專題三傳送帶中的動力學和能量問題

1、專題三、傳送帶問題及其典例剖析（動力學和能量問題）（一）動力學中的傳送帶問題一、傳送帶模型中要注意摩擦力的突變滑動摩擦力消失 滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力 滑動摩擦力改變方向二、傳送帶模型的一般解法確定研究對象；分析其受力情況和運動情況，（畫出受力分析圖和運動情景圖），注意摩擦力突變對物體運動的影響；分清楚研究過程，利用牛頓運動定律和運動學規(guī)律求解未知量。難點疑點：傳送帶與物體運動的牽制。牛頓第二定律中a是物體對地加速度，運動學公式中S是物體對地的位移，這一點必須明確。分析問題的思路：初始條件相對運動判斷滑動摩擦力的大小和方向分析出物體受的合外力和加速度大小和方向由物體速度變化再分析相對運動來判斷

2、以后的受力及運動狀態(tài)的改變。一、水平放置運行的傳送帶 例1（2003年·江蘇理綜）水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=1m/s的恒定速率運行；一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動.設行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.1，AB間的距離l=2m，g取10ms2（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；（2）求行李做勻加速直線運動的時間；（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳

3、送到B處求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率例2.（2006年全國理綜I第24題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動，經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度解法1 力和運動的觀點根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得 設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止

4、加速到v，有 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間，煤塊的速度由v增加到v0，有 此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 解法2 圖象法作出煤塊、傳送帶的圖線如圖所示，圖中標斜線的三角形的面積，即為煤塊相對于傳送帶的位移，也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由解得 點評 本題中的傳送帶不是以恒定的速度運轉(zhuǎn)，而是以恒定的加速度開始運動，由于傳送帶的和煤塊的速度不等，所以煤塊在傳送帶上也做加速運動，但題目隱含了起始段煤塊的加速度小

5、于傳送帶的加速度，由于兩個加速度大小不一樣，所以煤塊在傳送帶上的運動要比以上兩例復雜。解題的關鍵是弄清題中所求“傳送帶上留下的黑色痕跡的長度”實為煤塊相對于傳送帶的位移審清題意，選好研究對象，分析清楚物理過程，在此基礎上，可從不同的角度來解答解法一運用力和運動的觀點，屬常規(guī)解法；解法二則運用速度圖象，直觀簡捷，甚至可一步寫出解題結果本題取材于生活實際，以“力和運動的關系”的知識為載體，著眼于考查學生的理解能力、推理能力、綜合分析能力、建立理想化模型用來解決實際問題能力?？梢姳绢}很好地考查了考生的物理素養(yǎng)和學以致用的能力，堪稱一道聯(lián)系實際且立意高的好題例3.將粉筆頭A輕放在以2 m/s的恒定速度

6、運動的足夠長水平傳送帶上后,傳送帶上留下一條長度為4 m的劃線.若使該傳送帶改做加速度大小為1.5 m/s2的勻減速運動直至速度為零,并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時,將另一粉筆頭B 輕放在傳送帶上.則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少? 答案 二、傾斜放置運行的傳送帶例1.(2016年全國普通高考重慶適應性測試（第三次）理科綜合試題)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因素為，小木塊速度隨時間變化關系如圖所示，v0、t0已知，則 A傳送帶一定逆時針轉(zhuǎn)動 BC傳送帶的速度大于v0 Dt0后滑塊的加速度為2 gsin

7、-【參考答案】AD例2如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知AB間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為，工作時運行速度為，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，正常工作時工人在A點將糧袋放到運行中的傳送帶上，關于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（ ）A糧袋到達B點的速度與比較，可能大，也可能相等或小B糧袋開始運動的加速度為，若L足夠大，則以后將以速度做勻速運動C若，則糧袋從A到B一定一直是做加速運動D不論大小如何，糧袋從A到B可能一直勻加速運動，且答案 AC例3（13分）（2016湖南十三校聯(lián)考）如圖所示，有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v4 m/s，傳送帶與水平

