《電動(dòng)力學(xué)第三版》 相對(duì)論的基本原理 洛倫茲變換

1、?電動(dòng)力學(xué)第三版?chapter6_2相對(duì)論的根本原理 洛倫茲變換內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要6.2 6.2 狹義相對(duì)論的根本原理狹義相對(duì)論的根本原理 洛倫茲變換洛倫茲變換 自然的設(shè)計(jì)是對(duì)稱的，不僅力學(xué)規(guī)律在所有自然的設(shè)計(jì)是對(duì)稱的，不僅力學(xué)規(guī)律在所有的慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式，所有的物理規(guī)律的慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式，所有的物理規(guī)律都應(yīng)與慣性系的選擇無(wú)關(guān)都應(yīng)與慣性系的選擇無(wú)關(guān). . 1. 相對(duì)論的根本原理相對(duì)論的根本原理 實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，在所有慣性系中，真空中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，在所有慣性系中，真空中的光速恒為光速恒為c c ，伽利略變換以及導(dǎo)致伽利略變換的伽利略變換以及導(dǎo)致伽利略變換的牛頓絕對(duì)時(shí)空觀有問(wèn)

2、題，必須尋找新的變換，建牛頓絕對(duì)時(shí)空觀有問(wèn)題，必須尋找新的變換，建立新的時(shí)空觀立新的時(shí)空觀. . (1) 狹義相對(duì)性原理：狹義相對(duì)性原理： 一切物理定律在所有的慣性系中具有相同的一切物理定律在所有的慣性系中具有相同的數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式. . 所有的自然規(guī)律在所有的慣性系中都是相同的：所有的自然規(guī)律在所有的慣性系中都是相同的：包括牛頓力學(xué)描述的力學(xué)規(guī)律包括牛頓力學(xué)描述的力學(xué)規(guī)律無(wú)特殊的慣性系無(wú)特殊的慣性系物理定律的數(shù)學(xué)形式與具體的慣性系無(wú)關(guān)物理定律的數(shù)學(xué)形式與具體的慣性系無(wú)關(guān)沒(méi)有絕對(duì)的速度在船艙中不能通過(guò)任沒(méi)有絕對(duì)的速度在船艙中不能通過(guò)任何實(shí)驗(yàn)確定其速度何實(shí)驗(yàn)確定其速度從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)，方

3、程不變從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)，方程不變包括電磁現(xiàn)象包括電磁現(xiàn)象(2) 光速不變?cè)恚汗馑俨蛔冊(cè)恚?在所有的慣性系中在所有的慣性系中,真空中的光速恒為真空中的光速恒為c ，與與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān). 愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理 物理規(guī)律在慣性系不變的相對(duì)性原理物理規(guī)律在慣性系不變的相對(duì)性原理 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理力學(xué)規(guī)律在慣性系不變的相對(duì)性原理力學(xué)規(guī)律在慣性系不變的相對(duì)性原理相互作用瞬態(tài)傳播相互作用瞬態(tài)傳播相互作用傳播速度有限性光速不變相互作用傳播速度有限性光速不變 距離是相對(duì)的，與參考系有關(guān)不同時(shí)事件距離是相對(duì)的，與參考系有關(guān)不同時(shí)事件是否發(fā)生

4、在同一點(diǎn)要推敲是否發(fā)生在同一點(diǎn)要推敲經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理下愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理下 同時(shí)同時(shí) 的相對(duì)性的相對(duì)性在在S系，系，A點(diǎn)發(fā)出的點(diǎn)發(fā)出的(光光)信號(hào)同時(shí)到達(dá)信號(hào)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)和點(diǎn)和C點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間是絕對(duì)的，與參考系無(wú)關(guān)時(shí)間是絕對(duì)的，與參考系無(wú)關(guān)ttvtxx ,tttvxx , 或伽利略變換：伽利略變換： 在在S系，系，A點(diǎn)發(fā)出的點(diǎn)發(fā)出的(光光)信號(hào)先到達(dá)信號(hào)先到達(dá)B點(diǎn)后到達(dá)點(diǎn)后到達(dá)C點(diǎn)點(diǎn)BxvxzyyzAC時(shí)間是相對(duì)的時(shí)間是相對(duì)的tt 2. 時(shí)間的相對(duì)性時(shí)間的相對(duì)性 相對(duì)論的根本假設(shè)是和舊時(shí)空概念矛盾的相對(duì)論的根本假設(shè)是和舊時(shí)空概念矛盾的. 舊時(shí)空概舊時(shí)空概念是從低速力學(xué)現(xiàn)象抽象出來(lái)的

