汽車(chē)公司的最佳生產(chǎn)方案

1、v1.0可編輯可修改論文題目：B題：汽車(chē)公司的最佳生產(chǎn)方案隊(duì)員：1、10保險(xiǎn)系張康2、10保險(xiǎn)系何嘉欣3、10保險(xiǎn)系袁運(yùn)接指導(dǎo)教師：日期：2011年8月22日汽車(chē)公司的最佳生產(chǎn)方案摘要本文主要研究的是在一定資源和生產(chǎn)能力的條件下建立貨車(chē)公司的最佳生產(chǎn)方案的數(shù)學(xué)模型。主要方法是利用 LINGC軟件求一定約束條件下的最優(yōu)化解。通過(guò)對(duì)題目的分析，我們建立了模型一，利用lingo軟件進(jìn)行非線性求解，在現(xiàn)有的資源條件下調(diào)整兩車(chē)型的產(chǎn)量得到：當(dāng)每月生產(chǎn)2054輛A101型車(chē)623輛A102型車(chē)時(shí)，則可得到半年最大毛利益為千元。但對(duì)模型一檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，模 型一將問(wèn)題繁瑣化，生產(chǎn)甲型和乙型貨車(chē)顯然是受 4個(gè)車(chē)間

2、的生產(chǎn)能力限制的， 也就是說(shuō)，4個(gè)車(chē)間每月的生產(chǎn)能力是我們的約束條件；而銷(xiāo)售額及產(chǎn)品成本 的差價(jià)(即毛收益)才是我們所關(guān)心的目標(biāo)函數(shù)，這就將問(wèn)題轉(zhuǎn)為線性規(guī)劃的問(wèn) 題。于是建立模型二，運(yùn)用lingo軟件線性規(guī)劃求解，問(wèn)題 A(1)在現(xiàn)有的資源 條件下調(diào)整兩車(chē)型的產(chǎn)量得到：生產(chǎn) A101車(chē)型2048輛，生產(chǎn)A102型車(chē)632輛 月毛利益為450600元。對(duì)于A(2)，可在模型二的基礎(chǔ)上改變約束條件求解得： 公司付給其他廠商每輛A101型車(chē)的“外包加工費(fèi)”應(yīng)不高于元。對(duì)于題B,在模型二的基礎(chǔ)上改變發(fā)動(dòng)機(jī)車(chē)間的勞力費(fèi)和不變管理費(fèi)求得： 每月生產(chǎn)A101型貨車(chē)1428輛，A102型貨車(chē)1500輛時(shí)，公司

3、半年所得的毛利潤(rùn) 為 元，結(jié)果并不如合理配置資源好，因此不采用加班的方式。模型二檢驗(yàn)出模型一是繁瑣的，而模型二程序運(yùn)行時(shí)間很短，算法穩(wěn)定，準(zhǔn) 確性高，容量大，邏輯性嚴(yán)格，計(jì)算速度快，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。最后，我們對(duì)模型二的三種生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行了對(duì)比分析，并對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。12v1.0可編輯可修改關(guān)鍵字：lin go線性最優(yōu)解非線性最優(yōu)解一、問(wèn)題的提出南洋汽車(chē)公司生產(chǎn)2種型號(hào)貨車(chē)：A101型和A102型，為完成這兩種車(chē)型生 產(chǎn)，公司設(shè)有4各車(chē)間。這些車(chē)間的月生產(chǎn)能力如下表所示。其中，當(dāng)公司同時(shí) 生產(chǎn)兩種型號(hào)的車(chē)時(shí)，滿足一定的比例關(guān)系。車(chē)間A101A102沖壓車(chē)間25003500發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間33001

