齒輪機構(gòu)作業(yè)及答案

1、第5章 思考題 5-1 齒輪傳動要勻速、連續(xù)、平穩(wěn)地進行必須滿足哪些條件？答 齒輪傳動要均勻、平穩(wěn)地進行，必須滿足齒廓嚙合基本定律.即 i 12=3 1/ 32=QP/OP, 其中P為連心線OP2與公法線的交點。 齒輪傳動要連續(xù)、平穩(wěn)地進行，必須滿足重合度£ Al ,同時滿足一對齒輪的正確嚙合條件。 5-2漸開線具有哪些重要的性質(zhì) ？漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)點 ？ 答：參考教材。 5-3具有標準中心距的標準齒輪傳動具有哪些特點？答若兩齒輪傳動的中心距剛好等于兩齒輪節(jié)圓半徑之和，則稱此中心距為標準中心距.按 此中心距安裝齒輪傳動稱為標準安裝。(1) 兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合

2、。(2) 輪齒的齒側(cè)間隙為零。(3) 頂隙剛好為標準頂隙，即c=c*m=O.25mo5-4何謂重合度？重合度的大小與齒數(shù) Z、模數(shù)m壓力角a、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)C* 及中心距a之間有何關(guān)系？ 答 通常把一對齒輪的實際嚙合線長度與齒輪的法向齒距pb的比值 稱為齒輪傳動的重合度。重合度的表達式為：e “ =z 1 (tan a al tan a ' ) + Z2 (tan a a2-tan a ' )/2 兀由重合度的計算公式可見，重合度&“與模數(shù)m無關(guān).隨著齒數(shù)z的增多而加大，對于按標準中心距安裝的標準齒輪傳動，當兩輪的齒數(shù)趨于無窮大時的極限重合度£ “

3、 =1.981此外重合度還隨嚙合角 a'的減小和齒頂高系數(shù) ha*的增大而增大。重合度與中心距a有關(guān)(涉 及嚙合角a ')，與壓力角a、頂隙系數(shù)C*無關(guān)。 5-5 齒輪齒條嚙合傳動有何特點？為什么說無論齒條是否為標準安裝，嚙合線的位置都不會改變？ 答 由于不論齒條在任何位置，其齒廓總與原始位置的齒廓平行.而嚙合線垂直于齒廓，因此，不論齒輪與齒條是否按標準安裝，其嚙合線的位置總是不變的，節(jié)點位置確定，齒輪的節(jié)圓確定；當齒輪與齒條按標準安裝時，齒輪的分度圓應與齒條的分度線相切。這時齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合， 齒條的常節(jié)線也與其分度線重合。因此，傳動嚙合角a '等于分度圓壓力

4、角a，也等于齒條的齒形角 a。 5-6節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別？答節(jié)圓是兩輪嚙合傳動時在節(jié)點處相切的一對圓。只有當一對齒輪嚙合傳動時有了節(jié)點才有節(jié)圓，對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的，而且兩齒輪節(jié)圓的大小是隨兩齒輪中心距的變化而變化的。而齒輪的分度圓是一個大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個齒輪都有一個唯一的、大小完全確定的分度圓。 嚙合角是指兩輪傳動時其節(jié)點處的速度矢量與嚙合線之間所夾的銳角，壓力角是指單個齒輪漸開線上某一點的速度方向與該點法線方向所夾的角。根據(jù)定義可知，嚙合角就是節(jié)圓的壓力角。對于標準齒輪.當其按標準中心距安裝

5、時.由于節(jié)圓與分度圓重合，故其嚙合角 等于分度圓壓力角。 5-7 .試問當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數(shù)應為多少？又當齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時，試問基圓與齒根圓哪個大？答：db = mzcos a ,=m ( z x 2ha * -2c* j,由d f >db有 z芝 =2(1 +0.25 ) = 41.45 , 當基圓與齒根圓 重合時1 -cos1 cos 20z=41.15，當z芝42時，齒根圓大于基圓。5-8何謂根切？它有何危害，如何避免 ？答用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點時，則刀具的齒頂將切人輪齒的根部，破壞已切制好

