2018-2019學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)題:專題4多邊形_第1頁
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文檔簡介

1、專題 4 多邊形(這是邊文,請(qǐng)據(jù)需要手工刪加 ) 專題 4 多邊形 學(xué)生用書 P123 題型一 三角形的有關(guān)概念 n 1 如圖所示,銳角三角形有(B ) A. 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè) 【解析】 先找岀以 A 為頂點(diǎn)的銳角三角形的個(gè)數(shù),再找岀以 E 為頂點(diǎn)的銳角三角形的個(gè) 數(shù)以 A 為頂點(diǎn)的銳角三角形有 ABC、 ADC 共 2 個(gè);以 E 為頂點(diǎn)的銳角三角形有 EDC , 共1 個(gè)所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)為 2 + 1 = 3(個(gè)). 【點(diǎn)悟】 數(shù)三角形的個(gè)數(shù),可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法,如果一條線段上有 【變式跟進(jìn)】 1.下列說法中,正確的有 (A ) 由三條線

2、段組成的圖形是三角形; 三角形的角平分線是一條射線; 連結(jié)兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中線; 三角形的高一定在其內(nèi)部. A. 0 個(gè) B . 1 個(gè) C . 2 個(gè) D . 3 個(gè) n 個(gè)點(diǎn),那么 就有 n (n 1) 2 條線段,可以與線段外的一點(diǎn)組成 n (n 1) 2 個(gè)三角形. 2 . 2018 春 九江期末如圖, ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線, 中線.若厶 ABC 的面積是 24,則 ABE 的面積是 6 . 1 【解析】 TAD 是 BC 邊上的中線, & ABD= SA ACD = 2SA ABC.T BE 是厶 ABD 中 AD 邊上的中 、 11 1 線,- S

3、 ABE= SABED = 2SAABD , - SAABE = ”SA ABC. TA ABC 的面積是 24, - SAABE = 4 X 24 = 6. 題型二 三角形的三邊關(guān)系 n 2 2018 白銀已知 a、b、c 是厶 ABC 的三邊長,a、b 滿足|a 7| + (b 1)2= 0, c 為奇 數(shù),貝 U c= _7_. 【解析】/ |a 7| + (b 1)2= 0, a 7= 0,b 1 = 0,即卩 a = 7,b= 1,由三角形兩邊之 和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得到 7 1v cv 7 + 1,即卩 6v c v 8.又T c 為奇數(shù), c= 7. 【點(diǎn)悟】 已知三

4、角形的兩邊長,可根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍:另外兩邊之差的 絕對(duì)值 第三邊的長 ?(AB + AC). 證明:/ BD + AD AB,CD + AD AC, -BD + AD + CD + AD AB + AC. / AD 是 BC 邊上的中線, BD = CD, BE 是厶 ABD 中 AD 邊上的 AD + BD (AB + AC). 題型三 三角形的內(nèi)角和與外角和 如圖,AD 是厶 ABC 的高,AE 是厶 ABC 的角平分線,且/ C = 30 Z B= 80. (1)求/ DAE 的度數(shù); 請(qǐng)?zhí)骄? DAE 與/ B、/ C 的關(guān)系,并說明理由. / BAC = 180 (/

5、 B +/ C)= 180- (80 + 30 ) = 70 , / BAE = 22/ BAC = 70 = 35. 2 2 / AD 丄 BC , / B+ / BAD = 90 / BAD = 90 - / B= 90 - 80 = 10 / DAE = / BAE - / BAD = 35 - 10 = 25. 1 (2)/ DAE = 2(/ B- / C). 理由:由(1)可知/ DAE = / BAE - / BAD , 1 / BAE = / BAC , / BAD = 90 / B, 1 1 1 / DAE = / BAC - (90 -/ B)=刃 80 / B- / C)