5、念是從低速力學(xué)現(xiàn)象抽象出來(lái)的, 集中反映在關(guān)于慣性坐集中反映在關(guān)于慣性坐標(biāo)系的伽利略變換中標(biāo)系的伽利略變換中. 設(shè)慣性系設(shè)慣性系相對(duì)于相對(duì)于以速度以速度v運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 并選并選x和和x軸沿運(yùn)動(dòng)方向，伽利略變換式為軸沿運(yùn)動(dòng)方向，伽利略變換式為ttzzyytvxx 反映的時(shí)空觀的特征是時(shí)間與空間的別離反映的時(shí)空觀的特征是時(shí)間與空間的別離. . 時(shí)間在宇宙中時(shí)間在宇宙中均勻流逝著均勻流逝著, ,而空間好象一個(gè)容器而空間好象一個(gè)容器, ,兩者之間沒(méi)有聯(lián)系，也兩者之間沒(méi)有聯(lián)系，也不與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生關(guān)系不與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生關(guān)系. . 如圖，設(shè)有一光源和一些接收儀如圖，設(shè)有一光源和一些接收儀器器,我們?cè)趹T性系我們?cè)?/p>

6、慣性系 觀察閃光的發(fā)觀察閃光的發(fā)射和接收射和接收. 取光源發(fā)出閃光時(shí)刻所取光源發(fā)出閃光時(shí)刻所在點(diǎn)為在點(diǎn)為 的原點(diǎn)的原點(diǎn)O. 在在 上觀察，上觀察，1 s之后光波到達(dá)半徑為之后光波到達(dá)半徑為c的球面上，的球面上，這時(shí)處于球面上的一些接收器這時(shí)處于球面上的一些接收器(圖圖中的中的P1、P2和和P等等)同時(shí)接收到光同時(shí)接收到光信號(hào)信號(hào). 這球面是一個(gè)波陣面這球面是一個(gè)波陣面. 在低速現(xiàn)象中還沒(méi)有暴露出這種觀點(diǎn)的錯(cuò)誤在低速現(xiàn)象中還沒(méi)有暴露出這種觀點(diǎn)的錯(cuò)誤, 但是在高但是在高速現(xiàn)象中舊時(shí)空觀與客觀實(shí)際的矛盾立即顯示出來(lái)速現(xiàn)象中舊時(shí)空觀與客觀實(shí)際的矛盾立即顯示出來(lái). 光速不光速不變性與舊時(shí)空觀矛盾的性質(zhì)可

7、以用一個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明變性與舊時(shí)空觀矛盾的性質(zhì)可以用一個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明. P2P1P vO O 再考察在另一慣性參考系再考察在另一慣性參考系 上對(duì)所發(fā)生的物理事件是怎上對(duì)所發(fā)生的物理事件是怎樣描述的樣描述的. 設(shè)設(shè) 相對(duì)于相對(duì)于 以速度以速度v沿沿x軸方向運(yùn)動(dòng)軸方向運(yùn)動(dòng), 并取光源發(fā)光并取光源發(fā)光時(shí)刻所在點(diǎn)為的原點(diǎn)時(shí)刻所在點(diǎn)為的原點(diǎn)O. 即在光源發(fā)光時(shí)刻，兩參考系即在光源發(fā)光時(shí)刻，兩參考系 和和 的原點(diǎn)的原點(diǎn)O和和O重合重合. 當(dāng)接收器接收到光波時(shí)，當(dāng)接收器接收到光波時(shí)， O已經(jīng)離開(kāi)已經(jīng)離開(kāi)O. 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)P1接收到信號(hào)時(shí)，接收到信號(hào)時(shí)，O距距 P1較近較近,而距而距P2 較遠(yuǎn)較遠(yuǎn). 但由于