6、的漸開線齒廓，這種現(xiàn)象叫根切現(xiàn)象。根切將使齒根彎曲強度降低，重合度減小，應盡量避免。欲使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點，即ha* < N1Q=PNSin a =丫 1 sin a =(mzsin 2 a )/2*得:2haz2sin :-加工標準直齒圓柱齒輪時，ha*=1, a =20o不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin =17采用變位齒輪等可以避免根切。5-9齒輪為什么要進行變位修正 ？齒輪正變位后和變位前比較，參數(shù)z、m a、ha、hf、d、da、df、db、s、e 作何變化？答 漸開線標準齒輪與變位齒輪的基本參數(shù)m a , ha*, c*相同均為標準值，標準齒論傳動雖然具

7、有設計比較簡單、互換性較好等一系列優(yōu)點，但隨著機械工業(yè)的發(fā)展，也暴露出許多 不足之處，比如：在一對相互嚙合的標準齒輪中，由于小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑較小。齒根厚度也軟薄，而且參與嚙合的次數(shù)又較多，因而強度較低，容易損壞，從而影響整個齒輪傳動的承載能力； 標準齒輪不適用于中心距不等于標準中心距的場合，當中心距小于標準中心距時.根本無法安裝。當中心距大于標準中心距時。雖然可以安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙。而且其重合度也將隨之降低，影響傳動的平穩(wěn)性；當采用范成法切制漸開線齒輪時，如果被加被加工的標準齒輪的齒數(shù)過少，則其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象，將降低輪齒的抗彎強度而且還可能使齒輪傳動的重合度降低等，為了

8、改善和解決標準齒輪存在的上述不足，就必須突破標準齒輪的限制，對齒輪進行必要的修正.即變位修正。比較齒輪正變位后和變位前，參數(shù)z. ma, d,h a, hf不變；da, df, s增大，e減小。5-10變位齒輪傳動的設計步驟如何？答 根據(jù)所給定原始數(shù)據(jù)的不同，變位齒輪傳動的設計方法也不相同，概括起來有以下三種情況。(1) 當給定的原始數(shù)據(jù)為 zi , z2, m a及ha*時的設計步驟1) 選定傳動的類型，若 z1+z2<2zmin,則必須采用正傳動。否則.也可以考慮選用其他 類型的傳動。2) 選定兩輪的變位系數(shù).齒輪傳動的質(zhì)量主要取決于變位系數(shù)的選擇，保證不發(fā)生根切，即所選擇的變位系數(shù)

9、 x不應小于xmin;保證齒頂有一定的厚度， 一般齒頂厚不小于 O.4m; 保證重合度不小于許用值；保證傳動時不發(fā)生干涉現(xiàn)象。3) 根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。(2) 當給定的原始數(shù)據(jù)為 z1 , z2, m a, a '及ha*時的設汁步驟，1) 先求出嚙合角 a '： cos a ' =(a/a')cos a ；2）算出兩輪的變位系數(shù)之和:x1 x2(Xi - X2)(inv :. '_inv )3）按Z1+Z2的值，分別選定 Xi和X2；4）根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。 當給定的原始數(shù)據(jù)為i, m, a &#

10、39;及ha*時的設計步驟1）確定齒輪的齒數(shù)。由于mcos 二；mz1cos :-'(Zi Z2) =(i - 1)2 cos .7'2cos :-所以Zi2: '(i 1)mZ 2 = iZ 12）其余按 中的步驟進行。5-11為什么斜齒輪的標準參數(shù)要規(guī)定在法面上，而其幾何尺寸卻要按端面來計算？答 由于斜齒輪的齒面為一漸開螺旋面.故其端面齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不相同的。因而斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同。由于在制造斜齒輪時， 常用齒條形刀具或盤狀銃刀切齒，在切齒時刀具是沿著齒輪的螺旋線方向進刀的，因此必須按齒輪的法面參數(shù)來選擇刀具，故斜齒輪法面上的參數(shù)

