23.3.1相似三角形

1、 華東師大版華東師大版23.3.123.3.1 九年級(jí)（上九年級(jí)（上 冊(cè)）冊(cè)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 1.了解相似三角形的相關(guān)概念及表示方了解相似三角形的相關(guān)概念及表示方法，能夠熟練地找出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)法，能夠熟練地找出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角邊、對(duì)應(yīng)角. 2. 2.通過(guò)操作推理證明性質(zhì)通過(guò)操作推理證明性質(zhì)“平行于三角平行于三角形一邊的直線(xiàn)，和其他兩邊形一邊的直線(xiàn)，和其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)) )相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”. 3. 3.在交流合作中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決在交流合作中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣

2、問(wèn)題的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.溫故互查（5分鐘）1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形角形。（如右圖ABCDEFABCDEF）2 2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 3 3、什么叫做相似多邊形？相似多邊形具、什么叫做相似多邊形？相似多邊形具有什么性質(zhì)？有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，

3、對(duì)應(yīng)邊成比例。比例。新知探究新知探究ABCEDF 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做。表示法：表示法：，讀作讀作“相似于相似于”AA，BB，CC，ACCACBBCBAAB表示為：ABC ABC 在寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 注意注意讀作：讀作：ABC相似于相似于 ABC ABC與與 ABC相似相似ABCEDFA= A 、B= B 、C=CACCACBBCBAAB ABCABCABCEDF對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做角形叫做。思考：若思考：若ABCDEF, DEFGHI,那那么么ABC GH

4、I嗎？為什么？嗎？為什么？相似三角形具有傳遞性相似三角形具有傳遞性。發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ABCDEF2cm3cm那么ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊的比=已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm(用字母用字母 表示）表示）32CABABC6cm3cmABC與ABC的 相似比k121CBBCABC與ABC的相似比k212BCCB ABCABC問(wèn)題問(wèn)題三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。相似所得相似比不同。相似比具有順序性。比具有順序性。ABCDE在在已知已知DE BC，并分別交，并分別交AB、AC于點(diǎn)于點(diǎn)D、E.那么那么ADE是否相似于是否相似于ABC ？ADE=B,AED=C，已知已知DE

5、 BC ABC( 1 )DE并分別交并分別交AB、AC于點(diǎn)于點(diǎn)D、E.求求證：證：ADEABC.證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)D作作AC的平行線(xiàn)的平行線(xiàn)交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F. DE BC,ABC( 1 )FABC( 1 )ABC( 1 )ABC( 1 )DE=FCABC( 1 )DEFACAEBCFCABADDFACABADBCFCDEBC,DFAC,四邊形四邊形DFCE平行四邊形。平行四邊形。ACAEBCDEABAD 又ADE=B,AED=C A= A ABCADEACAEABADEFEABC( 1 ) 、ABC( 2 )DEABC( 2 )DEFH HFH平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊平行于三角形一

6、邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。角形相似。 DEBC ADEABCABC( 1 )EDABC( 2 )DE 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CD，則，則AOB與與_和和_都相似。都相似。CDABEFO3圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形。對(duì)相似三角形。 EOFCODFOEDOC ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC問(wèn)題問(wèn)題例例2: 2: 已知已知ABC中，中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，DE：BC=2：3，求四邊，求四邊形形DBFE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). 例例1：已知已知ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是

7、是AB的三等分的三等分點(diǎn)，點(diǎn)， DEBC，DE=5.求求AC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABDEDEDADEDEDEDECDED D分情況討論分情況討論ABCDEF1.圖中有幾個(gè)三角形相似思考題DF/BCDE/AC EF/AB已知：3. 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12和和13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊為，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊為39，那，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形周長(zhǎng)與周長(zhǎng)與較大三角形的周長(zhǎng)較大三角形的周長(zhǎng)比是多少？比是多少？ABCDGEF2.如圖所示：在如圖所示：在ABCD中，中，G是是BC延延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連

8、接AG交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)E,交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F.則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)_6 1全等三角形是不是相似三角全等三角形是不是相似三角形？說(shuō)明你的理由。形？說(shuō)明你的理由。 （）所有的等腰三角形是（）所有的等腰三角形是不是相似三角形？不是相似三角形？（）所有的直角三角形是不是（）所有的直角三角形是不是相似三角形？相似三角形？（）所有的正三角形是不是相（）所有的正三角形是不是相似三角形？似三角形？大家討論一下!二、請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心判一判二、請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心判一判 1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為、若兩個(gè)三角形相似，且相似

9、比為1，則它，則它們必全等。們必全等。3、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。相似，則這兩個(gè)三角形必相似。4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練一、填一、填 一填一填 ：1 1、如果兩個(gè)三角形的相似比為、如果兩個(gè)三角形的相似比為1 1，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形_2 2、若、若ABCABC與與ABCABC相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC與與ABCABC的的相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的

10、三條邊長(zhǎng)的比為的三條邊長(zhǎng)的比為3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,與其相與其相似的另一個(gè)似的另一個(gè)ABCABC的最小邊長(zhǎng)為的最小邊長(zhǎng)為12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大邊長(zhǎng)是的最大邊長(zhǎng)是_4 4、已知、已知ABCABC的三條邊長(zhǎng)的三條邊長(zhǎng)3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形狀是的形狀是_，又知，又知A A1 1B B1 1C1C1的最大邊長(zhǎng)為的最大邊長(zhǎng)為25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面積為的面積為 全等全等4324cm直角三角形

11、直角三角形150cm2二、認(rèn)真選一選二、認(rèn)真選一選1 1、下列命題錯(cuò)誤的是（、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.A.兩個(gè)全等的三角形一定相似兩個(gè)全等的三角形一定相似 B.B.兩個(gè)直角三角形一定相似兩個(gè)直角三角形一定相似C.C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等相似的兩個(gè)三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF, ,它們的周長(zhǎng)分別為它們的周長(zhǎng)分別為6 cm6 cm和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（ ） A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DE

12、DE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+ +BCBC+ +ACAC）=3=3（DEDE+ +EFEF+ +DFDF）3 3、若、若ABCABC與與ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能確定不能確定4 4、把、把ABCABC的各邊分別擴(kuò)大為原來(lái)的的各邊分別擴(kuò)大為原來(lái)的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列結(jié)論不能成立的是（下列結(jié)論不能成立的是（ ）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC與與ABCABC的各對(duì)應(yīng)角相等的各對(duì)應(yīng)角相等C.C.ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為 D.D.ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為4131BDCD我