分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)裂項法

1、博師教育六年級雍陽班分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)裂項法【專題解析】我們知道，分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算是這樣的：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母（當(dāng)然能約分的最好先 約分在計算）。精品文檔，你值得期待分?jǐn)?shù)乘法中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計算正確 而迅速的目的。1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細(xì)分析另一 個因數(shù)的特點，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算時，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點，合

2、理進(jìn)行簡算。需要注意的是參加運(yùn)算 的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式時，才能使計算既對又快?！镜湫屠}】一一乘法分配律的妙用例 1 .計算：（1） 44 x 3745分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點,/、67（2） 2004X 200344第（1）題中的44與1只相差1個分?jǐn)?shù)單位, 45如果把絲寫成（144 ）4545的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律可以使計算簡便。67同樣，第（2）題中可以把整數(shù) 2004寫成（2003+1）的和與2003相乘，再運(yùn)用乘法分配律計算比較簡便?！九e一反三】例2.計算:分析與解:43,、56,、56X 37(2)X 37(3)44575741711X

3、73 X 172415 8(1) 72X 56計算：（1）4(1) 72把改寫成17(72 +)17,再運(yùn)用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多。1(2) 73把15改寫成（72 + ）,再運(yùn)用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多。15【舉一反三】、一476133111計算：(1) 20X ( 2) 16 X (3) 57 X (4) 64 X 7101332138179【小試牛刀】計算:28(1) X372913(2)X2829【典型例題】一一乘法交換律的巧用例 3.計算：（1） "3+ 衛(wèi) x2+2x&（2）1x39 +0X25 +型 X國27827122427444

4、135、， 、一分析與解：（1）觀察題目的特點，分子中都有5,分母中都有27,根據(jù)乘法的交換律，湊出 上_,就可以應(yīng)用27乘法分配律使計算簡便。（2）觀察題目的特點，2x 39可以寫成9 x 13,受x厘可以寫成§ x 26 ,這樣44413413 3 每個因數(shù)中都含有3,就可以運(yùn)用乘法分配律使計算簡便。4【舉一反三】1491計算：(1) x 4 + -X1137137117十 17186x17(3) 1 X 39 + 3 X2744(4) X 17 + X251111【典型例題】一一有關(guān)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘法的巧算例 4.計算：41 1 X 0.75 +51.25 X - +5X6

5、1.2356分析與解：先把題中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再觀察題目的特點，411寫成（40+4）后可以與3應(yīng)用乘法分配律334直接就算出了結(jié)果，后兩個算式同樣可以應(yīng)用這個方法，從而使計算簡便?！九e一反三】計算：(1) 21.25 X 4 + 31.2X - + 46.125X 8(2) 85 1X 0.375 + 711X 6 + 56.25X 0.8569367-、分?jǐn)?shù)裂項求和【專題解析】細(xì)心觀察、善于總結(jié)的同學(xué)，在學(xué)習(xí)中可能發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的現(xiàn)象：如果分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù) 1,分母是 相鄰兩個自然數(shù)的乘積，那么這個分?jǐn)?shù)可以寫成兩個分?jǐn)?shù)差的形式。寫成的兩個分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù) 1,分母分別 是相鄰的兩個

6、自然數(shù)。（這種方法稱為 “裂項法”）如:1111 _ , 12122 31111111一, , 334344545我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡單化?！镜湫屠}】例1.計算:1+1 + 1 + +1+11 2 2 3 3 448 49 49 50分析與解：這道題如果按照常規(guī)方法先通分再求和，計算起來很繁雜，甚至難以做到。但是如果巧妙地對算 式變形，就可以使繁雜的計算簡便?！九e一反三】計算:1+1+1 + +1+11 2 2 3 3 418 19 19 20(2)1+1+1+ +1+111 12 12 13 13 142008 2009 2009 2010例 2.計算：1 + +

7、 +6 12 202450分析與解：上面這道題中的每個分?jǐn)?shù)的分子都是1,但分母并不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會發(fā)現(xiàn)：6=2X 3 , 12 =3X4,20 = 4X 5 ,，2450= 49X50。這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個自然數(shù)乘積的形式?！九e一反三】計算：（3）1+1+1+工2 6 12 20+90(4) + + +- + +20 30 42132 156例 3. 計算：11111 5 5 9 9 132001 2005分子是這兩個自然數(shù)的差。1,分母分別是原分?jǐn)?shù)中分母上分析與解：這道題中每一個分?jǐn)?shù)的分母都可以寫成不相鄰的兩個自然數(shù)乘積的

8、形式, 這樣每一個分?jǐn)?shù)也都可以寫成兩個分?jǐn)?shù)差的形式，寫成的兩個分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)的兩個自然數(shù)。如:4=11;4，1 等等。1 5155 959【舉一反三】計算： /_+_+_+ 52 7 7 12 12 1797 102(6)+2 5 5 8 8 1132 356例 4. 計算：+1 5 5 9 9 132001 2005分析與解：是不是覺得本題和例 3有些相似，但又不完全一樣？例3中每一個分?jǐn)?shù)的分子都是 4 （兩個自然數(shù)的差），而這道題中每一個分?jǐn)?shù)的分子都是1,可以直接將每一個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式嗎？該怎么計算呢？這就啟發(fā)我們思考，能否將每一個分?jǐn)?shù)的分子也變成兩個自然數(shù)的差呢？利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是完全可以的。所以給原題乘4,為了使原題的值不變，然后再除以4.【舉一反三】 計算：(8)1 + 1+1+ +12 7 7 12 12 1797 1021+1+1+ +15 10 10 15 15 2040 45例 5.計算：+12 12 3 12 3 412 3 4 ; 50分析與解：先算出每一個分?jǐn)?shù)中的分母，再仔細(xì)觀察每一個分?jǐn)?shù)，找出規(guī)律然后計算。計算:(9)111+11 2 1 2 3 1 2 3 41 2 3 4. 20(10)111+ +11 2 1 2 3 1 2 3 41