11、（模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等）應與刀 具的參數(shù)相同，且為標準值。在計算斜齒輪的主要幾何尺寸時需要按端面考慮，原因是：端面參數(shù)代表齒輪的實際大小，法面是假想的。 5-12斜齒輪傳動具有哪些優(yōu)點 ？什么是斜齒輪的當量齒輪 ？為什么要提出當量齒輪的概念 ？ 可用哪些方法來調(diào)整斜齒輪傳動的中心距？答：參考教材。5-13平行軸和交錯軸斜齒輪傳動有哪些異同點？答相同點：平行軸斜齒輪傳動和交錯軸斜齒輪傳動，其輪齒的齒向均相對于齒輪的軸線傾斜了一個角度，稱為螺旋角，就單個齒輪而言.平行軸斜齒輪傳動仍然是斜齒輪傳動；兩者的正確嚙合條件共同點是兩輪的法面模數(shù)及法面壓力角應分別相等。不同點：平行軸斜齒輪傳

12、動的兩個齒輪的軸線是平行的，即常見的斜齒輪傳動， 而交錯軸斜齒輪傳動其軸線之間不是平行的，而是交錯的。兩者的正確嚙合條件不同點是一對斜齒輪傳動的兩輪的螺旋角對于外嚙合，應大小相等，方向相反，對于內(nèi)嚙合，應大小相等，方 向相同，而一對交錯軸斜齒輪傳動，由于在交錯軸斜內(nèi)輪傳動中兩輪的螺旋角未必相等，所以兩輪的端面模數(shù)和端面壓力角也未必相等5-14何謂蝸桿傳動的中間平面 ？蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么 ？ 答：參考教材。5-15蝸桿傳動可用作增速傳動嗎 ？答 蝸桿傳動中，當蝸桿的導程角”小于嚙合輪齒間的當量摩擦角力時，傳動就具有自鎖性：具有自鎖性的蝸桿蝸輪傳動，只能由蝸桿帶動蝸輪. 而不能由蝸輪帶動

13、蝸軒， 即不能用蝸輪作為主動件，也就不能作為增速傳動。：否則.當蝸桿的導程角 丫 ；大于嚙合輪齒間的當量摩擦角力時。可以用蝸輪作為原動件，可以作為增速傳動。5-16 以前蝸桿傳動的蝸桿頭數(shù)為14頭，而現(xiàn)在發(fā)展為110頭，試說明為什么有這種發(fā)展變化？答：最近又有一種新的動向， 由于蝸桿傳動特別平穩(wěn)， 噪聲極小，故目前在要求傳動平穩(wěn)性 高和噪聲低的地方，即使傳動比i不大（i > 45），也有采用蝸桿傳動的。 為了適應這種情況，蝸桿的頭數(shù)由以前的l4增加到110。5-17試確定圖10-3a所示傳動中蝸輪的轉(zhuǎn)向,及圖b所示傳動中蝸桿和蝸輪的螺旋線的旋向。答：圖a所示蝸桿為右旋蝸桿，現(xiàn)用右手，讓四

14、指沿蝸桿圓周速度方向，則右手大拇指的相 反方向，即為蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向，故蝸輪將沿逆時針方向回轉(zhuǎn)。在圖b中，根據(jù)所給蝸輪及蝸桿的轉(zhuǎn)向，即要求蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向垂直于圖面并指向里，故蝸桿沿軸向相對于蝸輪的運動方向則垂直于圖面并指向外，而要四指沿蝸桿轉(zhuǎn)向（順時針方向），而大拇指沿蝸桿軸向運動方向（垂直于圖面指向外）,只有右手才能適應，故為右旋蝸桿，而蝸輪的旋向始終與蝸桿的一致，即也為右旋。5-18什么是直齒錐齒輪的背錐和當量齒輪？一對錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等是否是其能正確嚙合的充要條件 ？5-19、C'、C''為由同一基圓上所生成的幾條漸開線。試