4、667A101型裝配車(chē)間2250一A102型裝配車(chē)間一1500當(dāng)前的市場(chǎng)情況是：A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元，且在這樣 的價(jià)格下，不管生產(chǎn)多少輛貨車(chē)，都能售出。根據(jù)前6個(gè)月的銷(xiāo)售情況，A101型的銷(xiāo)售為每月333輛,A102型為每月1500 輛。此時(shí)，A102型裝配車(chē)間和發(fā)動(dòng)機(jī)車(chē)間已在滿負(fù)荷情況下運(yùn)行，而沖壓車(chē)間 和A101型裝配車(chē)間能力還未充分發(fā)揮出來(lái)。在這種生產(chǎn)水平下的標(biāo)準(zhǔn)成本如表 所示：兩種類(lèi)型貨車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本A101 型A102 型直接材料費(fèi)用直接勞力費(fèi)用1200100022v1.0可編輯可修改沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)裝配 總裝配管理費(fèi)用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)裝配總裝配合計(jì)4060100 (

5、 + 200216130445 ( + 79121913012075 ( + 225169251175 (+ 5951820關(guān)于管理費(fèi)用的詳細(xì)情況如表車(chē)間每月總的管理費(fèi)用每月不變管理費(fèi)用可變管理費(fèi)用A101 型A102 型沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)裝配A101型車(chē)裝配A102型車(chē)裝配325000420000148000262000135000850009000075000120105175100200125合計(jì)1155000385000400425上半年度的收入報(bào)表(千元)銷(xiāo)售額出售產(chǎn)品的成本毛收益(Gross Margin )銷(xiāo)售、行政和其他費(fèi)用稅前純收入所得稅稅后純收入21， 95020， 6831，26

6、71，051216115101銷(xiāo)售部門(mén)經(jīng)理認(rèn)為，銷(xiāo)售A101型貨車(chē)無(wú)利可圖，一次建議A101型貨車(chē)停產(chǎn)。財(cái)務(wù)部門(mén)經(jīng)理認(rèn)為，A101型貨車(chē)銷(xiāo)售量太小，因此分?jǐn)偨o每輛車(chē)的固定成 34v1.0可編輯可修改本大。因此，應(yīng)增加A101型貨車(chē)的產(chǎn)量，與此同時(shí)，適當(dāng)減少 A102型貨車(chē)的產(chǎn) 量。生產(chǎn)部門(mén)經(jīng)理認(rèn)為，在不減少 A102型貨車(chē)產(chǎn)量的情況下，以適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，通過(guò)其他廠商的協(xié)作，即外包加工，增加發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配能力，從而增加A101型的產(chǎn)量，這也許是最好的方案。后來(lái)又提出考慮用加班的方法來(lái)提高發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)能力。 假設(shè)加班 后，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配能力的增加相當(dāng)于2000輛A101型貨車(chē)，而直接勞動(dòng)力費(fèi)用提高

7、50%,加班的固定管理費(fèi)用為40000元，可變的管理費(fèi)用仍保持原來(lái)數(shù)值。因此，在已知銷(xiāo)售情況和銷(xiāo)售價(jià)格的情況下， 結(jié)合生產(chǎn)成本要求給出一個(gè)合 理的生產(chǎn)方案，使其獲利最大；并進(jìn)一步討論并進(jìn)一步討論采用“外包加工”和 加班方法是否可行，若進(jìn)行“外包加工”，那么怎樣的“外抱加工”費(fèi)是可以接 受的若使用加班方法，那么每月的毛收益又是多少二、模型的假設(shè)1、當(dāng)前的市場(chǎng)情況是：A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元，且一段時(shí)間 內(nèi)，市場(chǎng)利率保持基本穩(wěn)定，汽車(chē)價(jià)格不隨市場(chǎng)的變動(dòng)而變動(dòng)；2、在當(dāng)前的市場(chǎng)條件下，不論公司生產(chǎn)多少汽車(chē)，均能全部售出，貨物沒(méi)有堆積；3汽車(chē)公司的每月不變管理費(fèi)用在整個(gè)過(guò)程中