8、但由于 上所測(cè)量的光速仍然是上所測(cè)量的光速仍然是c，因此，因此 上的觀察者必然認(rèn)為，光上的觀察者必然認(rèn)為，光波到達(dá)波到達(dá)P1的時(shí)刻早于到達(dá)的時(shí)刻早于到達(dá)P2的時(shí)刻的時(shí)刻. 原來(lái)在原來(lái)在上觀察到同時(shí)發(fā)生的兩事件上觀察到同時(shí)發(fā)生的兩事件P1和和P2同時(shí)接同時(shí)接收到光波，在收到光波，在上看來(lái)就變?yōu)椴煌瑫r(shí)上看來(lái)就變?yōu)椴煌瑫r(shí). 原來(lái)在原來(lái)在上看到的上看到的波陣面是球面波陣面是球面P1PP2，而在，而在上看來(lái)上看來(lái),由于光波不是同時(shí)到由于光波不是同時(shí)到達(dá)此面上，因此波陣面不再是達(dá)此面上，因此波陣面不再是P1PP2面，而是另外一個(gè)以面，而是另外一個(gè)以O(shè)為球心的球面為球心的球面. 從這例子可以看出，光速不變性

9、所導(dǎo)致的時(shí)空概念是從這例子可以看出，光速不變性所導(dǎo)致的時(shí)空概念是和經(jīng)典時(shí)空觀有深刻矛盾的和經(jīng)典時(shí)空觀有深刻矛盾的. 所有最根本的時(shí)空概念，如所有最根本的時(shí)空概念，如同時(shí)性、距離、時(shí)間、速度等都要根據(jù)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)重新同時(shí)性、距離、時(shí)間、速度等都要根據(jù)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)重新加以探討加以探討. 相對(duì)論的一個(gè)主要內(nèi)容就是關(guān)于時(shí)空的理論相對(duì)論的一個(gè)主要內(nèi)容就是關(guān)于時(shí)空的理論. 時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在形式時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在形式. 時(shí)空概念是從物時(shí)空概念是從物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中抽象出來(lái)的，而不是獨(dú)立于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之外的概念質(zhì)運(yùn)動(dòng)中抽象出來(lái)的，而不是獨(dú)立于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之外的概念. 離開(kāi)物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，就沒(méi)有所謂絕對(duì)的時(shí)

10、空概念離開(kāi)物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，就沒(méi)有所謂絕對(duì)的時(shí)空概念. 在經(jīng)典力在經(jīng)典力學(xué)中，由低速現(xiàn)象抽象出來(lái)的時(shí)空觀帶有一定局限性，當(dāng)學(xué)中，由低速現(xiàn)象抽象出來(lái)的時(shí)空觀帶有一定局限性，當(dāng)我們研究高速現(xiàn)象特別是電磁波傳播現(xiàn)象時(shí)，發(fā)現(xiàn)舊時(shí)空我們研究高速現(xiàn)象特別是電磁波傳播現(xiàn)象時(shí)，發(fā)現(xiàn)舊時(shí)空觀與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，這是完全可以理解的觀與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，這是完全可以理解的. 人們對(duì)時(shí)空的人們對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí)和對(duì)一切事物的認(rèn)識(shí)一樣，都是在不斷的實(shí)踐中逐步認(rèn)識(shí)和對(duì)一切事物的認(rèn)識(shí)一樣，都是在不斷的實(shí)踐中逐步開(kāi)展和加深的開(kāi)展和加深的. 3. 間隔不變性間隔不變性 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以看作一連串事件的開(kāi)展過(guò)程，用物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以看作一連串事件的開(kāi)展

11、過(guò)程，用四個(gè)坐標(biāo)四個(gè)坐標(biāo)(x, y, z, t)代表一個(gè)事件代表一個(gè)事件. 相對(duì)論坐標(biāo)變換是相對(duì)論坐標(biāo)變換是在不同參考系上觀察同一事件的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系在不同參考系上觀察同一事件的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系. 慣性系要求慣性系要求:從一個(gè)慣性系到另一慣性系的時(shí)空從一個(gè)慣性系到另一慣性系的時(shí)空坐標(biāo)變換必須是坐標(biāo)變換必須是線性線性的的. 兩特殊事件兩特殊事件: 設(shè)同一事件在設(shè)同一事件在慣性系慣性系 上用上用(x, y, z, t)表示表示, 在另在另一慣性系一慣性系 上用上用(x, y, z, t)表示表示, 導(dǎo)出兩者的關(guān)系導(dǎo)出兩者的關(guān)系.事件二事件二:在另一地點(diǎn)在另一地點(diǎn)P接收到該信號(hào)接收到該信號(hào)在兩在兩