15、證明其任意兩條漸開線（不論是同向的還是反向的）沿公法線方向?qū)獌牲c之間的距離處處相等。證：根據(jù)漸開線的特性可知A1B1 = A2B2 = AB , B1E1 = B2E2 = BE所以：原式得證。5-20測量齒輪公法線長度是檢驗漸開線齒輪精度的常用方法之一。試回答下列問題：（1）希望測量用卡尺的卡腳與齒廓的切點（測點）在齒輪的分度圓附近，跨測齒數(shù)應為多少?（2）當跨測齒數(shù)為k時，對于漸開線標準齒輪其公法線的長度Lk應為多少?（3）在測定一個模數(shù)未知的齒輪的模數(shù)時，為什么常用跨測k個齒和（k-1）個齒的公法線長度差來確定？圖 10 J答：a）設卡尺兩卡腳與齒廓的切點a、b剛好在分度圓上（圖10-

16、1）,則Z aOb=2 a , a為分度圓壓力角。齒輪的半齒距角為 180° /z,設在/ aOb角范圍內(nèi)包含的齒數(shù)為k,則（2k-1） X 180°/ z=2a 故 k=z a /180 ° +0.5按上式所求得的跨測齒數(shù)一般不為整數(shù)，而跨測齒數(shù)必須取整。若向大取整，則實際測點向齒廓齒頂移動，反之則向齒根移動。b）由圖10-1可明顯看出，公法線長度包含著（k-1）個基圓齒距和一個基圓齒厚，故=以一）血+釧=3 1）Tim.cos a fa + .宅的 oos ainv a =mcos -+ inv oc）L# =倒二ttscos 夜由上式可見Lk-L（k-1）恰

17、等于一個基圓齒距，而在齒輪加工中，基圓齒距 pb的誤差是很小 的，故只要齒輪的壓力角已知，即可由此很準確地確定出模數(shù)m來，而與齒輪是否變位，齒頂高系數(shù)的大小和齒頂高是否削減，齒厚是否減薄，齒頂圓直徑偏差大小等無關(guān)。計算題5-1.一漸開線標準齒輪，z=26, m=3 mm , ha*=1 , a =20 ,求齒廓曲線在齒頂圓的壓力角a a,齒頂圓直徑da,分度圓曲率半徑p和齒頂圓曲率半徑p a。.球mz解：r =cos " =36.648 ,b2m z 2ra = = 42 ,2-1 rbd = cos = 29.24 ra"=rbtg=36.648 tg 20 =13.34

18、a =rbtg : a =36.648 tg 29.24 ' =20.5155-2 .已知一標準直齒圓柱齒輪，齒數(shù) Z=35,模數(shù)m=4,求此齒輪的分度圓直徑，齒頂圓直 徑，齒根圓直徑，基圓直徑，齒頂圓壓力角、齒根圓壓力角、齒厚和齒槽寬？解：d = mz = 4 35 =140 mm_一 *d a =mz：M2ha =437 =148 mmd f =mz-2ha - 2c =4 32.5 =130 mmd b = d cos ： =140 cos 20 = 131 .56 mm=arccos喧=27.26 dad b=arccos = 0d f二 ms = e = 6.282已知一對漸

19、開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)m=5 mm，壓力角a =20。，中心距a=350mm,傳動比i12=9/5,試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、 上的齒厚和齒槽寬。5-3基圓直徑以及分度圓解:= 350，所以有，z1 =50 , z2 = 90分度圓直徑:d1 = m z1 = 5 x 50 = 250 ,d2 = mz2=5 90 = 450齒頂圓直徑:d a1 = m z1 - 2ha = 260a1,d a2 = m z2 一 2ha = 460基圓直徑:db1 =mz1 cos 口 =234.92 ,db2 =mz2cos ： = 422.86齒厚：s: mm=10 兀= 31.

20、416 ，兇槽見： e =5兀=15.70825-4時,解:zi=30 ,設有一對外嚙合齒輪的a '。又當嚙合角兩輪的嚙合角(1).求嚙合角z2=40, m=20 mm , a =20。，ha*=1。試求當 a' =725 mm a ' =22。 30時，試求其中心距a'。=arccos(20(3040)=700 m ma700cos 3) =arccos( cos 20 ) = 24 52 ':-'725(2) .當口 =22為0 '時，中心距ac o sa ' = acos5-5已知一對外嚙合變位齒輪傳動的試設計這對齒輪（取X

