大物12 章習題(1)

1、1、掌握靜電場的電場強度和電勢的概念以及電場、掌握靜電場的電場強度和電勢的概念以及電場 強度和電勢的疊加原理。強度和電勢的疊加原理?；疽蠡疽?、掌握靜電場強度和電勢的積分關(guān)系，了解場強、掌握靜電場強度和電勢的積分關(guān)系，了解場強 與電勢的微分關(guān)系，能計算一些簡單問題中的與電勢的微分關(guān)系，能計算一些簡單問題中的 場強和電勢。場強和電勢。3、理解靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。掌、理解靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。掌 握用高斯定理計算場強的條件和方法，并能熟握用高斯定理計算場強的條件和方法，并能熟 練應用。練應用。 電場強度矢量電場強度矢量0qFERorqUrqUrqUiiid4141

2、41000電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布點電荷系點電荷系點電荷點電荷 電勢電勢（零點）（零點）0d0PPPPlEqWU1、基本概念：、基本概念：20202014141d4ririiirqEerqEerqEer點電荷點電荷點電荷系點電荷系連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體UElEUPPP微分關(guān)系微分關(guān)系積分關(guān)系積分關(guān)系0d場強與電勢的關(guān)系場強與電勢的關(guān)系 電通量電通量SeeSESEddd 電勢能電勢能aaaUqlEqW00d零零點點 電勢差電勢差baabUUUU abbaabUqWWA0有源場有源場內(nèi)內(nèi)SSqSE01d高斯定理：高斯定理：靜電場的環(huán)路定理：靜電場的環(huán)路定理：無旋場無旋場0dLlE 無旋場無旋場靜電場

3、是有源靜電場是有源2、基本規(guī)律：、基本規(guī)律：122014rq qFer 電荷守恒定律：電荷守恒定律：iiiiiiUUEEFF, 庫侖定律：庫侖定律： 靜電場力、場強、電勢疊加原理：靜電場力、場強、電勢疊加原理：3、主要的計算類型、主要的計算類型 場強的計算場強的計算 場強疊加原理；場強疊加原理； 高斯定理；高斯定理； 場強與電勢的微分關(guān)系。場強與電勢的微分關(guān)系。 電勢的計算電勢的計算 已知電荷分布求電勢；已知電荷分布求電勢； (疊加法）疊加法） 已知場強分布求電勢。（定義法）已知場強分布求電勢。（定義法） 電通量的計算。電通量的計算。0 iqSeeSESEddd4、幾種特殊的帶電體的電場、幾種

4、特殊的帶電體的電場( 需記憶的結(jié)論需記憶的結(jié)論 ) ：1) 均勻帶電球面均勻帶電球面:2) 均勻帶電無限大平面均勻帶電無限大平面3) 均勻帶電無限長直線均勻帶電無限長直線( 均勻帶電無限長圓柱形導體均勻帶電無限長圓柱形導體 ）(0)00;(0)22rrrEeUU (1)00;ln(0)22rrEeUrUr RqUE040在球內(nèi)在球內(nèi)2001414rqEerqUr 在球外在球外4 ) 均勻帶電圓環(huán)軸線上均勻帶電圓環(huán)軸線上 5 ) 均勻帶電圓盤軸線上均勻帶電圓盤軸線上0OERqUO04特例：特例：)0(41;)(412202/3220UxRqUixRxqE)0()(2;)1 (2220220Uxx

5、RUixRxExREpqxoxREpqox1、判斷下列說法是否正確。、判斷下列說法是否正確。若高斯面內(nèi)無凈電荷，則高斯面上若高斯面內(nèi)無凈電荷，則高斯面上 E 處處為零。處處為零。 不對，高斯面內(nèi)無電荷只能說明通過高斯面的電通量為零。不對，高斯面內(nèi)無電荷只能說明通過高斯面的電通量為零。若高斯面上若高斯面上 E 處處為零，則該處處為零，則該 面內(nèi)必無電荷。面內(nèi)必無電荷。不對；只能說面內(nèi)電荷總數(shù)為零，但不能說不對；只能說面內(nèi)電荷總數(shù)為零，但不能說S 面內(nèi)未包圍電荷。面內(nèi)未包圍電荷。通過閉合曲面通過閉合曲面 S 的電通量僅僅與的電通量僅僅與 S 面所包圍的凈電荷有關(guān)。面所包圍的凈電荷有關(guān)。 練習練習

