安徽省蕪湖市馬鞍山市2016屆高三數(shù)學第一次教學質(zhì)量監(jiān)測試題理

1、馬鞍山市2016屆高中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量檢測高三理科數(shù)學試題注意事項：1 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分2 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置3 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效4 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A【命題意圖】考查復數(shù)的基本概念和運算，難度：簡單題（2）下列結(jié)論錯誤的是（ ）（A）命題“

2、若，則”與命題“若，則”互為逆否命題（B）命題，命題，則為真（C）“若，則”為真命題（D） 若為假命題，則、均為假命題【答案】B【命題意圖】本題考查命題與邏輯，難度：簡單題（3）的展開式中的系數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【命題意圖】本題考查二項式定理，難度：簡單題（4）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）若則； 若則；若則；若則（A）3 （B）2 （C）1 （D） 0【答案】D【命題意圖】本題考查空間線面位置關(guān)系，難度：簡單題（5）中，是方程的兩根，則（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【命題意圖】考查兩角和的正切公

3、式和誘導公式，難度：簡單題（6）要計算的結(jié)果，下面的程序框圖中的橫線上可以填（ ）開始 _輸出 結(jié)束 是否（A）（B）（C）（D） 第（7）題圖【答案】B【命題意圖】本題考查程序框圖的基本知識，難度：簡單題（7）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【命題意圖】本題考查三視圖知識，表面積的計算，難度：中等題（8）點是圓上任一點，則點到直線距離的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【命題意圖】本題考查直線與圓，難度：簡單題第（8）題圖（9）函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，如果，且，則（ ）（A）（B）（C） （D） 【答案】A【命題意

4、圖】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度：中等題（10）設是函數(shù)圖象上任意一點，且，則的解析式可以是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，線性規(guī)劃，難度：中等題（11）7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（ ）（A）120（B）240（C）360 （D）480 【答案】C【命題意圖】本題考查計數(shù)原理，難度：較難題（12）已知函數(shù)，若方程在有三個實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【命題意圖】本題考查數(shù)形結(jié)合，分離變量法，函數(shù)的單調(diào)性

5、等函數(shù)知識的綜合運用，難度：較難題【解析】顯然，不是方程的根， 結(jié)合在圖象得第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 （13）已知拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的漸近線方程為【答案】【命題意圖】本題考查拋物線和雙曲線的基本性質(zhì)，難度：簡單題（14）已知是上的奇函數(shù)，且對任意都有成立，則【答案】 【命題意圖】本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性，函數(shù)求值，難度：簡單題（15）已知，與的夾角為，則【答案】【命題意圖】本題考查

6、平面向量的基本運算，難度：簡單題 （16）在中，已知，則的面積為【答案】【命題意圖】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，難度：較難題【解析】如圖，在邊上取一點，使得，則，于是在中，由余弦定理：，解得，從而，三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分12分) 設數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和【命題意圖】本題考查數(shù)列的通項公式和前項和的基本知識，考查學生的運算能力，難度：中等題【解】（）當時， （2分）由，得， （6分）（）當時， （7分）當時， （8分）+ （11分）上式對于也成立，所以 （12分）（18）(本小題滿分12分) 2015

7、年12月6日寧安高鐵正式通車后，極大地方便了沿線群眾的出行生活小明與小強都是在蕪湖工作的馬鞍山人，他們每周五下午都乘坐高鐵從蕪湖返回馬鞍山因為工作的需要，小明每次都在15:30至18:30時間段出發(fā)的列車中任選一車次乘坐；小強每次都在16:00至18:30時間段出發(fā)的列車中任選一車次乘坐（假設兩人選擇車次時都是等可能地隨機選?。ǎ┣?016年1月8日（周五）小明與小強乘坐相同車次回馬鞍山的概率；（）記隨機變量為小明與小強在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）這3天中乘坐的車次相同的次數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望附：2016年1月10日至1月31日每周五下午蕪湖站至馬

8、鞍山東站的高鐵時刻表車次蕪湖發(fā)車到達馬鞍山東耗時G717413:3714:0225分鐘G717815:0515:2419分鐘D560615:3716:0225分鐘D560817:2917:4819分鐘G708818:2918:4819分鐘【命題意圖】本題考查古典概型和二項分布，考查學生數(shù)據(jù)處理的能力，難度：中等題【解】（）設“2016年1月29日（周五）小明與小強兩人乘坐同一趟列車回馬鞍山”為事件，由題意，小明可選擇的列車有3趟，小強可選擇的列車有2趟，其中兩人可以同時乘坐的有2趟所以（5分）（）隨機變量的可能取值為由題，（9分）隨機變量的分布列為：（或）（12分）（19）(本小題滿分12分)

9、 第（19）題圖如圖，幾何體中，面是邊長為的正三角形，都垂直于面，且，為的中點，為的中點（）求證：；（）求與面所成角的正弦值【命題意圖】考查線面垂直的證明、線面角的求法，向量法（坐標法）的運用，中等難度方法1：幾何法（）【證明】取的中點，連接，易知，共面在中，由勾股定理易算得，且為的中點，又由條件易得，面，面，（）【解】記，過作，垂足為，易知，且,則即為點到平面的距離，且所以為與面所成角由邊長為得，從而算得，所以又，所以，即所以角的正弦值為方法2：坐標法（略）第（20）題圖（20）(本小題滿分12分) 如圖，橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點（）求橢圓的標準方程；（）若斜率為的直線過點，且與橢圓

10、交于兩點,為橢圓的下頂點，求證：對于任意的，直線的斜率之積為定值【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程和性質(zhì)，考查學生運算能力，難度：中等題【解】（）， ， 又橢圓過點， 由解得，所以橢圓的標準方程為（4分）（）設直線， （5分）聯(lián)立得：， （7分）設，則有，（9分）易知，故（10分）為定值（12分）（21）(本小題滿分12分) 設函數(shù)，其中且，若是區(qū)間上的增函數(shù)（）求的最小值；（）當取得最小值時，證明：對于任意的，當時，有【命題意圖】本題考查導數(shù)的綜合運用，考查學生應用知識解決問題的能力，難度：較難題【解析】（），由題知：當時，恒成立，即恒成立又時，故即的最小值為（5分）（）時，且，要證，只需證

11、()，只需證，只需證，只需證，只需證（*）（8分）設，則，當時，即在上單調(diào)遞增 于是對于任意的，即（*）式成立，故原命題成立（12分） 請考生在第（22），（23），（24）題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分。做答時請用2B鉛筆在答卡上將所選題號后的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講第（22）題圖如圖所示，點是圓直徑延長線上的一點，切圓于點，直線平分，分別交于點、.（）求證：為等腰三角形；（）求證：.【命題意圖】本題考查弦切角定理，三角形相似的判定，難度：中等題【解】（）切圓于點，. .1分又. . .4分為等腰三角形. . 5分（），又,. .7分又, .9分 . 10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（）求曲線的極坐標方程； （）求直線截曲線所得的弦長【命題意圖】考查極坐標方程與直角坐標方程的互化方法，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，難度：中等題【解】（）曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程為 （*）令代入（*）式化簡得曲線的極坐標