8、不隨生產(chǎn)汽車(chē)數(shù)的增加而發(fā)生變化；4、每月四個(gè)車(chē)間的生產(chǎn)能力都一樣；5、直接材料費(fèi)用在一定時(shí)間不變；6純收入的稅率不變；7、再一段時(shí)間內(nèi)，公司銷(xiāo)售、行政與其他費(fèi)用相對(duì)不變。一、符號(hào)說(shuō)明P :公司每月毛利益，S :公司每月銷(xiāo)售額44v1.0可編輯可修改C :公司每月生產(chǎn)總成本c1,c2 :兩類(lèi)車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本，角標(biāo)1表示甲型車(chē),2表示乙型車(chē)a1,a2 :兩類(lèi)車(chē)對(duì)應(yīng)的每輛車(chē)的直接材料費(fèi)用b1,b2 :兩類(lèi)車(chē)對(duì)應(yīng)的每輛車(chē)的直接勞力費(fèi)用x,y :公司每月生產(chǎn)甲乙兩類(lèi)車(chē)的數(shù)量gi :各車(chē)間總管理費(fèi)用在每輛車(chē)上的分?jǐn)俶i:ni :每輛甲車(chē)與每輛乙車(chē)分?jǐn)偢鬈?chē)間不變管理費(fèi)用的比例Q:毛收益增加額F:外包加工費(fèi)四、模

9、型的建立和求解模型一：（1）、經(jīng)過(guò)分析，我們認(rèn)為該問(wèn)題是在一定約束條件下的非線性最優(yōu)化問(wèn)題， 即該問(wèn)題是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題。其約束條件主要有：公司各生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)能力 的限制；兩種類(lèi)型的貨車(chē)由于售價(jià)不一樣銷(xiāo)售量的不同，導(dǎo)致了對(duì)固定成本的分?jǐn)偛煌?，直接影響各自?biāo)準(zhǔn)成本的大小。由各車(chē)間與生產(chǎn)能力表可知，同時(shí)生產(chǎn) 兩種車(chē)型，各類(lèi)型車(chē)的生產(chǎn)的數(shù)量應(yīng)相應(yīng)減少。由題目表格數(shù)據(jù)分析得，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間分別生產(chǎn)一輛A101、A102兩種不同型車(chē)的能力大小2: 1，該比例恰好是3300: 1667=: 12: 1。同樣，對(duì)于沖 壓車(chē)間而言生產(chǎn)甲乙型車(chē)的能力大小是 2500: 3500=1:。而由于兩種車(chē)型的裝配 車(chē)

10、間獨(dú)立，彼此之間不相互影響。而兩種類(lèi)型的車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本均有三種成本構(gòu)成：直接材料費(fèi)用，直接勞動(dòng)費(fèi) 用，管理費(fèi)用。公司管理費(fèi)用是由不變管理費(fèi)用和隨生產(chǎn)量不同而改變的可變管 理費(fèi)用組成。其中直接材料費(fèi)用和直接勞力費(fèi)用兩種費(fèi)用已經(jīng)由表格給出，我們主要來(lái)分析管理費(fèi)用。由表格分析得，沖壓車(chē)間不變管理費(fèi)用分?jǐn)傇贏101型車(chē)和A102型車(chē)的費(fèi)用分別為96元，69元，其比例約等于:1 ;發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的 不變管理費(fèi)用的分?jǐn)倿?5元，51,其比例約等于1:2。綜合生產(chǎn)能力與不變管55v1.0可編輯可修改理費(fèi)用的比可以得到以下表格:A101: A102mi: ni96：69:125:511:2270:01:00:5

11、00:1由以上比例關(guān)系表，可以看出各車(chē)間生產(chǎn)車(chē)輛的能力與該車(chē)間固定管理費(fèi)用在每一輛車(chē)上的分?jǐn)偝煞幢取＞C合以上分析得到如下公式：公司每月生產(chǎn)總成本 C=c1+c2兩類(lèi)車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本：c1=(a1+b1+g1)xc2=(a2+b2+g2)y各車(chē)間總管理費(fèi)用在每輛車(chē)上的分?jǐn)偅篻1=(135000+85000)/(x+120+105+175 g2=(135000+85000)/(x/+y)+100+200+125公司每月銷(xiāo)售額：S=2100x+2000y公司每月毛利益：P=S-C其約束條件為：生產(chǎn) A101型貨車(chē)的數(shù)量x<=2250,同時(shí)A102型貨車(chē)的數(shù)量 yv=1500;根據(jù)題意有沖壓車(chē)間應(yīng)滿