6、若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上 E 處處不為零。處處不為零。若高斯面上若高斯面上 E 處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。不對；不對；E 是由面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的。是由面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的。不對；不對；E 是由面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的。是由面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的。對。對。2、關(guān)于高斯定理，下列說法中正確的是：、關(guān)于高斯定理，下列說法中正確的是： A）高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點場強為零。高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點場強為零。 B）高斯面上處處高斯面上處處E為零，則面內(nèi)必不存在電荷。為零，則面內(nèi)必不存在電荷。 C）高斯面的電通量僅與

7、面內(nèi)凈電荷有關(guān)。高斯面的電通量僅與面內(nèi)凈電荷有關(guān)。 D）以上說法都不正確。以上說法都不正確。 C3、以下各種說法正確的是：、以下各種說法正確的是： 場強為零的地方，電勢也一定為零。電勢為零的地方，場強為零的地方，電勢也一定為零。電勢為零的地方， 場強也一定為零。場強也一定為零。 電勢較高的地方，場強一定較大。場強較小的地方，電勢較高的地方，場強一定較大。場強較小的地方， 電勢也一定較低。電勢也一定較低。 場強相等的地方，電勢相同。電勢相等的地方，場強也場強相等的地方，電勢相同。電勢相等的地方，場強也 都相等。都相等。 電勢不變的空間內(nèi)，場強一定為零。電勢不變的空間內(nèi)，場強一定為零。 4、將一個

8、試驗電荷、將一個試驗電荷q0（正電荷）放在帶有負電荷的大導體附近（正電荷）放在帶有負電荷的大導體附近P點點 處，測得它所受的力為處，測得它所受的力為F若考慮到電量若考慮到電量q0不是足夠小，不是足夠小， 則則 A） 比比P點處原先的場強數(shù)值大點處原先的場強數(shù)值大 B） 比比P點處原先的場強數(shù)值小點處原先的場強數(shù)值小 C） 等于原先等于原先P點處場強的數(shù)值點處場強的數(shù)值 D） 與與P點處場強數(shù)值關(guān)系無法確定點處場強數(shù)值關(guān)系無法確定0/ qF0/ qF0/ qF0/ qF5、 真空中有一電量為真空中有一電量為Q 的點電荷，在與它相距為的點電荷，在與它相距為r 的的 a 點處有點處有 一試驗電荷一試

9、驗電荷q 。現(xiàn)使試驗電荷?，F(xiàn)使試驗電荷q 從從 a 點沿半圓弧軌道運動到點沿半圓弧軌道運動到b 點，則電場力作功為點，則電場力作功為 0q Po rbarQ q24)220rrQqArrQqB24)20rrQqC204)0)D6、邊長為、邊長為a 的等邊三角形的三個頂點上，放置著三個正的點電荷，的等邊三角形的三個頂點上，放置著三個正的點電荷， 電量分別為電量分別為q,2q,3q ，若將另一個正電荷，若將另一個正電荷Q從無窮遠處移到三角從無窮遠處移到三角 形的中心形的中心O處，外力所作的功為：處，外力所作的功為：aqQDaqQCaqQBaqQA0000438)436)434)432)oq2qaa

10、q3a 7、帶電量分別為、帶電量分別為q1 和和q2 的兩個點電荷單獨在空間各點產(chǎn)生的兩個點電荷單獨在空間各點產(chǎn)生的的靜電場強分別為靜電場強分別為 ，空間各點總場強為，空間各點總場強為 ，現(xiàn)在作一封閉曲面現(xiàn)在作一封閉曲面S，則以下兩式可分別求出通過，則以下兩式可分別求出通過S的電通量的電通量21EE和和21EEE_1sdE_sdES2q1q8、描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是、描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是 ；它們的定；它們的定 義式是義式是 和和 。 01q021)(qq UE、0qFE00ppPl dEUorqWU9、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知 ，

11、在圖上畫，在圖上畫出出a，b 兩點的電場強度方向，并比較它們的大小兩點的電場強度方向，并比較它們的大小321UUUbaEE _ab1U2U3U321UUU10、設無窮遠處電勢為零，則半徑、設無窮遠處電勢為零，則半徑R 的均勻帶電球體產(chǎn)生的電勢的均勻帶電球體產(chǎn)生的電勢 分布規(guī)律為（圖中的分布規(guī)律為（圖中的U0 和和b 皆為常量）：皆為常量）：UorR0UU rU1 )A21rU rU1 )BUorRrU1 )DUorRrU )(20brUU )CUorRrU1 11、在靜電場中，電力線為均勻分布的平行直線的區(qū)域內(nèi)，在電、在靜電場中，電力線為均勻分布的平行直線的區(qū)域內(nèi)，在電 力線方向上任意兩點的電