8、面的夾角37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端(小物塊可視作質(zhì)點)，與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F8N，經(jīng)過一段時間，小物塊上到了離地面高為2.4 m的平臺上。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.5，（g取10 m/s2， sin37°0.6，cos37°0.8）.問：（1）物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間？（2）若在物塊與傳送帶達到相同速度時，立即撤去恒力F，計算小物塊還需經(jīng)過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度？ 【參考答案】（1）1.33s （2）0.85s【命題立意】本題旨在考查牛頓第二定律、勻變速運動、摩擦力物塊達到與傳送帶同速后

9、，物體未到頂端，物塊受的摩擦力的方向改變，對物塊受力分析發(fā)現(xiàn)，因為F=8N而下滑力和最大摩擦力之和為10N。故不能相對斜面向上加速。故得：a2=0 得t=t1+t2= 【舉一反三】（1）如果傳送帶是淺色的，而物體是一炭塊，這一過程中，傳送帶上留下的有色痕跡有多長？例4.如圖所示，與水平面成30°的傳送帶正以v3 m/s的速度勻速運行，A、B兩端相距l(xiāng)13.5 m?，F(xiàn)每隔1 s把質(zhì)量m1 kg的工件(視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上，工件在傳送帶的帶動下向上運動，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，取g10 m/s2，結果保留兩位有效數(shù)字。求： (1)相鄰工件間的最小距離和最大距離；(2)滿載與空載相

10、比，傳送帶需要增加多大的牽引力？【名師解析】 (2)由于工件加速時間為t13.0 s，因此傳送帶上總有三個(n13)工件正在加速，故所有做加速運動的工件對傳送帶的總滑動摩擦力Ff13mgcos 在滑動摩擦力作用下工件移動的位移x4.5 m傳送帶上勻速運動的工件數(shù)n23當工件與傳送帶相對靜止后，每個工件受到的靜摩擦力Ff0mgsin ，所有做勻速運動的工件對傳送帶的總靜摩擦力Ff2n2Ff0與空載相比，傳送帶需增大的牽引力FFf1Ff2聯(lián)立解得F33 N。答案(1)0.50 m3.0 m(2)33 N三、組合類的傳送帶例1如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長sAB=2m，BC與水平面夾角=37&

11、#176;，長度sBC =4m，一小物體P與傳送帶的動摩擦因數(shù)=0.25，皮帶沿A至B方向運行，速率為v=2m/s，若把物體P放在A點處，它將被傳送帶送到C點，且物體P不脫離皮帶，求物體從A點被傳送到C點所用的時間（sin37°=0.6，g=l0m/s2）例2如圖所示為一貨物傳送貨物的傳送帶abc. 傳送帶的ab部分與水平面夾角=37°，bc部分與水平面夾角=53°，ab部分長度為4.7m，bc部分長度為3.5m. 一個質(zhì)量為m=1kg的小物體A（可視為質(zhì)點）與傳送帶的動摩擦因數(shù)=0.8. 傳送帶沿順時針方向以速率v=1m/s勻速轉(zhuǎn)動. 若把物體A輕放到a處，它將

12、被傳送帶送到c處，此過程中物體A不會脫離傳送帶.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2） 求：物體A從a處被傳送到b處所用的時間；例3.如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角，C、D兩端相距，B、C相距很近。水平傳送帶以沿順時針方向轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將質(zhì)量為的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達B點后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端。米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為，?。?）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？（2）若傾

13、斜傳送帶CD以的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則米袋從C端運動到D端的時間為多少？解析：（1）米袋在AB上加速運動的加速度為 （1分）米袋速度達到時滑過的距離 （1分） 故米袋先加速一段時間后再與傳送帶一起勻速運動，到達才C端速度為 （1分）設米袋在CD上傳送的加速度大小為，據(jù)牛頓第二定律 （1分）得 （1分）能沿CD上滑的最大距離 （1分）（2）（8分）CD順時針轉(zhuǎn)動時，米袋速度減為之前的加速度為 （1分）此時上滑的距離 （1分）米袋速度達到后，由于，米袋繼續(xù)減速上滑 （1分）其加速度為 （1分）減速到零時上滑的距離 （1分） ，即速度為零時剛好到D端 （1分） 由減速為所用時間 （1分） 由減速為

