最新弧長計算練習題

1、精品文檔弧長計算練習題精品文檔選擇題1.圓心角為120 °弧長為12 n的扇形半徑為（B. 9C. 18D . 362.圓的面積為未則60 °的圓心角所對的弧長是3.4.6.A.7T717一個扇形的圓心角為A . 6cm一個扇形的半徑為A. 60°60°它所對的弧長為 2冗cm，則這個扇形的半徑為（B. 12cmC. 2 "cm8cm，弧長為'則扇形的圓心角為（B. 120°C. 150°D . 180在半徑為1的O O中，弦AB=1 ,劣弧AB的長是（JIA .JIB.-71C .JID.一個扇形的圓心角為60&#

2、176;弧長為2 n厘米，則這個扇形的半徑為（A. 6厘米B . 12厘米C. -厘米D.:厘米已知扇形的弧長是2冗cm，半徑為12cm，則這個扇形的圓心角是（A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°二.填空題&圓心角為120°半徑為6cm的扇形的弧長是 cm .9.在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是10 .已知扇形的圓心角為60 °弧長等于 ，則該扇形的半徑疋11 .已知扇形的圓心角為120 °弧長是4 ncm，則扇形的半徑是cm .12 .如圖，在 ABC中，/ C=90

3、° / A=30 ° BC=1，將 ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落到AB的延長線上，那么點 A所經(jīng)過的線路長為 .13.如圖，當半徑為 30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體 A平移的距離為cm .14 .如圖，把直角三角形 ABC的斜邊AB放在定直線L上，按順時針方向在 L上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到三角形 AB C的位置，設BC=1 , AC='：,其中/ A=30。則定點A運動到點A ”的位置時，點 A經(jīng)過的路線長是 .第12題圖第13題圖第14題圖15. 一塊等邊三角形的木板邊長為1,將木板沿水平翻滾如圖所示，那么B點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線

4、長為第15題圖第16題圖16要在三角形廣場 ABC的三個角處各修一個半徑為2m的扇形草坪，則三個扇形弧長的和為.17. 如圖， ABC是正三角形，曲線CDEF 叫做 正三角形的漸開線”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次按 A、B、C循環(huán)，它們依次相連接.若AB=1，則曲線CDEF的長是.三.解答題（共3小題）18. 如圖，OA、OB是O O的兩條半徑，以 0A為直徑的O 01交0B于點C,證明：二的長=：丨的長.28已知：如圖，以線段 AB為直徑作半圓01,以線段AOi為直徑作半圓02，半徑OiC 交半圓02于D點.試比較小1與“啲長.2016年11月18日卞相岳的弧長計算參考答案與試題解

5、析選擇題（共9小題）1. （ 2015?葫蘆島）如圖，O O是厶ABC的外接圓，O O的半徑為3,/ A=45 °貝吒匚的長是（ ）42【解答】 解：因為O O是厶ABC的外接圓，O O的半徑為3,/ A=45 °, 所以可得圓心角/ BOC=90 °所以寧的長=廠 ' ! =： ； n,180 2故選B .2. （ 2014?衡陽）圓心角為120°弧長為12 n的扇形半徑為（）A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【解答】 解：設該扇形的半徑是r.根據(jù)弧長的公式1="亠180得到：12 n=_ ； |130解得r=18 ,故選：

6、C.A.B.KVCC.D.22兀4【解答】解:設圓的半徑為r , 923.圓的面積為''n貝U 60。的圓心角所對的弧長是（4n= n ,43=，60。的圓心角所對的弧長是:故選B .m =180311 =ISO 24.一個扇形的圓心角為 60°它所對的弧長為 2冗cm，則這個扇形的半徑為（）A. 6cm B. 12cm C. 2"cm D.二 cm【解答】解：根據(jù)題意得： h=130則 r=' =6cm ,6。兀故選A5. （ 2014?自貢）一個扇形的半徑為 8cm，弧長為二cm，則扇形的圓心角為（）3A. 60° B. 120