12、參考系上分別為參考系上分別為(x, y, z, t)和和(x, y, z, t)事件一為事件一為:光光信號(hào)在某時(shí)刻從信號(hào)在某時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)出點(diǎn)發(fā)出在兩參考系中都用在兩參考系中都用(0, 0, 0, 0)表示表示P2P1P vO O22222tczyx由光速不變性對(duì)時(shí)空變換的限制：由光速不變性對(duì)時(shí)空變換的限制：022222tczyx)(2222222222tczyxAtczyx)(222222222tczyxAtczyx22222tczyx022222tczyx光速不變性數(shù)學(xué)表示光速不變性數(shù)學(xué)表示,是相對(duì)論時(shí)空觀的根本關(guān)系是相對(duì)論時(shí)空觀的根本關(guān)系2222222222tczyxtczyx事件事件(x

13、, y, z, t) 和事件和事件(0, 0, 0, 0)之間的之間的間隔間隔：)(222222zyxtcs)(222222zyxtcs間隔不變性間隔不變性, 兩事件的間隔不因參考系變換而改變兩事件的間隔不因參考系變換而改變.22ss兩事件兩事件(x1, y1, z1, t1)與與(x2, y2, z2, t2)的間隔為的間隔為21221221221222)()()()(zzyyxxttcs由間隔不變性有由間隔不變性有 間隔是相對(duì)論時(shí)空觀的一個(gè)根本概念間隔是相對(duì)論時(shí)空觀的一個(gè)根本概念. 是把時(shí)間是把時(shí)間和空間距離統(tǒng)一起來(lái)的一個(gè)概念和空間距離統(tǒng)一起來(lái)的一個(gè)概念.22ss在另一參考系：這兩事件在另

14、一參考系：這兩事件(x1, y1, z1, t1)與與(x2, y2, z2, t2)的間隔為的間隔為21221221221222)()()()(zzyyxxttcs注意：注意：假設(shè)兩事件在同一地點(diǎn)相繼發(fā)生，令假設(shè)兩事件在同一地點(diǎn)相繼發(fā)生，令t2t1=t，有，有s2=c2t2 . 在這情形下間隔就是光速乘以時(shí)間的平方在這情形下間隔就是光速乘以時(shí)間的平方. 假設(shè)假設(shè)兩事件同時(shí)在不同地點(diǎn)發(fā)生，那么兩事件同時(shí)在不同地點(diǎn)發(fā)生，那么 s2=(x)2. 在這情形在這情形下，間隔就是兩事件的空間距離平方的負(fù)值下，間隔就是兩事件的空間距離平方的負(fù)值. 間隔是相對(duì)論時(shí)空觀的一個(gè)根本概念，可正可負(fù)間隔是相對(duì)論時(shí)空

15、觀的一個(gè)根本概念，可正可負(fù). 例例1 參考系參考系相對(duì)于相對(duì)于以速度以速度v沿沿x軸方向運(yùn)動(dòng)軸方向運(yùn)動(dòng). 在在上有一靜止上有一靜止光源光源S和一反射鏡和一反射鏡M,兩者相距為兩者相距為z0. 從從S上向上向z軸方向發(fā)出閃光，軸方向發(fā)出閃光，經(jīng)經(jīng)M反射后回到反射后回到S. 求兩參考系求兩參考系上觀察到的閃光發(fā)出和接收的上觀察到的閃光發(fā)出和接收的時(shí)間和間隔時(shí)間和間隔. 解解: 兩參考系上觀察到的物理兩參考系上觀察到的物理過(guò)程如下圖過(guò)程如下圖. 在在上觀察，閃光上觀察，閃光發(fā)出和接收之間的時(shí)間為發(fā)出和接收之間的時(shí)間為czt/20發(fā)出和接收是在同一地點(diǎn)發(fā)出和接收是在同一地點(diǎn)S上上發(fā)生，因此發(fā)生，因此0zyx兩事件的間隔兩事件的間隔202222224)()()()()(zzyxtcs在在 上觀察上觀察,設(shè)閃光發(fā)出和接收之間的時(shí)間為設(shè)閃光發(fā)出和接收之間的時(shí)間為t，在這時(shí)間，在這時(shí)間內(nèi)，光源已運(yùn)動(dòng)了內(nèi)，光源已運(yùn)動(dòng)了x= vt . 光信號(hào)傳播的路程為光信號(hào)傳播的路程為tctvz22410222202vczt2202vcvztvx0zy兩事件的間隔兩事件的間隔202222224zzyxtcs0200)()()(zvzvvz得得2(v)=1 ,再由變換的連續(xù)性應(yīng)有再由變換的連續(xù)性應(yīng)有(v)=1 ,因此因此 .00zz因