電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)要點(diǎn)

1、第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)8-1 一塊銅板放在磁感應(yīng)強(qiáng)度正在增大的磁場(chǎng)中時(shí)，銅板中出現(xiàn)渦流(感應(yīng)電流)，則渦流將(A)加速銅板中磁場(chǎng)的增加(B)減緩銅板中磁場(chǎng)的增加(C)對(duì)磁場(chǎng)不起作用(D)使銅板中磁場(chǎng)反向B解：根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是力圖阻礙原磁場(chǎng)的變化。8-2 對(duì)位移電流，有下述四種說(shuō)法，請(qǐng)指出哪一種說(shuō)法正確。(A)位移電流是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的。(B)位移電流是由線性變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的。(C)位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳一一楞次定律。(D)位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理。A解：由位移電流的定義,d d : dDI D 一 , j D 一 dt dt它是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的，而不是由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的，

2、 位移電流不服從焦耳一一楞次定律,其磁效應(yīng)與傳導(dǎo)電流等效，服從安培環(huán)路定理。8-3在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化，在磁場(chǎng)中有 a、b兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線 而和彎曲的導(dǎo)線3b,則(A)電動(dòng)勢(shì)只在ab導(dǎo)線中產(chǎn)生。(B)電動(dòng)勢(shì)只在3b導(dǎo)線中產(chǎn)生。(C)電動(dòng)勢(shì)在ab和3b中都產(chǎn)生，且兩者大小相等。(D) ab導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于 ab導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。Dc c右 f解：連接Oa , Ob ,由法拉弟電磁感應(yīng)定律，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小:8-3bdm odBSS dt dt由于 %a *Ob 0, Spab < S扇形 Oab o 可得：片b <

3、 %b8-4如圖所示，一磁鐵鉛直地自由落入一螺線管中，當(dāng)開(kāi)關(guān) K斷開(kāi)時(shí)，磁鐵在通過(guò)螺 線管的整個(gè)過(guò)程中，下落的平均加速度等于 重力加速度;當(dāng)開(kāi)關(guān) K閉合時(shí)，磁鐵在通過(guò)螺線管的整個(gè)過(guò)程中，下落的平均加速度小于重加加速度。(空氣阻力不計(jì)。填入大于，小于或等于)解：當(dāng)磁鐵進(jìn)入和離開(kāi)螺線管時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化，線圈中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。不 考慮瞬時(shí)效應(yīng)，當(dāng)開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，無(wú)感應(yīng)電流，磁鐵不受阻礙，以重力加速度下落，當(dāng)K閉 合時(shí)，出現(xiàn)感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙磁鐵下落， 磁鐵下落平均加速度小于重力加速度。8-5反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為n.SD dS寸. L E dl - _d

4、：，m/dtL H dl = ； Ii d：.：，e/dt L口 ie試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的。 填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處。將你確定的方程式用代號(hào)1)變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng);2)磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的；3)電荷總伴隨有電場(chǎng)。解:由麥克斯韋方程組中各方程物理意義可得上述結(jié)果o8-6感應(yīng)強(qiáng)度3一半徑為a=0.10m、電阻為R=1.0m10 C的圓形導(dǎo)體回路置于均勻磁場(chǎng)中，磁B與回路所圍面積的法線 n之間夾角為n/3。若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律為B =(3t2 8t 一5) 10"(SI)(1) t =2s時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；(2)在最初2s內(nèi)通過(guò)回路截面

5、的電量。解：(1)穿過(guò)回路所圍面積的磁通量為求:2.二m = B S = B .acos32-(3t2 8t -5) 10”當(dāng)t =2s時(shí)由法拉弟電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為d中m2,；=-m -二a2(3t 4) 10dt- 2_/_ _5-二 0.12(3 2 4) 10 =-3.14 10 (V)負(fù)號(hào)表示名的指向與法線n成左旋關(guān)系，即從上向下看，為順時(shí)針繞向。 感應(yīng)電流3.14 10”R 1.0 10(2)通過(guò)回路截面的感應(yīng)電量=3.14 10 "(A)t2= I dt =-t1r "mi1d m =-(Om1 中m2)Rt =0時(shí)-二a2 10 " (Wb)