6、 - (90 / B) = ?(/ B - / C). 【點(diǎn)悟】(1) “三角形的內(nèi)角和等于 180與“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角 的和”是解決三角形的角度計(jì)算的基本依據(jù); (2)由此題得岀一個(gè)重要的結(jié)論:從三角形的一個(gè) 頂點(diǎn)作高和角平分線,它們所夾的角等于三角形另外兩個(gè)角的差的一半. 【變式跟進(jìn)】 5. 2018 荊門已知直線 a/ b,將一塊含 45。角的直角三角板(/ C= 90 按如圖所示的位置 擺放若/ 1 = 55則/ 2 的度數(shù)為(A ) A. 80 B . 70 C. 85 D . 75解: J / BAC + / B+/ C= 180, 6. 2018 春 渝中區(qū)

7、校級(jí)期末如圖,在 ABC 中,BD為厶ABC 的角平分線,CE為厶ABC 的高,CE 交 BD 于點(diǎn) F,/ A= 80 / BCA = 50 那么/ BFC 的度數(shù)是(B ) A. 110 B. 115 C. 120 D . 125 【解析】 J/A = 80,/BCA = 50 ABC = 50.又 v BD ABC 的角平分線,ABD =25 v CE ABC 的高,/ BEF = 90,/ BFC = / BEF + / ABD = 90 + 25 = 115 7. 2016 啟東期中如圖,在厶 ABC 中,高為 AD,角平分線為 AE.若/ B= 28 / ACD = 52 求/ E

8、AD 的度數(shù). 解:在厶 ABC 中,v/ ACD = / B +/ BAC, / BAC = 52 28 = 24. v AE 平分 / BAC, 1 / BAE =-/ BAC = 12 2 / AED = / B + / BAE = 28 + 12 = 40. v AD 為高, / ADE = 90 / EAD = 90 / AED = 90 40 = 50. 題型四三角形的內(nèi)(外)角平分線的夾角 14 (1)如圖 1,在厶 ABC 中,0 為/ ABC 和/ ACB 的平分線 BO、CO 的交點(diǎn)試猜想/ BOC 和/ A 的關(guān)系,并說明理由; ,第 5 題圖) ,第 6 題圖) 如圖

9、2,若 O 為/ ABC 和外角/ ACE 的平分線 BO、CO 的交點(diǎn),則/ BOC 與/ A 又有怎 樣的關(guān)系?為什么? 1 解:(1)/ BOC =丄/A+ 90.理由: 2 在厶 BOC 中,/ BOC + / OBC + / OCB = 180 / BO、CO 分別是/ ABC 和/ ACB 的平分線, :丄 ABC = 2/ OBC , / ACB = 2/OCB , 1 1 :/ BOC + 2/ ABC + 2/ ACB = 180 又在 ABC 中,/ A + / ABC + / ACB = 180 1 :/ BOC + 2(180 - / A)= 180 1 :/ BOC

10、= -Z A+ 90. 2 1 (2) / BOC = / A.理由: 由題知,/ A + / ABC = / ACE , / OBC + / BOC = / OCE. / BO、CO 分別是/ ABC 和/ ACE 的平分線, :/ ABC = 2/ OBC,/ ACE = 2/OCE, 1 1 :/ BOC = Z OCE-Z OBC = ?(/ ACE - Z ABC) = J A, 即 Z BOC =丄/ A. 2 【點(diǎn)悟】 在厶 ABC 中,如圖 1 中,當(dāng) O 是Z ABC 與Z ACB 的平分線 BO 和 CO 的交點(diǎn)時(shí), 1 Z BOC = 90 + 2Z A.如圖 2 中,當(dāng)

11、 O 是Z ABC 與外角Z ACD 的平分線 BO 和 CO 的交點(diǎn)時(shí),Z BOC 1 -/ A.如圖 3 中,當(dāng) O 是外角/ DBC 與外角/ ECB 的平分線 BO 和 CO 的交點(diǎn)時(shí),/ BOC = 90 【變式跟進(jìn)】 8. 如圖,在厶 ABC 中,/ B= 58。,三角形的外角/ DAC 和/ ACF 的平分線交于點(diǎn) E,則/ AEC 61 . 解:在 ABC 中,/ B= 62 / C = 38 / BAC = 180 62 38 = 80. / BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D , 1 / BAD =寸/ BAC = 40. AE 丄 BC 于點(diǎn) E, / AEB = 90