12、場強度力線方向上任意兩點的電場強度 和電勢和電勢U 相比較：相比較：E相相同同。相相同同，不不同同。不不同同，相相同同。不不同同，不不同同。相相同同，UEDUECUEBUEA)12、有一帶正電荷的大導體，欲測其附近、有一帶正電荷的大導體，欲測其附近P點處的場強，將一帶電點處的場強，將一帶電 量為量為q0 (q00) 的點電荷放在的點電荷放在P點，測得它所受的電場力為點，測得它所受的電場力為F。 若電量若電量q0不是足夠小，則不是足夠小，則 A) F/q0 比比P點處場強數(shù)值大。點處場強數(shù)值大。 B) F/q0 比比P點處場強數(shù)值小。點處場強數(shù)值小。 C) F/q0 與與P點處場強數(shù)值相等。點處

13、場強數(shù)值相等。 D）F/q0 比比P點處場強數(shù)值關(guān)系無法確定。點處場強數(shù)值關(guān)系無法確定。 p0qE13、在靜電場中，下列說法正確的是：、在靜電場中，下列說法正確的是：A）帶正電荷的導體，其電勢一定是正值。）帶正電荷的導體，其電勢一定是正值。B）等勢面上各點的場強一定相等。）等勢面上各點的場強一定相等。C）場強為零處，電勢也一定為零。）場強為零處，電勢也一定為零。D）場強相等處，電勢梯度矢量一定相等。）場強相等處，電勢梯度矢量一定相等。14、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即 ，這表明靜電場中的電力線，這表明靜電場中的電力線0Lld

14、E不閉合。不閉合。1、O 點是兩個相同的點電荷所在處連線的中點，點是兩個相同的點電荷所在處連線的中點，P點為中垂線點為中垂線 上的一點，則上的一點，則O、P 兩點的電勢和場強大小有如下關(guān)系：兩點的電勢和場強大小有如下關(guān)系：POPOEEUUA ,)POPOEEUUB ,)POPOEEUUC ,)POPOEEUUD ,)OPqq oRE2、若均強電場的場強為、若均強電場的場強為 ，其方向平行于半徑為，其方向平行于半徑為R 的半球面的半球面 的軸，則通過此半球面的電通量為：的軸，則通過此半球面的電通量為：EERDERCERBERA22222)21)2)3、一無限大帶正電荷的平面，若設平面所在處為電勢

15、零點，、一無限大帶正電荷的平面，若設平面所在處為電勢零點， 取取x 軸垂直帶電平面，原點在帶電平面上，則其周圍空間軸垂直帶電平面，原點在帶電平面上，則其周圍空間 各點電勢各點電勢U 隨距離平面的位置坐標隨距離平面的位置坐標 x 變化的關(guān)系曲線為：變化的關(guān)系曲線為：UoxAUoxDUoxCUoxB1、一半徑為、一半徑為R 的帶有一缺口的細圓環(huán)，缺口長度為的帶有一缺口的細圓環(huán)，缺口長度為d（d 0)，今在球面上挖去一很小面積，今在球面上挖去一很小面積dS（連同其上電荷），（連同其上電荷），設其余部分的電荷仍均勻分布，則挖去以后球心處的電場強設其余部分的電荷仍均勻分布，則挖去以后球心處的電場強度為度

16、為 球心處電勢為（設無限遠處電勢為球心處電勢為（設無限遠處電勢為零）零） 。24016QdSR 04QR ORdS1、下面列出的真空中靜電場的場強公式，其中哪一個是正確的？、下面列出的真空中靜電場的場強公式，其中哪一個是正確的？（A）點電荷的電場：）點電荷的電場：（B）“無限長無限長”均勻帶電直線的電場：均勻帶電直線的電場：（C） “無限大無限大”均勻帶電平面（電荷密度均勻帶電平面（電荷密度）的電場：）的電場：（ D）半徑為）半徑為R的均勻帶電球面（電荷密度的均勻帶電球面（電荷密度）的電場：）的電場：r rr rR RE E2 2E Er rr r2 2E Er r4 4q qE E3 30