6、 2t =2s 時(shí)232-4y：a2 10 (Wb)2s內(nèi)通過(guò)回路截面的感應(yīng)電量為15q = 二aR 2二 0.12 一1.0 103 負(fù)號(hào)表示正電荷沿順時(shí)針?lè)较蛲ㄟ^(guò)。2 一生二a210乂2f 5 23 _4/-"0 =M.40 M10 (C)122)-8-7一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I ,在它的旁邊有一段直導(dǎo)線 AB(AB = L),長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，夾角為 0 ,直導(dǎo)線AB以速度乂v的方向垂直于載流導(dǎo)線)運(yùn)動(dòng)。已知: 1I =100A,v =5.0m s ,9=30 ,a =2cm, AB =16cm ,求：(1)在圖示位置 AB導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(2) A和B哪端電勢(shì)高

7、？解：(1)在距長(zhǎng)直導(dǎo)線r處取線元dl ,它以v運(yùn)動(dòng)時(shí), 其上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為d ; =(v B) dl式中B*2市。在圖示位置， AB導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為二 d；- cos與 asin 1oIv2 二ctgiln a4 二 10 7 100 52 二=2.79 10”(V)(2)名的指向由A至IJB,所以B端電勢(shì)高。ctg30 ln0.02 0.16sin300.028-8如圖所示，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且端點(diǎn)M、N的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直。半圓環(huán)的半徑為b,環(huán)心。與導(dǎo)線相距a,設(shè)半圓環(huán)以速度v平行于導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和指向以及MN兩端的電壓解

8、：連接M、N構(gòu)成閉合回路，當(dāng)它以 v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)回路所圍面積的 磁通量不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),="MeN '，NM =0；MeN = 一；NM = ；MN由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式；MN = (V B) dldl2半圓環(huán)中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為題8-9圖%Iv2n,a b lna 一；MeN上也ln叱趣8-8圖2& a - b指向由N至ij M ,即0 Iva bU M -U n - ；MeN - ln2 二a - b8-9如圖所示，矩形線圈 ABCD與通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo) 線共面并以速度V沿垂直于電流的方向運(yùn)動(dòng)。求：(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式(作為AB邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線距離

9、 x的函數(shù))：1 .(2)若I =5A,v=3m s ,l =20cm,a=10cm ,求當(dāng)x=10cm時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和指向。解：(1)在圖示位置，通過(guò)矩形線框包圍面積的磁通量為(Dm = B d S =- Sx*ldr0Il ln x a2 二 x由法拉弟電磁感應(yīng)定律，矩形線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為d(1)md(!)m dx N0Ilav指向?yàn)轫槙r(shí)針。dt dx dt 2;ix(x+a)(2)將題設(shè)條件代入上式，得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4 二 10，5 0.2 0.1 32 二 0.1(0.1 0.1)= 3.00 10-6(V),指向?yàn)轫槙r(shí)針。題8-10圖得感生電動(dòng)勢(shì)= 111(V m)8-10設(shè)

10、電子加速器的磁場(chǎng)是局限在半徑為 R的圓柱體區(qū)域內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，一電子沿半 徑為r =1.0m的同心軌道作圓周運(yùn)動(dòng) (r <R),若它每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加 700eV,試計(jì)算該軌 道內(nèi)的磁通量變化率及該軌道上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。解：電子動(dòng)能增加是由于感生電場(chǎng)力做功。由動(dòng)能定理A =?1 -eE感 dl = -es = AEke由法拉弟電磁感應(yīng)定律，軌道內(nèi)磁通量隨時(shí)間的變化率為d Ek700eV .二一；=700(V)dte eE E 感 d l =2nrE 感=z又由L得軌道上各點(diǎn)感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為；700E感=2：r2 二 1方向與該處電子運(yùn)動(dòng)的方向相反。8-11如圖所示，邊長(zhǎng)分別為 a、b的矩形回路與無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且矩形的一邊與 直導(dǎo)線平行。直導(dǎo)線中通有電流I=I 0 cos以。當(dāng)矩形回路以速度 V垂直離開(kāi)導(dǎo)線時(shí)，求任意時(shí)刻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：在圖示位置，通過(guò)矩形回路所圍面積的磁通量為題8-11圖x b0I% = B dS =-0- adlx2 二i0aI ocos tin式中第由法拉弟電磁感應(yīng)定律，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為dt0aI 0x b b dx sin t incos t2 . |x x(x b) dt同。.sin .t in項(xiàng)表示因磁場(chǎng)變化而在回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì),x b bv , cos tx x(x b)第二項(xiàng)表示因回