2019-2020學(xué)年重慶一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第 1頁（共 18頁） 2019-2020學(xué)年重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 B .2,2 C. 2 解集為（ （5 分）直線 x y 1 0 的斜率為（ ） A . 1 B . 1 C . 2 D . 2 （5 分）若雙曲線 2 x2 1的焦距為 6, m 則實數(shù) m ( ) A. 2 2 B . 3 C . 9 D . 8 （5 分）已知圓 2 2 O:x y 2 與拋物線 c：y2 2px(p 0） 的準(zhǔn)線相切, 則 項是符合題目要求的. 1. 2. p的值為（ 3. 、選擇題：本題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有 4. (5 分)f(x) 3x2

2、 2 在區(qū)間 1 , 1上的最大值是 C. 5. （5 分）已知三條直線 b、c和平面 F列結(jié)論正確的是 6. A .若 a/ , C .若 a , (5 分) 定義在 b/ b/ ，則 a/b ，則 a / /b R上的函數(shù) f (x)滿足 f (x) B .若 a c , b 2，且 f (1) 則 a/b ，貝 U a/b 則不等式 f （x） 2x 1 的 ,0) (0,) 2 x （x 2x）e 的圖象大致是 7. (5 分) 函數(shù) f(x) C. (1, D. ( ,1) ( ) 2 第 2頁（共 18頁） AC 2.3 , PA 2，則異面直線 BC 與AD所成角的余弦值為（ ）

3、 C. c b a 交于A , B兩點，若|AF|2|BF|，且AFB氣，則橢圓 C 的離心率為（） A . 1 B . 1 C： D. 2 3 2 3 2 12. (5 分) 設(shè)x表示不大于實數(shù) x的最大整數(shù)， 函數(shù) f（x） ln2x x lnx 1,x 0 若關(guān)于x e (ax 1),x, 0 的方程 f （x） 1 有且只有 5 個解, 則實數(shù)a的取值范圍為（ ) A .( ,1) B .( ,e) C.(, 1 D. (, e 、填空題：本題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分.B . 3 C.- 1 D. 8 4 8 過點 M （ . 3,0）且其漸近線方程為 y x , AB

4、C 的頂點A , B 3 9. （ 5 分）已知雙曲線 ABC 中，PA 底面 ABC , D是 PC 的中點，已知 BAC - ,AB 2 , 恰為 的兩焦點， 頂點 C 在 上，且|AC | A2 B . 2 10. （5 分）已知函數(shù) f(x) X X e e ，右 a BC|，則 sin BAC sin ABC () sin ACB C. 21 D. 21 7 7 1.1 f(2 ), b f( 1), c f (log 12 3），則實數(shù)a , 2 2 11. （5 分）已知F是橢圓C:二 2 a b 1(a b 0）的左焦點，經(jīng)過原點 O 的直線 I與橢圓 C 13. （5 分）已

5、知函數(shù) f（x） xsin x cosx , f （x）的導(dǎo)函數(shù)為 f （x），貝 V f （?）的值為 14. (5 分)已知函數(shù) f(x) 2lnx ax 3x，若 x 2 是函數(shù) f（x）的極小值點，則實數(shù) a的值 &（ 5 分）在三棱錐 P b , c的大小關(guān)系為（ 15. ( 5 分)在正方體 ABCD ABQP 中，M , N 分別是AB , BBi的中點，則直線 MN 與 第 3頁(共 18頁) 平面 A BC1所成角的正弦值為 _. 2 16. ( 5 分)過拋物線 C:y 2px(p 0)的焦點F直線交該拋物線與 A， B兩點，若 |AF | 8| OF |(0 為坐

6、標(biāo)原點)，貝 U. |BF | 三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (10 分)已知函數(shù) f(x) xlnx ax b 在(1 , f (1)處的切線為 2x 2y 1 0 . (1) 求實數(shù)a , b 的值； (2) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間. 18. ( 12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，四邊形 ABCD 為直角梯形，AD/BC , ADC 90 , 1 平面PAD 平面 ABCD , Q , M分別為 AD , PC 的中點，PA PD 2 , BC AD 1 , 2 CD 3 . (1) 求證：QB /平面 PDC ; (2) 求三棱錐