21、1=X2）Oc o s 2 0= 7 0 0 = 7 1 1. 9n8m1c o s 2 2 3 0 'Z1=Z2=12 , m=10 mm , a =20 , ha*=1 , a' =130 mm ,解：（1）.確定傳動類型：a=m（z1+z2）2故此傳動比應為正傳動。（2）.確定兩輪變位系數(shù)10=一(12 -12) =120a'=130 mm2a:'=arccos( cos : ) = arccos(a'120cos 20 ) =29 50'130z1z2 inv - '-inv-12 12 inv 29 50'-inv20x

22、1 x2 = = = 0.2942tg：2tg 20計算幾何尺寸y = (a ' - a) / m =1.0 y = x1x2 - y = 0.249ha1 = ha 2 = (hax - ；一- )m =13.755 mmhf 1 = hf 2 = (hac - x)m = 6.255 mmd1=d2=mz1=120 mmda1=da2=d12ha1 =147.51 mm a idf1=d f 2=d1-2hf1 =107.49 mmdb1=d b2=d 1cos : = 112.763 mms1 = s2 =(二/2 2xtg : ) m = 20.2545-6圖示為一漸開線齒廓齒

23、輪的一個輪齒,試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達式如下:S =sr i /r -2 r i(inv a i-inv a ) 式中，s為分度圓齒厚。證明：平=BOB-2Z BOC=(s/r)-2( 。-9 )=(s/r)-2( inv% inv a )S = r = (sr / r) -2|； (inv ： j - i nv :-)5-7在圖中，已知基圓半徑rb=50mm,現(xiàn)需求：1) 當rK=65 mm時，漸開線的展角0 k、漸開線的壓力角 冷k和曲率半徑p k。2) 當0 k=5時，漸開線的壓力角a k及向徑rK的值。解：(1) cos ctk =rb/bk =50 / 65 =0.7692

24、 ,0=39°43一一 0_0人 =0.1375257.3=7.8799,0'Pk = l tan 林 二50 tan 39 43 = 41.54 mm(2). 8k =invo(k =5° . otk =16°50rb50rk -cos、'fk cos16-一T =52.247505-8.圖示為一漸開線變位齒輪，其 m=5 mm, a =200, z=24,變位系數(shù)x=0.05。當用跨棒 距來進行測量時，要求測量棒 2正好在分度圓處與齒廓相切。試求所需的測量棒半徑rp,以及兩測量棒外側(cè)之間的跨棒距 L。提示"rp= . NC NB, L

25、=2(OC+rp)。5-9 .一對標準漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm , a =20 ° , z=25 , Z2=35 , ha*=l, C*=0.25 ,安裝中心距比標準中心距大2 mm。試求：中心距a'嚙合角a '(3) 有無齒側(cè)間隙？(4) 徑向間隙c；(5) 實際嚙合線長度 B1B2。解:1)m4a = (z z?) = _ (252235) =120',a =a 2 =120+ 2 =122 ,2)''a cos := a cos : 、土aa r c c o-s0'_' co=s2 2 2 62 0a3) 有，

26、4) c =c*m = 0.254 =1mz1' mz'5) B1 B2 =cos( tg ： a1 tg ： ) cos( tg ： a 2 tg : ) = 19.47225-10已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的a =20。、m=5 mm、zi=19、z2=42 ,試求其重合度£。問當有一對輪齒在節(jié)點P處嚙合時，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當一對輪齒在B1點處嚙合時，情況又如何？解：(1)pb1=pb2=m cos a = 2 x 4 cos 20 0 = 7.50，°(2)、ta1 =arccos( rb1 / ra1) = 31.32 ,a

27、2 = arccos( rb2 / ra2 )= 28.24db2mz2B2p =(tan : a2 - tan :-) =cos : (tan : a2 - tan :)22mz2000=cos 20 (tan 28.24 -tan 20 ) 2=40 cos 200 (0.5371 -0.364) =9.75mz1000,B1p =cos 20 (tan 31.32 - tan 20 )2=40 cos 200(0.608 -0.364) =9.17(3)；_. =z1(tan 一:$ -Ian 上)z2 (tan _：竣一tan 二)/2 二一 0 0、，0一 0一= 20(tan 31