7、76; C. 150 ° D. 180 °【解答】解：設扇形圓心角為 n°根據(jù)弧長公式可得：茫兀吃二世兀,1303解得：n=120 °故選：B.【解答】則 Z BOC=2 Z A=72 °O.若Z B=34 °, Z C=110°,則弧 BC 的長為(解：由題意得，/A=180 °-Z B -Z C=180°- 34° 110°36°則弧BC的長='1八-= n1805故選B .7 .在半徑為1的O O中，弦AB=1，劣弧AB的長是（兀7T兀兀A. B.C.D.643

8、2【解答】 解：如圖，I 0A=0B=AB=1 , OAB是等邊三角形，/ 0=60 ° 劣弧AB的長八;廣& （ 2015秋？高密市月考）一個扇形的圓心角為60°弧長為2n厘米，則這個扇形的半徑為（ ） _ _A. 6厘米 B . 12厘米 C.，二厘米D. 二厘米【解答】解：1=邑，180由題意得，2廬CL I：,180解得：R=6cm.故選A .9. （ 2002?溫州）已知扇形的弧長是2 mm,半徑為12cm,則這個扇形的圓心角是（）A. 60° B. 45° C. 30 ° D. 20°【解答】 解：設圓心角是n度，

9、則.：=2 n,180解得：n=30.故選C .二 .填空題（共16小題）10. （2013?上海模擬）如圖，在 ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° BC=1，將 ABC 繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落到AB的延長線上，那么點 A所經(jīng)過的線路長為.【解答】 解：在 ABC 中，/ C=90° / A=30 ° BC=1 , AB=2BC=2，/ B=90 ° - 30 °=60°,旋轉(zhuǎn)角是240度.長是：U1 =：_:皿3 故答案是：_311. （2004?四川）如圖，當半徑為 30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120。角時

10、，傳送帶上的物體 A平移的 距離為 20 n cm.180=20 冗cm.12. （1999?湖南）已知扇形的圓心角為150 °弧長為20 n厘米，則這個扇形的半徑為24厘米.【解答】解：根據(jù)弧長公式得：- - I.180解得 r=24cm.13. （2012?廣安）如圖，Rt ABC 的邊 BC 位于直線 I 上，AC= ；，/ ACB=90 ° / A=30 ° 若RtA ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn)，當點A第3次落在直線I上時，點A所經(jīng)過的路線的長為_仝二）n （結(jié)果用含有 n的式子表示）【解答】 解： Rt ABC 中，/ ACB=90 °

11、 / A=30 ° BC=1 , AB=2BC=2，/ ABC=60 °/ Rt ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉(zhuǎn)，且點A第3次落在直線I上時，有3個的長，2個的長，點A經(jīng)過的路線長=：'X 3+汕'X 2= （4+ 7） n130ISO14. （2002?長沙）在半徑為 9cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長為3 n cm.【解答】解：二:=3 Ticm.1801,將木板沿水平翻滾如圖所示,15. （2015?磴口縣校級模擬）一塊等邊三角形的木板邊長為 那么B點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長為' n ._3 【解答】 解： ABC是等邊三角

12、形,/ ACB= / BAC=60 °兩次旋轉(zhuǎn)的角度都是180°- 60°=120°B點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長 故答案為：.其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3,它們的弧長分別記為11, 12, 13,16. （2011秋？鄞州區(qū)期末）如圖，正方形ABCD ,曲線DP1P2P3P4P5叫做正方形的漸開線”弧P3P4,弧P4P5的圓心依次按點 A , B , C , D , A循環(huán), 9A1 1 7Tl4, I5.當 AB=1 時，12011 等于.該正邊形的第一重漸開線長第三重漸開線長一廠 第2011重漸開線長卯n=1 故答案為："17.