17、02 20 03 30 02 20 0 D2、若勻強電場的場強為、若勻強電場的場強為 ，其方向平行于半徑為，其方向平行于半徑為R的半球面的軸，的半球面的軸， 如圖所示。則通過此半球面的電通量如圖所示。則通過此半球面的電通量 為為 2/)(2)(21)(2)()(22222EREERDERCERBERAEeORE A3、在點電荷、在點電荷+q 的電場中若取圖中的電場中若取圖中P 點為電勢零點，則點為電勢零點，則 M點的點的電電勢為勢為8)(4)(8)(4)(0000aqDaqCaqBaqA+qPMa aD4、關(guān)于電場強度與電勢之間的關(guān)系，下列說法中哪一種說法是正、關(guān)于電場強度與電勢之間的關(guān)系，下

18、列說法中哪一種說法是正 確的？確的？（A） 在電場中，場強為零的點，電勢必為零。在電場中，場強為零的點，電勢必為零。（B）在電場中，電勢為零的點，場強必為零。）在電場中，電勢為零的點，場強必為零。（C）在電勢不變的空間，場強必為零。）在電勢不變的空間，場強必為零。 （D）在場強不變的空間，電勢必為零。）在場強不變的空間，電勢必為零。 C5、一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從、一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從A點運動到點運動到B點，其運動點，其運動 軌跡軌跡 如圖所示，已知質(zhì)點運動的速率是增加的。下面關(guān)于如圖所示，已知質(zhì)點運動的速率是增加的。下面關(guān)于C點場強點場強 方向的四個圖示中正確的是

19、：方向的四個圖示中正確的是： ABCABCABCABCEEEED、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知U1 U2 ， (B) ， (C) = ， (D) ， 111122220sq0sq02sq0sq電荷面密度為電荷面密度為 和和 的兩塊的兩塊“無限大無限大”均勻帶電的平行均勻帶電的平行板，放在與平面相垂直的板，放在與平面相垂直的 X 軸上的軸上的+a 和和-a 位置上，如圖位置上，如圖所示。設坐標原點所示。設坐標原點O處電勢為零，則在處電勢為零，則在 -a X a時，該點場強的大小為：時，該點場強的大小為： xq0430 xqa302xqa204xq(A) (B

20、) (C) (D) O x -a -q +q +a x P(x,0) y BA a b r1 r22、（本題、（本題3分）分）5085 在電荷為在電荷為Q的點電荷的點電荷A的靜電場中，將另一電荷為的靜電場中，將另一電荷為q的的點電荷點電荷B從從a點移到點移到b點點a、b兩點距離點電荷兩點距離點電荷A的距離分的距離分別為別為r1和和r2，如圖所示則移動過程中電場力做的功為，如圖所示則移動過程中電場力做的功為 210114rrQ210114rrqQ210114rrqQ1204rrqQ(A) (B) (C) (D) C04級大學物理（下冊）試卷（提前考）級大學物理（下冊）試卷（提前考）一、選擇題（共

21、一、選擇題（共30分）分）1、（本題、（本題3分）（分）（1003） 下列幾個說法中哪一個是正確的？下列幾個說法中哪一個是正確的？ (A) 電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向場力的方向.(B) 在以點電荷為中心的球面上，在以點電荷為中心的球面上， 由該點電荷所產(chǎn)生的場由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同強處處相同(C) 場強可由場強可由 定出，其中定出，其中q為試探電荷，為試探電荷，q可正、可可正、可負，負， 為試探電荷所受的電場力為試探電荷所受的電場力 (D) 以上說法都不正確以上說法都不正確 /EF qFC2、（本題、（本題

22、3分）（分）（1035）有一邊長為有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心的正方形平面，在其中垂線上距中心O點點a/2處，處，有一電荷為有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為強度通量為 a a q a/2 O 03q04q03q06q (A) (B) (C) (D) 3、（本題、（本題3分）（分）（1087）如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，總的均勻帶電球面，總電荷為電荷為Q，設無窮遠處的電勢為零，則球，設無窮遠處的電勢為零，則球內(nèi)距離球心為內(nèi)距離球心為r的的P點處的電場強度的大小點處的電場強度的大小和電勢為：