12、/ BAE = 90 62 = 28 / EAD = Z BAD Z BAE = 40 28= 12. ,) li ,答圖) 1 【解析】 如答圖,J / EAC =寸/ DAC, 1 1 1 1 / ECA =-/ ACF,丄/ DAC +丄/ACF =-(/ B + 、- 1 1 / 2) + B + / 1) = 2( / B + / B + / 1 + / 2). / B= 58 / B +/ 1 + /2= 180 1 1 / DAC + / ACF = 119 / AEC = =180 9.如圖, 在厶 (1)如圖1, 若/ (2)如圖2, 若點(diǎn) / C = y x y), 求/

13、1 1 -g/ DAC + ZACF)= 61. ABC 中,/ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D. B = 62 / C= 38 AE 丄 BC 于點(diǎn) E,求/ EAD 的度數(shù); F 是 AD延長線上的一BAF、/ BDF 的平分線交于點(diǎn) G,/ B = x ,圖 1) TZ B = x Z C = y Z BAC = 180 x y . Z BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D , 1 1 Z BAD = ?Z DAG = ?(180 x y ). AG 平分 Z BAD, 1 1 Z BAG = Z DAG = Z BAD = 4(180 x y . / DG 平分 Z BDF , 1

14、Z GDF = 2Z BDF. Z BDF = Z BAD +Z B, Z GDF = Z G+Z DAG, 1 1 Z G=丄/ BDF Z DAG = -x 2 2 - 題型五多邊形的內(nèi)角和與外角和 n 5請(qǐng)根據(jù)下面 X 與丫的對(duì)話解答下列各小題. X:我和丫都是多邊形,我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為 1440 Y: X 的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為 1 : 3. (1) 求 X 與丫的外角和相加的度數(shù); (2) 分別求岀 X 與丫的邊數(shù); (3) 試求岀丫共有多少條對(duì)角線. 解:(1)360 360 720 . 設(shè) X 的邊數(shù)為 n, 丫的邊數(shù)為 3n. 由題意,得 180(n 2) + 180(

15、3n -2) = 1 440 , 解得 n= 3,貝 U 3n= 9, 故 X 與丫的邊數(shù)分別為 3 和 9. 1 (3) 2x 9X (9 3) = 27(條). 故丫共有 27 條對(duì)角線. 【點(diǎn)悟】(1)多邊形內(nèi)角和為(n 2) X 180 (2)多邊形外角和等于 360 (3)從 n 邊形的一個(gè) 頂點(diǎn)岀發(fā),能引(n 3)條對(duì)角線. 【變式跟進(jìn)】 10. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是 45 則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 (C ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 11. 2018 南京如圖,五邊形 ABCDE 是正五邊形若 制則/ 1 / 2= 72 . A .4 f 4J L E r,)

16、 MM ,答圖) 【解析】如答圖,過點(diǎn) B 作 BF II 1.T五邊形 ABCDE 是正五邊形,ABC = 108 .v BF / 1, 1 I 2,二 BF II 2, / CBF = 180 Z 1,/ ABF = / 2,二 180 Z 1 + / 2= / ABC = 108 , A / 1 / 2= 72. 12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 2 倍多 180 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少? 解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n. 根據(jù)題意,得(n 2) 380 = 2 X 360 + 180 , 解得 n= 7. 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 7.0 I過關(guān)011練 學(xué)生用書 P126 1.

17、2018 福建 B 卷下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是 (C ) A. 1、1、2 B. 1、2、4 C. 2、3、4 D . 2、3、5 2. 如圖,AC 丄 BC, CD 丄 AB , DE 丄 BC ,垂足分別為點(diǎn) C、D、E,則下列說法不正確的是 A. AC 是厶 ABC 的高 B . DE 是厶 BCD 的高 C. DE 是厶 ABE 的高 D. AD 是厶 ACD 的高 A. 75 B . 100 C. 105 D. 120 【解析】 由題意可知/ ABC = 45 , =15又J/ BOC 是厶 AOB 的一個(gè)外角, =/ BOC= 105 4. 2018 黃石如圖,