13、（2005?嘉興）如圖ABCD是各邊長都大于 2的四邊形，分別以它的頂點為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別在四邊形的相鄰兩邊上），則這4條弧長的和是 2n或6n .【解答】 解：四邊形內(nèi)角和為 360°分兩種情況考慮：（i） 圖中陰影剛好是完整的一個半徑為1的圓的周長， 則陰影部分弧長為 nd=2 n;（ii） 圖中非陰影部分的弧長為三個圓周長，即弧長為3X 2 n=6 n 綜上，這4條弧長的和是2 n或6 n.故答案為：2 n或6 n18. （2015?紅河州一模）要在三角形廣場ABC的三個角處各修一個半徑為2m的扇形草坪,則三個扇形弧長的和為2n .【解答】 解：設 ABC的三個

14、內(nèi)角的度數(shù)分別為a Y則 a+ 3+ y=180 °三個扇形的弧長和為+丨+=2 n180 180 180故答案為：2 n19. （2013秋?福田區(qū)校級月考）如圖，把直角三角形 ABC的斜邊AB放在定直線L上，按 順時針方向在L上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到三角形 ABC的位置，設BC=1 ,AC=二，其中/ A=30 則定點A運動到點A 的位置時，點 A經(jīng)過的路線長是 丄+ -.3 一 2 A、/VAB C"【解答】 解：在 Rt ACB中，BC=1 , AC=二, 由勾股定理得： AB=2 , AB=2BC ,/ CAB=30 ° / CBA=60 °/ABA

15、 =120 ° / A C''A=90 °12QJI X 2 90H xV3 471l=+=+180 ISO32故答案為：二+.3220. （2010春？蕭山區(qū)期末）如圖，四邊形 ABCD是正方形，曲線 DAlBlClDl叫做 正方形 的漸開線”，其中曲線DAA1B1、B1C1、C1D1、的圓心依次按 A、B、C、D循環(huán)，它們 依次連接取 AB=1，則曲線DA 1B1-C2D2的長是 18n .（結(jié)果保留n）【解答】解:曲線DWS的長八；一 一一180（1+2+.+8）故答案為：18 n21. 如圖， ABC是正三角形，曲線CDEF 叫做 正三角形的漸開線”

16、，其中弧CD、弧DE、 弧EF的圓心依次按 A、B、C循環(huán)，它們依次相連接.若AB=1，則曲線CDEF的長是 4n .【解答】解： ABC是正三角形，/ CAD= / DBE= / ECF=120 °又 AB=1 , AC=1 , BD=2 , CE=3 , CD弧的長度=;1303DE弧的長度：廠;1803EF弧的長度=2 n;180所以曲線CDEF的長為 一 +'+2n=4n.33故答案為：4 n22. （2015?西寧）圓心角為 120°半徑為6cm的扇形的弧長是4n cm .【解答】 解：由題意得，n=120 ° R=6cm ,故可得：1='

17、;=4冗cm.180故答案為：4 n23. （2016?銀川校級一模）在半徑為18的圓中，120。的圓心角所對的弧長是12n .【解答】 解：弧長是：二丁 - ；=12 n180故答案是：12 n.24. （ 2014?工業(yè)園區(qū)二模）已知扇形的圓心角為 60°弧長等于，則該扇形的半徑是13【解答】解：扇形弧長公式為：1=蟲:,130.60兀X r =兀- H =，解得：r=1;故答案為：1.25. （2014?泉州質(zhì)檢）已知扇形的圓心角為120°弧長是4 mm，則扇形的半徑是6 cm.【解答】解：由扇形的弧長公式是匸廠", 得 4n=- ,'7解得：R=6cm. 故答案為：6.三.解答題（共3小題）26. 如圖，O Oi的半徑OiA是O O2的直徑Oi的半徑OiC交O 02于B ,和二的長度有什么關系？為什么？【解答】解：1和二的長度相等.理由如下: 如圖，連接B02./AO2B=2 / A01B, A0 仁 2AO2, .的長度=ZaoZaob=n?O，二，的長度-?n?O2,180 180 的長度=糾的長度.27. 如圖，OA、OB是O O的兩條半徑，以OA為直徑的O Oi交OB于點C,證明：叮=二.【解答】證明：連接OiC