23、和電勢為： O R r P Q 0(A)0,/(4)EUQr0(B)0,/(4)EUQR200(C)/(4),/(4)EQrUQr200(D)/(4),/(4)EQrUQRDB二、填空題（共二、填空題（共35分）分）11、（本題、（本題5分）（分）（1066）靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學表示式為：靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學表示式為：_該式的物理意義是：該式的物理意義是：_該該定理表明，靜電場是定理表明，靜電場是_場場 0dLlE單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行一周，電場力單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行一周，電場力作功等于零作功等于零 有勢（或保守力或無旋）有勢（或保守力或無旋） 1 、 作

24、業(yè)要求：作業(yè)要求： 必須認真繪圖。必須認真繪圖。 在圖上畫清楚坐標系，明所取微元，高斯面等。在圖上畫清楚坐標系，明所取微元，高斯面等。 寫明思路、步驟和計算過程。寫明思路、步驟和計算過程。 答案注意說明矢量的方向。答案注意說明矢量的方向。 文字工整，卷面整潔簡明文字工整，卷面整潔簡明解題思路和方法：解題思路和方法： 疊加法（取微元疊加法（取微元 ）：）：xqdd線電荷：線電荷：dddrlqoxxdxLdxRdqdy一、電場強度的求解：一、電場強度的求解：20)(4ddxdLxELqxdLxEE020)(4dd)(4)(4000dLdqxdLL故有：故有： iLddqE)(40本題中，坐標系原點

25、的選取不同，則本題中，坐標系原點的選取不同，則 dE 的形式不同，積分的形式不同，積分上下限也不同，但結(jié)果相同。上下限也不同，但結(jié)果相同。xqdd12-3 解：建立坐標系，取微元解：建立坐標系，取微元 則有：則有： EdoxxqddxLddsin4d00REExx故有：故有：2020242RQR2022RQEEx12-4 解：取微元解：取微元 ，由對稱性可知，由對稱性可知，Ey=0。ddrq sin4dsindd20RqEExxRqddEdyEdxEdOyxRqddEdyEdxEdOy12-5 解解: 取沿軸線方向取寬為取沿軸線方向取寬為dl 的無限長條為微元，并建立坐的無限長條為微元，并建立

26、坐 標系，由對稱性知標系，由對稱性知 ：00zyEEd2sinsindd02REExd2sind002REEEqxxR02無限長帶電直線在空間產(chǎn)生的場強：無限長帶電直線在空間產(chǎn)生的場強：rE02 dddd,dRllRl則則對對微微元元RRE0202d2ddRlddEdyEdxEdy面電荷：面電荷：rrqd2drrqddddsin2d2d2Rrrqddsind2Rq RO體電荷體電荷（球）：（球）：rrqd4d2dddsind2rrq ROO12-6 解解: 取圖示微元取圖示微元,則有則有:qRRRRRqEdcos)cossin(cosdd/302322220441d2cossin4)dsin2

27、(cos020RRR002/004212dcossin2Edsin2d2d2Rlrq圓環(huán)對圓環(huán)對O點的場強：點的場強：ixrxqE2/3220)(41ROEdx 高斯定理高斯定理 ： 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d01661qee思考思考 若點電荷若點電荷 q 位于立方體的位于立方體的A角上，則通過立方體側(cè)面角上，則通過立方體側(cè)面 上的電通量是多少？上的電通量是多少？024qeqA q(10-16解)ABAB0E30E1S2S0000323SSESESESdEAS故有故有:0032EA要求要求 ,作圖示的高斯面作圖示的高斯面 , 由高斯定理得由高斯定理得:B2S0000343SSESESESdEBS故有

28、故有:0034EB 法二法二 疊加法：疊加法：02AAE 02BBE 30EEEBA 0EEEAB 已知：已知：而：而：得得：0032EA0034EB12-7 解解: 要求要求 ,作圖示的高斯面作圖示的高斯面 ，由高斯定理，有，由高斯定理，有:A1SBABA0E30E30E12-8 解解: 在球體內(nèi)部，以在球體內(nèi)部，以O為球心為球心r R 為半徑作一球面為半徑作一球面, 由高斯定理：由高斯定理：因而有因而有:ErSES24d402d4ArrrArqr024ArE 在球外，作高斯面在球外，作高斯面 , 有有:2S40214dARErSES2044rARE故有故有:O1S2SrrR12-9 解：電