7、P QMB 的體積. 2 19. (12 分)已知拋物線 C : y 2px( p 0)的焦點為F，點 A(2, y0)為拋物線 C 上一點，且 | AF | 4 . (1 )求拋物線 C 的方程； (2)不過原點 O 的直線 l:y x m 與拋物線 C 交于兩個不同的點 P , Q，若 OP OQ , 求實數(shù)m的值. 20. (12 分)如圖 1，在直角 ABC 中， ABC 90 , AC 4 3 , AB 2 3 , D , E 分別 為 AC , BD中點，連接AE并延長交 BC 于點F，將 ABD沿BD折起，使平面ABD 平 面 BCD 如圖 2 所示. (1)求證：AE CD ;

8、P 第 4頁(共 18頁) (2)求平面AEF與平面 ADC 所成銳二面角的余弦值. 0)的離心率為 ，其左焦點 F!到點 P(2,1)的距離是.10 . 2 2 y 3 截得的弦長為 3,且 I與橢圓E交于A，B兩點, AOB 面積 S 的最大值. 22. (12 分)(1 )當(dāng) x 1 時，不等式 lnx 出 衛(wèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； x 1 1 2 (2)已知函數(shù) f (x) (x 1)lnx , g(x) ax2 x(x 0)，如果函數(shù) T(x) f(x) g(x)有兩個 2 極值點 x , X2，求證：X02 16 .(參考數(shù)據(jù)： 2 1.41 , In2 0.69 , e 2

9、.72 , e為自然 對數(shù)的底數(shù))x2 21. (12 分)橢圓 E：-2 a (1)求橢圓E的方程; (2)若直線 l : y kx m 被圓 第 5頁（共 18頁） 2019-2020學(xué)年重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 項是符合題目要求的. 故選: ） A . 2 B . 22 C . 2 D . 4 【解答】解：Q 拋物線 y2 2px（p 0）的準(zhǔn)線方程是 x 號, 圓 x2 y2 2 的圓心是（0,0），半徑 r 2 , 2 2 2 由圓 x y 2 與拋物線 y 2px（p 0）的準(zhǔn)線相切， 知p 2 , 2 解得 p 2 2 . 故選：B . 3 2 4. （

10、5 分）f （x） x 3x 2 在區(qū)間1 , 1上的最大值是（ ） 、選擇題：本題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中, 只有 1. （ 5 分）直線 x 0 的斜率為 【解【解答】解：直線 故選：A. C. 2 1，則斜率為 2. （ 5 分）若雙曲x2 1的焦距為 6, 則實數(shù) C. 【解【解答】解：雙曲線x2 2 y_ m 1(m 0)的 a 、.m , 由焦距為 6,可得 2.1 一 m 6，解得 m 8, 2 分）已知圓 O:x 2 y 2 與拋物線 C:y 2px(p 0）的準(zhǔn)線相切，則 p的值為（ 第 6頁(共 18頁) A . 2 B . 0

11、C . 2 D . 4 【解答】 解：f （x） 3x 6x 3x（x 2）,第 5頁（共 18頁） 令 f (x) 0 可得 x 0 或 2(2 舍去), 當(dāng) 1 x 0 時，f (x) 0, 當(dāng) 0 x 1 時，f (x) 0 , 當(dāng) x 0 時，f(x)取得最大值為 f(0) 2 . 故選：D . 解集為( ) 【解【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) g(x) f(x) 2x 1，則 g (x) f (x) 又由 f (x) 2，貝 U g (x) 0 ,貝 U g(x)在R上為增函數(shù), 故選：C . 5.( 5 分)已知三條直線 b、c和平面 ，下列結(jié)論正確的是 A .若 a/ , b/ , 則 a/b B .若 a c，貝 y a / /b C .若 a , b / / , 則 a / /b ，貝 U a /b 【解答】 解：由三條直線 a、b、c和平面 ，知: 在A 中, a/ , b/ ，則a與 b 相交、平行或異面，故 A錯誤; 在B 中, c，則a與 b 相交、平行或異面，故 B錯誤; 在 C 中, ,b/ ，則a與 b 平行或異面，故 C 錯誤; 在D中，若 ,b ，則由線面垂直的性質(zhì)定理得 a/ /b，故D正確. 7. ( 5 分)函數(shù) 2 x f (x) (x 2x)e 的圖象大致是( 6. ( 5 分