由面積公式產生的函數關系問題

1、三角形的面積策略：確定底，構造高已知高，計算底相似三角形的面積比多邊形的面積策略：割；補09金山25設五邊形BCDEF的面積為S，求S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍 動點D，ADx， AB3FABEADACAO于交于垂線交,41第一步第一步 確定方法，尋找矛盾確定方法，尋找矛盾用x表示AE、AF割補ACAOABxAD41, 3,941922xAOxAC第二步第二步 解決矛盾解決矛盾xACAOAExxxACAOAE4923ACAOAF12932xACAOAF941412xACAO第三步第三步 整理變形整理變形xxxACAOAE49212932xACAOAFxxxxxxxAFAExS

2、9681270129492132132422這個解析式折磨你的自信！這個解析式折磨你的自信！第四步第四步 定義域怎么辦？定義域怎么辦？先畫兩個夸張的圖啟迪一下思路先畫兩個夸張的圖啟迪一下思路動點D，ADx，AB3FABEADACAO于交于垂線交,41第四步第四步 定義域怎么辦？定義域怎么辦？再憑借經驗考慮特殊性再憑借經驗考慮特殊性333ABAD333ABAD小結小結求函數解析式，求函數解析式，思路是順暢的，思路是順暢的，方法是明顯的，方法是明顯的，計算是麻煩的，計算是麻煩的，結果是罕見的！結果是罕見的！求函數解析式，求函數解析式，割補，割補，相似比，相似比，無理式、分式，無理式、分式，折磨你的

3、自信！折磨你的自信！xxxxxxxAFAExS9681270129492132132422小結小結寫函數定義域，寫函數定義域，哪能直接寫出來??！哪能直接寫出來??！這是挑戰(zhàn)滿分的決定性的這是挑戰(zhàn)滿分的決定性的1分！分！思想不豐富，思想不豐富，經驗最主要！經驗最主要！先夸張畫圖，先夸張畫圖，再憑借經驗思考，再憑借經驗思考，后計算后計算.333ABAD333ABAD09青浦25（點P不與A、B重合） tvBAP, 1,:動點tvDCBQ, 2,:動點設APE的面積為y，求出y關于關于t的函數解析式，并寫出函數的定義域 第一步第一步 讀懂題目，分類畫圖讀懂題目，分類畫圖tvBAP, 1,:動點tvDC

4、BQ, 2,:動點第二步第二步 確定方法，尋找矛盾確定方法，尋找矛盾構造高EN確定底AP怎樣求EN第三步第三步 分類分類解決矛盾解決矛盾求求EN相似三角形對應高的比等于對應邊的比第三步第三步 分類分類解決矛盾解決矛盾求求EN相似三角形對應高的比等于對應邊的比EGEGt88248ttEGENENENt82168tEN1232第四步第四步 分類分類整理變形整理變形48ttENtEN123244212ttENAPSttENAPS121621第五步第五步 定義域沒有懸念定義域沒有懸念44212ttENAPSttENAPS121621（點P不與A、B重合） 小結小結思想思想方法方法技巧技巧分類討論思想分

5、類討論思想對應高的比等于對應邊比對應高的比等于對應邊比畫圖，磨刀不誤砍柴工畫圖，磨刀不誤砍柴工第(2)(4)兩個臨界圖不必畫出來，但要心中有數09北京24P為射線CD上任意一點（P不與C重合），連結EP，將線段EP繞點E逆時針旋轉90得到線段EG. 設CP的長為x，PFG的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍 34tanB第一步第一步 解讀背景圖解讀背景圖34tanB34tanD第二步第二步 按題意按題意分類分類畫圖畫圖如果你的圖形很規(guī)范，那么直覺四邊形CEFH是正方形. 如果你知道旋轉的性質，那么四邊形CEFH是正方形. 否則，你會一籌莫展！ 第三步第三步 解決矛盾解

6、決矛盾xFG 底邊xPH 4高xFG 底邊4 xPH高第四步第四步 分類分類整理變形整理變形xxxxPHFGS221)4(21212xPH 4高4 xPH高xxxxPHFGS221)4(21212第五步第五步 定義域的臨界點是定義域的臨界點是HP為射線CD上任意一點（P不與C重合）xxS2212xxS2212x的取值范圍是0 x4.小結小結典型題賦予了新環(huán)境典型題賦予了新環(huán)境09廣東22設BMx，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大值 第一步第一步 確定方法，尋找矛盾確定方法，尋找矛盾用x表示DN割補第二步第二步 解決矛盾

7、解決矛盾相似三角形CNxx44241xxCN2414xxDN第三步第三步 整理變形整理變形2414xxDN8221)414(42122xxxxSADN82218221161622xxxxSyADN第四步第四步 配方配方10)2(21)2044(21)164(2182212222xxxxxxxy因此，當x2時，y取最大值，最大值為10 小結小結基本沒有障礙，基本沒有障礙，只需計算細心。只需計算細心。步步為贏！步步為贏！CNDNSADNy=SABCN09日照23該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風

8、窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 請你探究EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由 設MN與AB之間的距離為x米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數； 第一步第一步 解讀背景圖解讀背景圖第一步第一步 分類分類畫圖，尋找矛盾畫圖，尋找矛盾設EF為x，EMN的面積為S用x表示MN MN為定值2第二步第二步 分類分類解決矛盾解決矛盾xGF31)31 (332332xGFMNMN為定值2設EF為x，EMN的面積為S第三步第三步 分類分類整理變形整理變形)31 (332xMNMN為定值2xxxxEFMNS

9、33333)31 (33221212xxEFMNS22121第四步第四步 寫定義域寫定義域xxS333332xS 311 x0 x1第五步第五步 求求S的最大值的最大值xxS333332xS 311 xS的最大值為1231x對稱軸拋物線開口向下，.6323231最大值時，當Sx0 x116323比較.6323有最大值，最大值為因此S小結小結求函數解析式，求函數解析式，分類是明顯的，分類是明顯的，思路是清晰的，思路是清晰的，計算不很麻煩！計算不很麻煩！寫函數定義域，寫函數定義域，一目了然！一目了然！求函數最大值，求函數最大值，放棄也是一種選擇！放棄也是一種選擇！xxS333332S的最大值為1.

10、6323231最大值時，當SxxS 311 x0 x116323比較09溫州24設四邊形AEFD的面積為S，求S關于t的函數關系式 tvCOD, 1,:動點tvBAE, 2,:動點第一步第一步 解讀背景圖數據的特殊性解讀背景圖數據的特殊性33322tanB30BDEytty30sin2軸xDE/第二步第二步 確定割補方法，突破矛盾確定割補方法，突破矛盾tAEME330costDE33 第三步第三步 解決問題解決問題332)33(21)(21ttFNAMDESSSFDEADE小結小結 如果這樣割補？如果這樣割補？兩個陰影三角形是等高的，底的和式定值！兩個陰影三角形是等高的，底的和式定值！小結小結 如果這樣割