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1、第7課時(shí)循環(huán)小數(shù)教材第33頁(yè)的內(nèi)容。1理解產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因,認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù),正確使用循環(huán)小數(shù)表示商。2認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié),能正確進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫。3初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù),能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù),知道循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。4在猜想、驗(yàn)證過程中清晰地表述自己的觀點(diǎn)和理由,培養(yǎng)交流的意識(shí)與能力。重點(diǎn):認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù),會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。難點(diǎn):理解產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因。課件。1給出故事情境。師:在上課之前老師給大家講一個(gè)故事:從前有座山,山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?從前有座山,山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?從前有座山,山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚
2、在給小和尚講故事。講什么呢?師:你能接著講這個(gè)故事嗎?(讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。)2理解“循環(huán)”。師:同學(xué)們,你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?(隨著學(xué)生的交流、互動(dòng),適時(shí)板書“重復(fù)出現(xiàn)”、“不斷”、“依次”等。)師:像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象,我們把它稱為“循環(huán)”。(板書:循環(huán)。)在實(shí)際生活中,也有許多循環(huán)的現(xiàn)象,如一年有春、夏、秋、冬四季,每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢?(課件演示。)師:這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中,在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象,你們想了解嗎?3揭示課題。(1)課件出示教材第33頁(yè)例7。(2)引導(dǎo)學(xué)
3、生弄清題意,并列出算式400÷75。(3)組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算,并觀察豎式計(jì)算的過程,提問:從中你能發(fā)現(xiàn)什么?(4)組織學(xué)生交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計(jì)算過程有三個(gè)特點(diǎn)(課件適時(shí)演示):余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”;商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”;繼續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完。(5)師:怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢?這樣的商有什么特點(diǎn)呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題,也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。(板書課題:循環(huán)小數(shù)。)1教學(xué)例7。(1)師:我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計(jì)算過程中有三個(gè)特點(diǎn),下面我們探討一個(gè)問題,為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出
4、現(xiàn)“3”?它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?(2)猜想:如果繼續(xù)除下去,商會(huì)是多少?它的第4位商是多少?第5位商呢?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):如果繼續(xù)除下去,無(wú)論除到哪一位,只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”,它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。)(3)驗(yàn)證:是這樣的嗎?同學(xué)們可以接著往下除試試看。(4)表示:那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢?(引導(dǎo)學(xué)生說出:可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)也除不完的商;教師板書:400÷755.333。)(5)揭示:像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。2教學(xué)例8。(1)課件出示教材第33頁(yè)例8。(2)學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18,7
5、8.6÷11,并指兩名學(xué)生板演。(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商,你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)?(課件演示。)(4)思考:你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了,就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn),商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。)(5)揭示:像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。(6)學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。(7)歸納:觀察這些循環(huán)小數(shù),想一想,到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?(先讓學(xué)生嘗試歸納,然后讓學(xué)生打開教材第33頁(yè)看看是怎么說的,教師適時(shí)課件演示。)(8)練一練:下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)?(課件演示。)04264261.444 6.321213
6、.14159263認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié),學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。(1)請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第34頁(yè)“做一做”上面的內(nèi)容,思考下面兩個(gè)問題:什么是循環(huán)節(jié)?怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)?(2)組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。(3)老師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如7.14545記作:7.1,讀作:七點(diǎn)一四五,四五循環(huán)。(4)練一練:完成教材第34頁(yè)“做一做”第12題。4認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。(課件適時(shí)演示。)(1)嘗試計(jì)算:我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題:15÷16和1.5÷7。(2)思考:請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法
7、算式題,想一想,兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,所得的商會(huì)有哪些情況?(3)引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況:一種是繼續(xù)除下去能夠除盡,像153÷7.2和15÷16一樣;另一種情況是繼續(xù)除下去,永遠(yuǎn)也除不完,像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。(4)教師概括:我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。(5)質(zhì)疑:循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)?為什么?(通過辨析讓學(xué)生明白:循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù),但無(wú)限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)。例如3.1415926是無(wú)限小數(shù),但不是循環(huán)小數(shù)。)(6)建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系。(課件演示。)1教材第36頁(yè)“練習(xí)八”第6題。(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視,了解學(xué)生的計(jì)算情況。(2)組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。2教材第37頁(yè)“練習(xí)八”第9題。(1)組織學(xué)生先獨(dú)立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小,再在小組里交流自己的想法。(2)教師巡視,了解學(xué)生的解答情況。(3)讓學(xué)生說一說對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時(shí)應(yīng)注意什么?通過今天的學(xué)習(xí),你有了哪些新的收獲?質(zhì)疑問難:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些疑問嗎?用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課,利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,同時(shí)也讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無(wú)限”。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的
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