29、荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場也就具有球?qū)ΨQ性，解：電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場也就具有球?qū)ΨQ性， 取半徑為取半徑為r 的球面為高斯面，由高斯定理：的球面為高斯面，由高斯定理：VVQqdrRrrrAQ1d42)(2212RrAQ 202124)(2rRrAQE21020212244)(221RQrRrQERQ所圍電量為所圍電量為:故故: )2/(21RQA將將 代入上式代入上式,得得:ErSES24d1RrQ2R 補缺法：補缺法： poo 12-10 一球體內(nèi)均勻分布著體電荷密度為一球體內(nèi)均勻分布著體電荷密度為 的正電荷，若保持的正電荷，若保持 電荷分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為電荷分布不變，在該球體

30、內(nèi)挖去半徑為 r 的一個小球體，的一個小球體， 球心為球心為O，兩球心間距離兩球心間距離OO= d ，求：求：1）O處的處的 電場強度。電場強度。2）在球體內(nèi)點）在球體內(nèi)點 P 處的場強。處的場強。OP = d解：假設球形空腔內(nèi)帶有體密度為解：假設球形空腔內(nèi)帶有體密度為 的正電荷和等量的負的正電荷和等量的負 電荷，則球內(nèi)各點的場強可以看作帶正電的大球和帶負電荷，則球內(nèi)各點的場強可以看作帶正電的大球和帶負 電的小球共同產(chǎn)生的。電的小球共同產(chǎn)生的。1）O點的場強：點的場強：小小球球大大球球EEE 0大大球球EE 00小小球球E1S由高斯定理：由高斯定理：024內(nèi)內(nèi)qdEo002d4drr0334d

31、03dEoidEo03x2）P點的場強：點的場強：小小球球大大球球EEEp由高斯定理：由高斯定理：0214內(nèi)內(nèi)qdEp002d4drr0334d013dEppoo x2S1S022)2(4內(nèi)內(nèi)qdEp002d4rrr0334r203212drEpiddrEp)312(0203二、電勢的計算二、電勢的計算已知電荷分布求電勢；已知電荷分布求電勢； (疊加法）疊加法）解解 建立如圖坐標系，并選取微元建立如圖坐標系，并選取微元 則則d q 單獨存在時在單獨存在時在 P 點產(chǎn)生的電勢為點產(chǎn)生的電勢為: xqdd oxl2Paxxdqd lqPPxalxUU200)2(4dd )2(4d4dd00 xal

32、xrqUP )2ln(8)2ln(40200aallqxall 例題例題5 電量電量q均勻分布在長為均勻分布在長為2l 的細桿上，求在桿外延長線的細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為上與桿端距離為a的點的點P 的電勢（以無窮遠為零電勢點）。的電勢（以無窮遠為零電勢點）。 例題例題6 兩個半徑為兩個半徑為R的非導體球殼，表面上均勻帶電，電量的非導體球殼，表面上均勻帶電，電量分別為分別為+Q 和和Q，兩球心相距離為，兩球心相距離為d （d2R）。求兩球心間）。求兩球心間的電勢差。的電勢差。dRQ 1o2oQ R解解 對于對于O1 點：點：+Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：RQU014 Q產(chǎn)生的電勢為

33、：產(chǎn)生的電勢為：dQU024 )11(401dRQUO 對于對于O2 點：點：+Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：dQU014 Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：RQU024 )11(402dRQUO 兩球心間的的電勢差為：兩球心間的的電勢差為：)11(202121dRQUUUOOOO 解解 建立坐標系，建立坐標系，P點處的場強為兩帶電直線在此處產(chǎn)生點處的場強為兩帶電直線在此處產(chǎn)生的場強的疊加，故的場強的疊加，故:)(2200rdrE rrdrlEURdRRdRood)(22d00 lnln20RRdRRd dPrrd RooRRd ln0 例題例題7 兩根半徑都是兩根半徑都是R的無限長直線，彼此平行

34、放置，兩者的無限長直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為軸線間距為d（d2R），單位長度上的帶電量分別為），單位長度上的帶電量分別為+和和。求兩直線間的電勢差。求兩直線間的電勢差。已知場強分布求電勢。（定義法）已知場強分布求電勢。（定義法） 例題例題8 電荷面密度分別為電荷面密度分別為+和和的兩塊無限大均勻帶電平的兩塊無限大均勻帶電平面，處于與平面垂直的面，處于與平面垂直的 x 軸上的軸上的- a 和和+ a 的位置上。設坐標原點的位置上。設坐標原點O處的電勢為零，試求空間的電勢分布并畫出其曲線。處的電勢為零，試求空間的電勢分布并畫出其曲線。 oa a 132x 解解 建立坐標軸，分別在三個區(qū)域選