12、足：(3500x/2500)+y<3500;而發(fā)動(dòng)機(jī)裝配 車(chē)間所確立的約束條件，隨條件的變化而變化。(2) 、于是將問(wèn)題歸結(jié)為最優(yōu)化問(wèn)題，建立多約束條件下的非線性優(yōu)化模型 來(lái)求解：MaxP=(2100-a1-b1-g1)x+(2000-a2-b2-g2)y g1=(135000+85000)/(x+120+105+175 g2=(135000+85000)/(x/+y)+100+200+125約束條件:66v1.0可編輯可修改x<=2250yv=1500(3500x/2500) +y<3500對(duì)于A (1)題中，關(guān)于A101停產(chǎn)問(wèn)題分析為：若 A101停產(chǎn)，則x=0,y=15

13、00時(shí) 求P的最大值。則模型1轉(zhuǎn)化為：P=(2000-a2-b2-g2)yg2=(135000+85000)/y+100+200+125y=1500則求解得公司每月毛利益為 229500元，半年毛利益為1877000元。與原半年毛 利益相比，遠(yuǎn)小于原生產(chǎn)方案的毛利益。而在現(xiàn)有資源條件下的最優(yōu)化生產(chǎn)安排的分析如下：MaxP=( 2100-a1-b1-g1)x+(2000-a2-b2-g2)yg1=(135000+85000)/(x+120+105+175g2=(135000+85000)/(x/+y)+100+200+125約束條件：+y<=3500x+2y<=3300x<=2

14、250y<=1500利用軟件可以實(shí)現(xiàn)以上結(jié)果：(詳見(jiàn)附錄一)x=2054 y=623 P=449250則當(dāng)每月生產(chǎn)2054輛A101型車(chē)，623輛A102型車(chē)時(shí)，貨車(chē)公司每月可獲 得最大毛利益為449250元。可見(jiàn)，在現(xiàn)有資源條件下，通過(guò)合理安排生產(chǎn)可以 追求毛利益最大化，下半年公司毛利益為千元。(3) 、但發(fā)現(xiàn)模型一的步驟過(guò)于繁雜，我們對(duì)模型一進(jìn)行了改進(jìn)，把非線性77v1.0可編輯可修改問(wèn)題轉(zhuǎn)換成線性問(wèn)題。生產(chǎn)兩種類(lèi)型的貨車(chē)是受4個(gè)車(chē)間的生產(chǎn)能力限制的，即4個(gè)車(chē)間每月的生產(chǎn)能力是我們的約束條件；而毛收益是我們所關(guān)心的目標(biāo) 函數(shù)，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)為線性規(guī)劃的問(wèn)題。 進(jìn)一步分析知，“外包加工”

15、增加收益 的方法則是上述問(wèn)題的特殊形式，即乙型貨車(chē)生產(chǎn)量不變（1500輛），增加甲型貨車(chē)產(chǎn)量，從而增加毛收益?！凹影唷钡姆椒ㄒ彩菫榱嗽黾覣101型貨車(chē)的產(chǎn)量，來(lái)增加毛收益，不過(guò)此時(shí)成本發(fā)生變化而相應(yīng)的導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)變化，但仍是線性規(guī)劃問(wèn)題。綜上所述：這些問(wèn)題都可歸結(jié)為一個(gè)線性規(guī)劃的模型，而得到解決。模型二：1、由題可知，生產(chǎn)A101型和A102型貨車(chē)是受4個(gè)車(chē)間的生產(chǎn)能力限制的， 也就是說(shuō)，4個(gè)車(chē)間每月的生產(chǎn)能力是我們的約束條件；而銷(xiāo)售額及產(chǎn)品成本 的差價(jià)（即毛收益）是我們所關(guān)心的目標(biāo)函數(shù)，這就將問(wèn)題轉(zhuǎn)為線性規(guī)劃的問(wèn)題。 由題可知：銷(xiāo)售額 S=2100x+2000y標(biāo)準(zhǔn)成本C= （ 1200+2