18、ABC 中, AD 是 BC 邊上的高, AE、BF 分別是/ BAC、 / 分線, / BAC = 50 / ABC = 60 則/ EAD +/ ACD = ( A )/ DBC = 30, / ABO = / ABC / DBC : / BOC = / ABO + / A = 15 + 90 = 105 45 30 / AOD A. 75 B . 80 C . 85 D . 90 【解析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得 / ACD = 180 (/ BAC +/ABC)= 70 / 1 90。/ ACD = 20 v AE 是/ BAC 的平分線,/-Z CAE = Q/ BAC = 25

19、:丄 EAD = / CAD = 25 20 = 5 :/ EAD + Z ACD = 5 + 70 = 75. 5. 2018 聊城如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角 和是 _180 或 360 或 540 _. :這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 180 或 360 或 540 Z CAD = Z CAE 【解如答圖所示, vZ B= 33 ,Z BAC = 83 , :Z BEC = Z B + Z BAC = 116 , :Z BDC = Z BEC + Z C = 146. 7. 2018 春 海港區(qū)期末已知 AE 是厶 ABC 的外角Z CAD 的平分線. (1

20、)若 AE/ BC,如圖 1,試說明Z B = Z C; 若 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) E,如圖 2,直接寫岀有關(guān)Z B、Z ACB、Z AEC 之間關(guān)系的等 式. 解:/ AE 是厶 ABC 的外角/ CAD 的平分線, / DAE = Z CAE. 又 TAE/ BC, Z DAE = Z B, Z CAE = Z C, Z B= Z C. (2) Z ACB = Z B + 2Z AEC. 理由:/ AE 是厶 ABC 的外角Z CAD 的平分線, Z DAE = Z CAE , 即 Z DAC = 2Z DAE , TZ DAE 是厶 ABE 的外角, Z DAC 是厶 ABC 的

21、外角, Z DAE = Z B +Z AEC , Z DAC = Z B +Z ACB , Z B+ Z ACB = 2(Z B+ Z AEC), 即 Z ACB = Z B + 2Z AEC. 8. 2018 春 無錫期中如圖,點(diǎn) C、D 分別在Z AOB 的 OA、OB 邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) O 重合)射 線 CE 與 射線 DF 分別在Z ACD 和Z CDO 內(nèi)部,延長 EC 與 DF 交于點(diǎn) F. (1)若Z AOB = 90 CE、DF 分別是Z ACD 和Z CDO 的平分線,猜想:Z F 的度數(shù)是否隨 C、 D 的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由. 1 1 (2)若Z AOB = a 0v

22、 a v 180), Z ECD = :Z ACD , Z CDF = :Z CDO,求Z F.(用含 a、n 的代 數(shù)式表示) 解:(1) / F 的度數(shù)不變. 理由:/ ACD 是厶 OCD 的外角, :丄 ACD / CDO= / AOB. / CE、DF 分另 I是/ ACD 和/ CDO 的平分線, 1 1 :/ ECD = -Z ACD , / CDF = -Z CDO. 2 2 / ECD 是厶 CDF 的外角, :/ F = Z ECD / CDF 1 1 =-Z ACD 丄Z CDO 2 2 1 =2(Z ACD Z CDO) 1 =zZAOB 45 :Z F 的度數(shù)不變.

23、如答圖,TZ ACD 是厶 OCD 的外角, :Z ACD Z CDO= Z AOB. 1 1 TZ ECD = -Z ACD,Z CDF =丄Z CDO,且 Z ECD 是厶 CDF 的外角, ,) ,備用圖) / F = Z ECD -Z CDF 1 1 =Z ACD 丄Z CDO n n =2(Z ACD Z CDO) =-ZAOB n 9. 2017 諸城期末如圖 1,在 ABC 中,Z ABC 的角平分線與Z ACB 的角平分線交于點(diǎn) 1 D.我們可以得到一個(gè)一般性的結(jié)論Z BDC = 90。+ 2Z A.請(qǐng)應(yīng)用這一結(jié)論,解決下面的問題. (1)如圖 2,過點(diǎn) D 任意作直線 MN,分別交 AB 和 AC 于點(diǎn) M 和 N,求Z MDB +Z NDC 的 度數(shù);(用含Z

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