14、0所用時間 （1分）故 米袋從C到D的總時間 （1分） （二）傳送帶系統(tǒng)功能關系以及能量轉(zhuǎn)化的計算1、物體與傳送帶相對滑動時摩擦力的功滑動摩擦力對物體做的功由動能定理其中X2是物體對地的位移，滑動摩擦力對物體可能做正功，也可能做負功，物體的動能可能增加也可能減少。滑動摩擦力對傳送帶做的功由功的概念得，也就是說滑動摩擦力對傳送帶可能做正功也可能做負功。例如圖二中物體的速度大于傳送帶的速度時物體對傳送帶做正功。說明：當摩擦力對于傳送帶做負功時，我們通常說成是傳送帶克服摩擦力做功，這個功的數(shù)值等于外界向傳送帶系統(tǒng)輸入能量。摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于摩擦力對物體和傳送帶做的功的代數(shù)和。即結論：滑動摩擦力

15、對系統(tǒng)總是做負功，這個功的數(shù)值等于摩擦力與相對位移的積。摩擦力對系統(tǒng)做的總功的物理意義是：物體與傳送帶相對運動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即2、傳送帶系統(tǒng)能量的分配（1）功能關系要維持傳送帶勻速運動，必須有外力克服傳送帶受到的阻力做功而將系統(tǒng)外的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的能量，傳送帶克服外力做的功W等于外界注入到系統(tǒng)的能量E，通常情況下，這部分能量一部分轉(zhuǎn)化為被傳送物體的機械能E機，一部分相互摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能產(chǎn)生熱量Q。由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：E=E機+Q 或者寫成W=EK+EP+Q。（2）外力對傳送帶做功的計算，外力對傳送帶做功的功率P=F外V=f阻V熱量例1.如圖所示，水平傳送帶以速度v勻速運動，一質(zhì)量為m

16、的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，當小木塊與傳送帶相對靜止時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能是( )A、mv2 B、2mv2 C、 D、例2.圖為測定運動員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過定滑輪（不計滑輪的質(zhì)量與摩擦），下懸重為G的物體。設人的重心相對地面不動，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率v逆時針轉(zhuǎn)動。則 A人對重物做功，功率為Gv B人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左C在時間t內(nèi)人對傳送帶做功消耗的能量為GvtD若增大傳送帶的速度，人對傳送帶做功的功率增大例3.質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳

17、送帶間的動摩擦因數(shù)為，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（ ）A電動機多做的功為B傳送帶克服摩擦力做的功為C電動機增加的功率為D物體在傳送帶上的劃痕長為【答案】CD；例4.如圖，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以恒定的速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦系數(shù)為，物體最后能保持與傳送帶相對靜止。對于物體從開始釋放到相對靜止的這一過程中，下列說法正確的是（ ）A、電動機增加的功率為 B、 摩擦力對物體做的功大于C、傳送帶克服摩擦力做的功為 D 、電動機多做的功為例5.如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以

18、v02 m/s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角30°，現(xiàn)把一質(zhì)量為m10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h2m的平臺上，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)，除此之外，不記其他損耗。求電動機由于傳送工件多消耗的電能。（取g10 m/s2）B分析 本題中電動機消耗的電能向三個方面轉(zhuǎn)化，一是用于使傳送帶以v02 m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動；二是轉(zhuǎn)化為工件與傳送帶之間因滑動摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能；三是用于工件增加的機械能（含工件的重力勢能和動能）；電動機由于傳送工件多消耗的電能是指上述所列去向的二、三部分能量解答 作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動摩擦力