16、00+400 *x+（ 1000+425+225 *y+385000=1800x+1650y+385000則毛收益 P=S-C=300x+350y-385000故得，數(shù)學(xué)模型如下：Max P=300x+350y-385000;約束條件：3500x+2500y<=8750000;1667x+3300y<=5501100;x<=2250;y<=1500;88v1.0可編輯可修改利用lingo軟件做線性規(guī)劃（見(jiàn)附錄二），求解得：P在點(diǎn),取得最大值，此時(shí) x=,y=。然而x,y只能是整數(shù)，于是利用Lingo軟件再進(jìn)行處理，得到的最優(yōu)解 如下：x=2048 ,y=632 , P=

17、450600 元此時(shí)四個(gè)車(chē)間的生產(chǎn)情況如下：車(chē)間A101A102沖壓車(chē)間2048632發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間2048632A101型車(chē)裝配車(chē)間2048一A102型車(chē)裝配車(chē)間6322、對(duì)冋題A（ 2）分析得：銷(xiāo)售額為：2100x+2000y標(biāo)準(zhǔn)成本為：1800x+1650y+385000則毛收益為：300x+350y-385000則數(shù)學(xué)模型如下：Max P= 300x+350y-385000約束條件：3500x + 2500y <=8750000x<=2250y<=1500方案中要求不減少A102型貨車(chē)產(chǎn)量，于是將模型轉(zhuǎn)化為：Max P = 300x + 140000x<=所以毛

18、收益的增加值Q=300x-999000,此式表明每增加生產(chǎn)一臺(tái)A101型貨車(chē)，毛收益就增加300元。進(jìn)一步求最優(yōu)解：x=1428, MaxQ=32850元，通過(guò)“外 99v1.0可編輯可修改包加工”使發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配能力增加相當(dāng)于1095輛A101車(chē)時(shí)，毛收益增加值最多， 其值為328500元(包括：“外包加工”費(fèi))。因此通過(guò)“外加包工”使發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配能力增加相當(dāng)于1095輛A101型貨車(chē)時(shí)的費(fèi)用F應(yīng)遠(yuǎn)小于毛收益的值328500元，才可以接受。3、對(duì)于問(wèn)題B的分析如下：原來(lái)每月生產(chǎn)A101型貨車(chē)333輛，A102型貨車(chē)1500輛。通過(guò)加班增加了 A101型貨車(chē)的生產(chǎn)，相應(yīng)的這部分的勞動(dòng)費(fèi)用也提高了

19、，管理費(fèi)用也增加，但 原來(lái)的生產(chǎn)成本不變，故只需考慮增加生產(chǎn) A101型貨車(chē)的數(shù)量M從而簡(jiǎn)化問(wèn) 題。由題可知：銷(xiāo)售額增加為：2100M成本增加為：1200M+200*(1+50 %)M+400M+40000=1900M+40000所以，毛收益增加為：200M-40000則數(shù)學(xué)模型如下：Max Q=200M-40000約束條件：7X (333+M)+5X 1500<=17500M<=2000333+M<=2250求得最優(yōu)解為：M=1095,MaxQ =17900元 (見(jiàn)附錄三)通過(guò)加班每月增加生產(chǎn)1095臺(tái)A101型貨車(chē)時(shí)，毛收益增加最大，其值為179000 丿元。五、結(jié)果分析

20、我們對(duì)模型二的結(jié)果進(jìn)行分析，得到如下表格：A101型貨車(chē)/輛A102型貨車(chē)/輛毛收益增加值Q/兀1010v1.0可編輯可修改合理牛產(chǎn)2048632210， 700“外包加工500-F加000由上表可知：通過(guò)合理安排生產(chǎn)增加的毛收益比通過(guò)加班增加的多。夕卜，當(dāng)“外包加工”費(fèi)F>17,800元/月時(shí)，合理安排現(xiàn)有資源帶來(lái)的毛收益增加最多； 當(dāng)外加包工費(fèi)F<17, 800元/月時(shí)，通過(guò)“外包加工”的毛收益增加最多；當(dāng)外 加包工費(fèi)F=17, 800元/月時(shí)，通過(guò)“外包加工”的毛收益增加與合理安排資源 一樣多；而由于銷(xiāo)售、行政與其他費(fèi)用相對(duì)不變，純收入的稅率也不變，毛收益 增加