35、取建立坐標軸，分別在三個區(qū)域選取1、2、3點。點。 )(0)()(00axaxaaxE 由高斯定由高斯定理得：理得：對于對于1點：點： 0001dd0daaxxxxlEU 對于對于2點：點： 002dxxU a0 x0 對于對于3點：點： 003dd0aaxxxU 0a axa0 x0 a0 1、一環(huán)形薄片由細繩懸吊著，環(huán)的外半徑、一環(huán)形薄片由細繩懸吊著，環(huán)的外半徑R，內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為R/2，并并 有電量有電量Q均勻分布在環(huán)面上。細繩長均勻分布在環(huán)面上。細繩長3R，也有電量也有電量Q 均勻分均勻分 布在繩上，試求圓環(huán)中心處的電場強度（圓環(huán)中心在細繩布在繩上，試求圓環(huán)中心處的電場強度（圓環(huán)中心在

36、細繩 延長線上）。延長線上）。解：先計算細繩上的電荷對中心產(chǎn)生的場強。解：先計算細繩上的電荷對中心產(chǎn)生的場強。 選細繩的頂端為坐標原點選細繩的頂端為坐標原點O。X軸向下為正。軸向下為正。在在x 處取一電荷元處取一電荷元RQdxxq3/dd它在環(huán)心處的場強為：它在環(huán)心處的場強為：20201)4(12d)4(4ddxRRxQxRqE整個細繩上的電荷在中心點處的場強為：整個細繩上的電荷在中心點處的場強為：203020116)4(12RQxRRQdxER 圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強為零。圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強為零。20116RQEE 方向豎直向下。方向豎直向下。

37、R32/RROxR31EoRxdx2、電量、電量q 均勻分布在長為均勻分布在長為2L的細桿上，求在桿外延長線上與桿的細桿上，求在桿外延長線上與桿 端距離為端距離為 a 的的P點的電勢。（設無窮遠處為電勢零點。）點的電勢。（設無窮遠處為電勢零點。）aallq 2ln8)2710(03 3、證明題（、證明題（1010分）分）有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為a 和和b ，電荷體密度，電荷體密度 = A / r ，在球心處有一點電荷在球心處有一點電荷Q，證明當，證明當A = Q /（2 a2）時，球殼區(qū)域時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強的大小內(nèi)的場強的大小E 與與 r 無關(guān)。無關(guān)。ba

38、Q證：在球殼區(qū)域內(nèi)任一高斯球面，半徑為證：在球殼區(qū)域內(nèi)任一高斯球面，半徑為r 。r由高斯定理：由高斯定理：0內(nèi)qsdEs024內(nèi)內(nèi)qrE024rqE內(nèi)drrQdVQqrav24內(nèi)22raQrA22arQq內(nèi)204aQE與與r 無關(guān)。無關(guān)。4、電荷面密度分別為、電荷面密度分別為+ 和和- 的兩塊的兩塊無限大無限大均勻帶電平行平均勻帶電平行平 面，分別與面，分別與X軸垂直交于軸垂直交于x1 = a , x2 = - a 兩點。設坐標原點兩點。設坐標原點O 處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線。處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線。aaox解：由高斯定理可得場強分布為：解：由

39、高斯定理可得場強分布為：)axa(E0)xa,ax(E 0由此可求出電勢分布：由此可求出電勢分布：:ax:xa:axa00000adx)(dxEdxUaaxx0000 xdx)(EdxUxx00000adx)(dxEdxUaaxxaaoUx5、一厚度為、一厚度為d 的無限大均勻帶電平板，電荷體密度為的無限大均勻帶電平板，電荷體密度為。試。試 求板內(nèi)外的場強分布，并畫出場強在求板內(nèi)外的場強分布，并畫出場強在 x 軸的投影值隨坐標軸的投影值隨坐標 x 變化的圖線。（設原點在帶電平板的中央平面上，變化的圖線。（設原點在帶電平板的中央平面上，ox 軸軸 垂直于平板。）垂直于平板。）解：因電荷分布對稱于