19、，對工件, 根據(jù)牛頓第二定律，有：mgcosmg sinma 代入數(shù)據(jù)解得： a2.5 m/s2 工件達到傳送帶運轉(zhuǎn)速度v02 m/s時所用的時間t1 代入數(shù)據(jù)解得： t10.8s工件在傳送帶上加速運動的距離為s1 代入數(shù)據(jù)解得： s10.8 m 故有: s1h/ sin30° 說明工件在傳送帶上現(xiàn)做勻加速運動，再做勻速運動，工件到達平臺時的速度為2 m/s 故工件增加的機械能Emgh 代入數(shù)據(jù)得E220 J設在t1時間內(nèi)傳送帶的位移為s2，故轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為: Wf (s2s1)fs1 代入數(shù)據(jù)得W60J電動機由于傳送工件多消耗的電能。E=EW280 J例6. (2003年全國理綜第3

20、4題) 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L每個箱在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦求電動機的平均輸出功率P 分析 要求電動機的平

21、均輸出功率，就應該取一段時間并分析該階段中電動機所做的功。由題意可知，所取時間最好是實際T，在該段時間內(nèi)，電動機所做的功直接不便于求解，可以從能量轉(zhuǎn)化的角度來分析，從整個系統(tǒng)的能量流向來看，正是應為電動機對系統(tǒng)注入了能量，才使得系統(tǒng)中產(chǎn)生了熱能，各木箱的動能和勢能都增加了。故電動機在T時間內(nèi)做的功就可以轉(zhuǎn)化為易求的三種能量。解析 以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小貨箱有 在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為 由以上3式，可得 用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶

22、對小貨箱做功為A , 傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 可見，在小貨箱加速運動過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。 T時間內(nèi)，電動機輸出的功為W ， 此功用于增加小貨箱的動能、勢能以及使小貨箱加速過程中克服摩擦力做功放出的熱量，即 已知相鄰兩小貨箱的距離為L，則N個小貨箱之間的距離為（N1）L，它應等于傳送帶在T時間內(nèi)運動的距離，即 由于T很大，所以N很大。聯(lián)立，得 例7（19分）圖19所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動。三

23、個質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態(tài)。滑塊A以初速度v0=2.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離?；瑝KC脫離彈簧后以速度vC=2.0ms滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點。已知滑塊C與傳送帶之問的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取10ms2。 （1）求滑塊c從傳送帶右端滑出時的速度大??； （2）求滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能Ep; （3）若每次實驗開始時

24、彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值Vm是多少?例7（19分） （1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內(nèi)滑塊C的位移為x。根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式2分 1分1分 解得1分即滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s1分 （2）設A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時的速度為v2，由動量守恒定律mv0=2mv1 1分 2 mv1=2mv2+mvC1分由動量守恒規(guī)律 2分 解得EP=

25、1.0J2分 （3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v。 設A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，由能量守恒規(guī)律和動量守恒定律1分 1分 由能量守恒規(guī)律2分 由運動學公式 1分 解得： 說明：其他方法解答正確也給分。例8.（湖北省黃岡市黃岡中學2016屆高三5月第一次模擬考試理科綜合物理試題）（13分）質(zhì)量為m=20kg的物體在大小恒定的水平外力作用下，沖上一足夠長從右向左以恒定速度v0= -10 m/s傳送物體的水平傳送帶，從物體開始沖上傳送帶計時，物體的速度時間圖象如圖所示，已知02.0s內(nèi)水平外力與物體運動方向相反，2.04.0s內(nèi)水平外力與物體運動方向相反，g取10m/s2。求：(1)物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；（2）04.0s內(nèi)物體與傳送帶間的摩擦熱Q. 【參考答案】(1) =0.3 (2) 2880J 【名師解析】設水平外力大小為F，由圖象可知，02.0s內(nèi)物體做勻減速直線運動，加速度大小a1=5m/s2。由牛頓第二定律，F(xiàn)+f=ma1，24s內(nèi)物體做勻加速直線運動，加速度大小a2=1m/s2。由牛頓第二定律， f- F=ma2，聯(lián)立解得：f=60N。又f=mg，解得：=0.3.考點：牛