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文檔簡介
1、1(10全國卷1)(18分)如右圖,質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側。引力常數為G。1 求兩星球做圓周運動的周期。2 在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。(結果保留3位小數)2(2009年北京卷)已知
2、地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉的影響。(1)推到第一宇宙速度v1的表達式;(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運行周期T。3(2009年天津卷)2008年12月,天文學家們通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數關系。研究發(fā)現,有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動,其軌道半長軸為9.50102天文單位(地球公轉軌道的半徑為一個天文單位),人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。(1) 若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道,試估算人馬座A*的質量MA是太
3、陽質量Ms的多少倍(結果保留一位有效數字);(2) 黑洞的第二宇宙速度極大,處于黑洞表面的粒子即使以光速運動,其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用,黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零),式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2,光速c=3.0108m/s,太陽質量Ms=2.01030kg,太陽半徑Rs=7.0108m,不考慮相對論效應,利用上問結果,在經典力學范圍內求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應小于多少(結果按四舍五入保留整數)。 4(2009年全國卷)如圖,P、Q為
4、某地區(qū)水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區(qū)域內儲藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為石油密度遠小于,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向,當存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高,重力回速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點到附近重力加速度反?,F象,已知引力常數為G(1)設球形空腔體積為V,球心深度為d(遠小于地球半徑),求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常QxdPRO(2)若在水平地面上半徑L的范圍內發(fā)現:重力加速度反常值在與k(
5、k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現在半為L的范圍的中心,如果這種反常是于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積5(08全國卷2)(20分)我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設地球和月球的質量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(
6、用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響)。解析:如下圖所示:6(08寧夏卷)(15分)天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量。(引力常量為G)解析:設兩顆恒星的質量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為w1,w2。根據題意有w1=w2r1+r2=r根據萬有引力定律和牛頓定律,有GG聯立以上各式解得根據
7、解速度與周期的關系知聯立式解得7(04全國卷) 在勇氣號火星探測器著陸的最后階段,著陸器降落到火星表面上,再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后,到達最高點時高度為h,速度方向是水平的,速度大小為0,求它第二次落到火星表面時速度的大小,計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為T?;鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。1 (16分)8(07上海) (10分)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經過時間5t小球落回原處。(取地球表面重力加速度g10 m/s2,空氣阻力不計)求該星
8、球表面附近的重力加速度g/;已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4,求該星球的質量與地球質量之比M星:M地。9(00天津、江西卷) (12分)2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星,其定點位置與東經98°的經線在同一平面內,若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯,已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示)。10(01北京、內蒙古、安徽卷) (12分)兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻
9、速圓周運動?,F測得兩星中心距離為R,其運動周期為T,求兩星的總質量。參考解答:11(01上海卷) (10分)(10)1791年,米被定義為:在經過巴黎的子午線上,取從赤道到北極長度的一千萬分之一。請由此估算地求的半徑R。(答案保留二位有效數字)(2)太陽與地球的距離為1.5×1011 m,太陽光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面積被水面所覆蓋,太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量 W約為三1.87×1024J。設水面對太陽輻射的平均反射率為7,而且將吸收到的35能量重新輻射出去。太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)(設在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×106J
10、的能量),而后凝結成雨滴降落到地面。(a)估算整個地球表面的年平均降雨量(以毫米表示,球面積為4R2)。(b)太陽輻射到地球的能量中只有約50到達地面,W只是其中的一部分。太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面,這是為什么?請說明二個理由。12(03全國卷) (15分)中子星是恒星演化過程的一種可能結果,它的密度很大?,F有一中子星,觀測到它的自轉周期為T。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定,不致因自轉而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。 (引力常數G6.67×1011m3kg·s2) 14(04春季)(16分)神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌,由原來的
11、橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萲m的圓形軌道。已知地球半徑km,地面處的重力加速度。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式(用h、R、g表示),然后計算周期T的數值(保留兩位有效數字) 15(07廣東卷)(12分)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA8.0×104 km和r B1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結果可用根式表示)求巖石顆粒A和B的線速度之比;求巖石顆粒A和B的周期之比;土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出他在距土星中心3.2×105
12、km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km,請估算土星質量是地球質量的多少倍?16(05廣東卷)(13分)已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運轉周期T1,地球的自轉周期T2,地球表面的重力加速度g。某同學根據以上條件,提出一種估算地球質量M的方法:同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動,由得請判斷上面的結果是否正確,并說明理由。如不正確,請給出正確的解法和結果。請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。17(06四川卷)(16分)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展,將來的某一天,同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質量是M、半徑為R,可將人視為質點,秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G。那么,(1) 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少?(2) 若經過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少?19(06江蘇卷) (14分)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內,離地面高度為 h。已知地球半徑為 R,地球自轉角速度為0,地球表面的重力加速度為 g,O為地球中心。 (1)求衛(wèi)星B的運行周期。 (2)如衛(wèi)星B繞
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