投放藥劑算起)之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的最小值.【解析】(1)由題意，得當藥劑質量m=4時，y=x24+8,0<x4,2x+28x-1,x>4,當0<x4時，x24+84，顯然成立；當x>4時，2x+28x-14，則2x+284(x-1)，可得4<x16.綜上，0<x16.所以自來水達到有效凈化一共可持續(xù)16天.(2)由題意，知0<x7，y=mf(x)=mx216+2m,0&

18、lt;x4,mx+14m2x-2,x>4,當0<x4時，y=mx216+2m在區(qū)間(0，4上單調遞增，則2m<y3m；當x>4時，y=mx+14m2x-2=m2+15m2x-2，其在區(qū)間(4，7上單調遞減，則7m4y<3m.綜上，7m4y3m.為使4y10恒成立，只要滿足7m44且3m10，即167m103，所以應該投放的藥劑質量m的最小值為167 mg.20.(12分)李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.方案二：不收管理費，每度0.48元.(1)求方案

19、一收費l(x)元與用電量x(度)間的函數關系式.(2)李剛家九月份按方案一交費34元，問李剛家該月用電多少度？(3)李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？【解析】(1)當0x30時，l(x)=2+0.4x；當x>30時，l(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1.所以l(x)=2+0.4x,0x30,0.5x-1,x>30.(2)當0x30時，由l(x)=2+0.4x=34，解得x=80，舍去；當x>30時，由l(x)=0.5x-1=34，解得x=70，所以李剛家該月用電70度.(3)設按第二方案收費為f(x)元，則f

20、(x)=0.48x，當0x30時，由l(x)<f(x)，解得：2+0.4x<0.48x，解得：x>25，所以25<x30；當x>30時，由l(x)<f(x)，得：0.5x-1<0.48x，解得：x<50，所以30<x<50；綜上，25<x<50.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(不含25度、50度)時，選擇方案一比方案二更好.21.(12分)已知y=f(x)是定義域為r的奇函數，當x0，+)時，f(x)=x2-2x.(1)寫出函數y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍.【解析】

21、(1)當x(-，0)時，-x(0，+)，因為y=f(x)是奇函數，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x，所以f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x<0.(2)當x0，+)時，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值為-1.當x(-，0)時，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2，最大值為1.所以據此可作出函數y=f(x)的圖象，如圖所示，根據圖象得，若方程f(x)=a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(-1，1).22.(12分)已知函數f(x)=a2x+tax(a>0且a1)是奇函數.(1)求實數t的值.(2)若f(1)<0，對任

22、意xr都有f(x2)+f(1-kx)<0恒成立，求實數k的取值范圍.(3)設g(x)=logma2x+a-2x-mf(x)(m>0且m1)，若f(1)=32，是否存在實數m使函數g(x)在1，log23上的最大值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.【解析】(1)因為f(x)的定義域為r，且f(x)為奇函數，所以f(0)=1+t1=0，解得t=-1.檢驗：當t=-1時，f(x)=a2x-1ax=ax-a-x，對任意xr，都有f(-x)=a-x-ax=-f(x)，即f(x)是奇函數，所以t=-1.(2)由(1)可得f(x)=ax-a-x，由f(1)<0可得a-1a<0，因為a>0，所以a2-1<0，解得0<a<1，從而y=ax在(-，+)上單調遞減，y=a-x在(-，+)上單調遞增，所以f(x)=ax-a-x在(-，+)上單調遞減. 由f(x2)+f(1-kx)<0可得f(x2)<-f(1-kx)=f(kx-1)，所以對任意