2017屆云南中考數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)（五）四邊形的有關(guān)證明與計(jì)算（含答案）

1、.題型專項(xiàng)(五)四邊形的有關(guān)證明與計(jì)算四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明是歷年中考的必考內(nèi)容之一，通常結(jié)合三角形等知識綜合考查，以計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問題除熟練掌握四邊形的性質(zhì)和判定定理外，還須綜合三角形等知識解題1(2015·黃岡)已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且AECF，DFBE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形證明：ABCD，BAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD(ASA)ABCD.ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形2(2016·吉林)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O

2、，且DEAC，AEBD.求證：四邊形AODE是矩形證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD.AOD90°.DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形四邊形AODE是矩形3(2015·昆明盤龍區(qū)二模)如圖，在ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：AODEOC；(2)連接AC，DE，當(dāng)BAEB45°時(shí)，四邊形ACED是正方形，請說明理由解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.ADCDCE.O是CD的中點(diǎn)， ODOC.在AOD和EOC中，AODEOC(ASA)(2)理由：由AODEOC，得OAOE，ODOC.四邊形A

3、DEC是平行四邊形BAEB45°，ABAE.又在ABCD中，ABCD，CDAE.四邊形ADEC是矩形ACE90°.CAE90°AEC90°45°45°.CAEAEC.ACCE.四邊形ADEC是正方形4(2016·曲靖模擬)已知：如圖，ABCD中，ABC的平分線交AD于E，CDA的平分線交BC于F.(1)求證：ABECDF；(2)連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AC，ABCCDA.BE平分ABC，DF平分CDA，ABEABC，CDFCDA.ABECDF.在ABE和CDF

4、中，ABECDF(ASA)(2)連接EF、BD.ABECDF，AECF.四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADBC.DEBF且DEBF.四邊形BFDE是平行四邊形EF與BD互相平分5(2016·云南考試說明)如圖，已知點(diǎn)D在ABC的邊BC上，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.(1)求證：AEDF；(2)若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由解：(1)證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形AEDF.(2)若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形理由：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形DAFEAD，F(xiàn)DAEAD，DAFFDA.AF

5、DF.四邊形AEDF是菱形6(2016·云南模擬)如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上(1)若DEBF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長解：(1)證明：四邊形ABCD為矩形，ABCD，ABCD.DEBF，AFCE，AFCE.四邊形AFCE是平行四邊形(2)四邊形AFCE是菱形，AECE.設(shè)DEx，則AE，CE8x.則8x，解得x.則菱形的邊長為：8.周長為：4×25.故菱形AFCE的周長為25.7(2016·遵義)如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BEDF，連接EF，

6、與BC，AD分別相交于P，Q兩點(diǎn)(1)求證：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45°，求矩形ABCD的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AABCCADC90°，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.EF.BEDF，AECF.在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)CPAQ.(2)ADBC，PBEA90°.AEF45°，BEP、AEQ是等腰直角三角形BEBP1，AQAE.PEBP.EQPEPQ23.AQAE3.ABAEBE2.CPAQ，ADBC，DQBP1.ADAQDQ314.S矩形ABCDAB·AD2×48.8(20

7、16·云南考試說明)如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，BD與AE，AF分別相交于G，H兩點(diǎn)(1)求證：ABEADF；(2)若AGAH，求證：四邊形ABCD是菱形證明：(1)AEBC，AFCD，AEBAFD90°.四邊形ABCD是平行四邊形，ABEADF.ABEADF.(2)ABEADF，BAGDAH.AGAH，AGHAHG.從而AGBAHD.在AGB和AHD中，ABGADH(ASA)ABAD.又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形9(2016·株洲)已知正方形ABCD中，BC3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DFBE，連接AE、AF.(1)求證：ADFABE；(2)若BE1，求tanAED的值解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，ADAB，ADCABC90°.ADFABE90°.在ADF與A