28、.32 -tan 20 )z2 (tan 28.24 - tan 20 )/2 二= 20(0.608 - 0.364)30(0.5371 - 0.364) / 2二=1.65-11.巳知一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪.按標準中心距安裝，齒輪的齒數(shù)zi=19 , z2=42 .模數(shù)m=5mm，分度圓壓力角a =20° ,齒頂高系數(shù) ha *=1。(1) 作示意圖算出理論嚙合線，實際嚙合線；(2計算重合度；（3）說明重合度的物理意義，并根據(jù)計算結(jié)果，注明單對齒嚙合區(qū)和雙對齒嚙合區(qū)。解:B1B2：一PbB2P Bi Pmz1， mz2cos a (tg : a 1 -tg)cos a (tg

29、 : a 2 Tg ：.)22Pb二 m cos -_ Zi (tg ： ai -tg ： ) Z2(tg : a2 Tg ：)2 :5-12 .有一對外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪Zi=19、Z2=52、a =20°、m=5 mm、ha*=1 ,試1）按標準中心距安裝時，這對齒輪傳動的重合度£ “ ；2）保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其容許的最大中心距a'。解：1）兩輪的分度圓半徑、齒頂圓半徑，齒頂圓壓力角分別為L = mz"2 =5mm 19/2 =47.5mm r2=mz2/2=5mm 52 /2 =130 mm*ra1 = r1ha m = (47.51

30、5) mm = 52.5 mm*ra 2 = r2ha m = (130 1 5) m m = 135 m m00工a1 = arccos( cos 工 / ra1) = arccos(47.5cos 20 /52.5) =31.77:a2 = arccos( r2 cos : / ra2) = arccos(130cos 200 /135) = 25.19 °又因兩齒輪按標準中心距安裝，故 a。于是，由式(10-18)可得；a = z (tan : a1 tan :點)z2(tan : a2 - tan ： )/(2：)_一0一 0一-_ 0_ _ 0 _-= 19 (tan 31

31、.77 - tan 20 ) 52 (tan 25.19 - tan 20 )/(2 二)= 1.65）保證這對齒輪能連續(xù)傳動，必須要求其重合度（芝1,即© =z1(tan wai - tan 矣)，z2(tan .擋2 - tan 矣)1(2 7.) _1故得嚙合角為':-arctan( Zi tan : aiz? tan ： a2 - 2 二)/(zz?)00= arctan(19 tan 31.7752 tan 25.19 -2: )/(19 52)_0=22.8659于是，由式(10-15)即可得這對齒輪傳動的中心距為'''=:-cos 蕓 /

32、 cos := (r1 - r2) cos/ cos :°0_ (47.5130) mm cos 20 / cos 22.8659=181.02 mm即為保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其最大中心距為 181.02 mm5-13有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動。已知Z1=17, Z2=118, m=5 mm , a =20« ha*=l,a =337.5 mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴重磨損，擬將其報廢。大齒輪磨損較輕(沿分度圓齒厚兩側(cè)的磨損量為0.75 mm),擬修復使用，并要求所設計的小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應如 何設計這一對齒輪？*解：a1 = arccos 四 cos 上 /

33、巴 = 31.77 0 , 、 2 = 26.24 0 a Ia 222z1(tana1t a n z) 2( tap:- t a n )19 (tan 31.77 -tan 20 0) 42 (tan 26.24 -tan 20 )=1.632 二5-14 .在某設備中有一對直齒圓柱齒輪，已知Z1=26, i12=5, m=3 mm , =20ha* =1 ,齒寬B=50 mm。在技術(shù)改造中，為了改善齒輪傳動的平穩(wěn)性，降低噪聲，要求在不改變中心距和傳動比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的Z1、Z2、mn、3 ,并計算其重合度&。解：原直齒圓柱齒輪傳動的中心距為a = mz

34、(1 + i12) / 2 = 3mm 26 乂(1 + 5) / 2 = 234 mm(2 分)改為斜齒輪傳動后，為了不 增加齒輪的 幾何尺寸，取斜齒輪的 法面模數(shù)mm =m =3mm ,在不改變中心距和傳動比的條件下，則有a = mz1 (1，i12)/(2 cos %) =3mm z1 (1，5) /(2 cos E,)= 234當取E =20 0時，由上式可求得z1'= 2 4 . 4 3。為了限制E <200,可取 z1 =2 5 ,z2 = i1 2z1 = 5 2 5 = 1 25為維持中心距不變，故重新精確計算螺旋角為(2分):=arccos mn (z1z2)