40、中心平面。故在中心解：因電荷分布對稱于中心平面。故在中心 平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場強大平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場強大 小相等而方向相反。小相等而方向相反。dox1）板內(nèi)：在板內(nèi)作底面為）板內(nèi)：在板內(nèi)作底面為S的圓柱面為高的圓柱面為高 斯面。由高斯定理得：斯面。由高斯定理得：EExxssxxss0022SxqSE內(nèi)內(nèi)0 xE內(nèi)2）板外：在板外作底面為）板外：在板外作底面為S 的圓柱面為高斯面。由高斯定理：的圓柱面為高斯面。由高斯定理：002dSqSE內(nèi)外02dE外02d02dxxE0 xEx內(nèi))2/(2)2/(200dxddxdEx外）。q q/ /（2 2電電荷荷線線密密度度方方向向

41、。如如圖圖所所示示。桿桿的的中中心心o o點點，x x軸軸沿沿桿桿的的解解：設設坐坐標標原原點點位位于于桿桿lxpao2l在在x x處處任任取取電電荷荷元元d dq qdxx22xa 2 22 20 0a ax x4 4d dq qd dU Ud dx x2 2q qd dx xd dq ql）（）（alallqxaxlqxadxlqUllllP220220220ln4|88勢勢：整整個個桿桿上上電電荷荷產(chǎn)產(chǎn)生生的的電電2分分4分分4分分6、電量、電量q均勻分布在長為均勻分布在長為2l的細棒上，求桿的中垂線上與桿中的細棒上，求桿的中垂線上與桿中心距離為心距離為a的的P點的電勢（設無窮遠電勢為零

42、）點的電勢（設無窮遠電勢為零）7、一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個半徑、一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個半徑R1=510-4m的圓柱形的圓柱形陰極陰極A和一個套在陰極外的半徑和一個套在陰極外的半徑R2=4.510-3m的同軸圓筒形陽極的同軸圓筒形陽極B,如圖所示，陽極電勢比陰極高如圖所示，陽極電勢比陰極高300V，忽略邊緣效應求電子剛從，忽略邊緣效應求電子剛從陰極射出時所受的電場力。（電子電量陰極射出時所受的電場力。（電子電量e=1.610-19C)BA1R2R解：解：與陰極同軸作半徑為與陰極同軸作半徑為r（R1rR2）的單位長度的圓柱形高斯）的單位長度的圓柱形高斯面。設陰極上電荷線密度為面。設陰

43、極上電荷線密度為，由高斯定理得：，由高斯定理得：方方向向沿沿半半徑徑指指向向軸軸線線)(222100RrRrErE1200ln222RRrdrldERRBA！B BA AU UU U兩兩極極間間電電勢勢差差為為：120ln2RRUUAB：得得到到rRRUUEAB1ln12NRRRUUeFAn)(小小為為陰陰極極表表面面處處電電子子受受力力大大方向沿半徑指向陰極。方向沿半徑指向陰極。2分分2分分2分分2分分2分分8、（本題、（本題10分）（分）（5095）有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為a和和b，電荷體密度，電荷體密度 = A / r，在球心

44、處有一點電荷，在球心處有一點電荷Q，證明當，證明當A = Q / ( 2 a2 )時，球殼時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強的大小與區(qū)域內(nèi)的場強的大小與r無關(guān)無關(guān) a b Q r Qa b 證：用高斯定理求球殼內(nèi)場強：證：用高斯定理求球殼內(nèi)場強： 02/d4d VVQrESES rravrrArrrAV02d4d4d 222arA 2220202414arArrQE 202020224rAaArQE 02420220 rAarQ 22 aQA 9、（本題、（本題10分）分）圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面，球?qū)觾?nèi)表面半徑為半徑為R1，外表面半徑為，外

45、表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求球設無窮遠處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閷又邪霃綖閞 處的電勢處的電勢 O R1 R2 r rRr031343/4rRr31203rrrdr解：解：r處的電勢等于以處的電勢等于以r為半徑的球面以為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢U1和球面以和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢外的電荷產(chǎn)生的電勢U2之和，即之和，即 U= U1 + U2 ，其中，其中 U1=qi / (4 0r)為計算以為計算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢在球面外取為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢在球面外取的薄層其電荷為的薄層其電荷為則 24dqr dr 002/d4/ddrrrqU2dd022Rr