35、/(2 a)0'''= arccos3 mm (25 125) /(2 234 mm) =15 56 33為了計算斜齒輪傳動的總重合度先分別計算端面重合度&和軸面重合度8 0。其中 翥 =z1 (tan aat1 tan at) + z2 (tan aat2 tan at) /(2 r )由于 ：t = arctan(tan :- n / cos |)= arctan(tan 20 0 / cos15.9425 °) = 20.733 0aat1 =arccos( d b1 / da1) = arccos z1 cos at/( z1 + 2 cos

36、E) 0 _ 一 0 0=arccos25cos 20.733/(25 - 2 cos15.9425) = 29.72 2''-:at1 =arccos z2 cos : t /( z22 cos I )(2分)= arccos125cos 20.733 0/(1252cos15.9425 °) =22.917 0所以0000估=25 (tan 29.722-tan 20.733 ) 125 (tan 22.917-tan 20.733 )/(2：)= 1.646設齒寬為B=50 mm，則；-Bsin /(二 mm) =50mm sin 15.9425 °/

37、(.； 3mm )= 1.475于是得 & =Sa +E=1 .6 4書1.4=5 73 .(2 分)5-15 .在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個齒輪更換，試確定這個齒輪的模數(shù)。經(jīng)測量，其壓力角 a =20，齒數(shù)z=40,齒頂圓 直徑da=83.82 mm，跨5齒的公法線長度 L5=27.512 mm，跨6齒的公法線長度 L6=33.426 mm。,pb5.914解：pb =L6 L5 =33.426 -27.512 =5.914, m =b = =2上 cos 20 .土 cos 20 05-16 .設已知一對斜齒輪傳動的z=20, z2

38、=40, mn=8 mm , 3 =15 (初選值)，B=30 mm , ha*=1。試求a(應圓整，并精確重算p)、r及zv1、及zv2。mn8 20 40解：(1)計算中心距 a= (z1+z2)= = 248.466 取 a = 2502cosl2 cos15mn z,z28 20 402a2 250(2) . - =arccos = arccos =16 15'37 ''(3) .計算重合度打:t = arctg (tg ： n / c o £ =)arctg tg (2 0 / c o s 1 6 15 '3 7 ' ')2

39、0 4 5 ' 4 9:ai =a r c cod%( da/i = ) a r c c o s ( 1 5 5 . 8g / 1 8 2 . 6 7 )3 1 2 4 ' 4 9:a2=arccod$(2da/2= ) arccos(311.69/349.33)2 6 5 0 ' 3 31 ；_ =Z1 tg : a 1tg : t - z2 tg，a 2tg ： t = 1 .95 -2：-=Bsin 1 /：mn = 30 sin 16 15'37'7 8 一： =0.332;r = ;一. ； 一： = 1.59 - 0.33 =1.92(4)

40、.計算當量齒數(shù)zv1 = z1 / cos 3 ： =22.61 zv2 = z2 / cos 3 ： =45.215-17已知一對直齒錐齒輪的z=15, z2=30 , m=5 mm , ha*=1 , & =90°。試確定這對錐齒輪的幾何尺寸解：小齒輪、1 = arctg (z1 / z2)= arctg (15/30) =26 34'd1 = mz1 =5 15 = 75 mmda1 =d1 2ha cos、1 = 83.94 mmd f 1 = d1 - 2h f cos c 1 = 64.27 m mh湘=ha m = 5mm a ihf1 = (ha c )m = 6mmc = c m = 0.2 5 = 1mms = : m / 2 = 7.85 mm,e = :m/2 = 7.85 mm m如-一2-R ： z1 z2 =83.85, B =R/3 =28 2ua = arc tg (ha / R) = 3 25 '、a1 =、1 f = 29 59 '、f1 =.1 -禮=22 29 'zv1 = z1 / cos 一 二15/cos 26 34