六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圓柱與圓錐講義

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)圓柱與圓錐講義知識(shí)點(diǎn)一、圓柱和圓錐考點(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè) 曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐 的局。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓 柱的高。4、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高5、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X 26、圓柱的體積=底面積X高7、圓錐的體積=底面積X高3典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)而都是平面圖形（長(zhǎng)方形

2、或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。圓柱圓錐底面兩個(gè)底而完全相同，都是圓形。一個(gè)底而，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長(zhǎng)方形。曲而，沿頂點(diǎn)到底而圓周上的一條線段 剪開，展開后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。B A半徑3厘米直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。圓柱：底面周長(zhǎng)3. 14 X 3 X 2 = 18. 84 （厘米）底面積 3. 14 X 3 2 = 28. 26 （平方厘米）圓錐：底面周長(zhǎng)3. 14 X

3、10 = 31.4 （米）底面積3. 14 X (104-2) 2 = 78.5 (平方米)點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在比算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。（）分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底而圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一 條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，面是12厘米。求它的側(cè)面積。分析與解:國(guó)底面周長(zhǎng)7沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)而展開，就得到一個(gè)長(zhǎng)方

4、形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底而的周長(zhǎng)，寬 等于圓柱的高。因此，用圓柱的底而周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的而積，即圓柱的側(cè)面積。解答：3. 14 X 5 X 12 = 188.4 （平方厘米）答：它的側(cè)面積是188. 4平方厘米。點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲而沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的 側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保 留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面枳，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積

5、的和。解答：底面積：3. 14 X (0.6 + 2) 2=0. 2826 (平方米)側(cè)面積：3. 14 X 0.6 X 1 = 1.884 （平方米）表面積：0. 2826 X 2 + 1. 884 = 2.4492 （平方米）比3 （平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因 此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4,但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水 桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算

6、鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面 積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3. 14 X （304-2） 2 = 706.5 （平方厘米）側(cè)面積：3. 14 X 30 X 50 = 4710 （平方厘米）表面積：706.5 + 4710=5416.5 （平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416. 5平方厘米。例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長(zhǎng)15. 7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面 積是多少平方厘米？分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15. 7厘米。根據(jù)圓柱的底面 周長(zhǎng)可以算出底而積。解答：底面半徑：15.7 + 3.14 + 2=2. 5 （厘米）底

7、面積：3. 14 X 2.5 2=19. 625 （平方厘米）側(cè)面積：15.7 X 15.7=246.49 （平方厘米）表面積：19. 625 X 2 + 246. 49 = 285. 74 （平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是285. 74平方厘米。例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面 積是一個(gè)底而積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積：3. 14 X 10 X 4 = 125.6 （平方米）底面積：3.14 X （10

8、4- 2） 2 = 78.5 （平方米） 涂水泥的面積：125.6 + 78. 5 = 204. 1 （平方米） 水泥的質(zhì)量：204. 1 4- 5 = 40. 82 （千克） 答：共需40. 82千克水泥。例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小 段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表而積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次 增加兩個(gè)而，鋸了兩次增加了四個(gè)而。3. 14 X 2 2 X 4 = 50. 24 （平方分米）答：表面積增加了 50. 24平方分米。點(diǎn)評(píng)；這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)

9、于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)而。但切 的方式不同，增加的而也不同。如果是沿著底而直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的而就是以 底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形?！揪毩?xí)】一、填空。（1）一般情況下，圓柱側(cè)面展開后是一個(gè)（），圓錐側(cè)面展開后是一個(gè)（）。一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，說明它的（）和（）相等。圓柱的表面積等于（）力口（）。圓錐的體積V= （） O（2） 一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.56厘米，高8厘米，從頂點(diǎn)沿高把它切成相等的兩半，表 面積增加了（）平方厘米。（3）把一根直徑是20厘米，長(zhǎng)是2米的圓柱形木材鋸成同樣的3段，表面積增加了（）立方厘米。二、選擇（1）下面（）圖形

10、旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。(2)在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是()。三、求下列圓柱體的側(cè)面積(1)底面半徑是3厘米，高是4厘米。(2)底面直徑是4厘米，高是5厘米。(3)底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是4厘米°四、求下列圓柱體的表面積(1)底面半徑是4厘米，高是6厘米。(2)底面直徑是6厘米，高是12厘米。(3)底面周長(zhǎng)是25. 12厘米，高是8厘米。五、解決問題1、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少 需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）2、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？3、把一個(gè)正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體。如果圓柱的側(cè)面積是3"平方厘米，求正方體 的表面積。4、把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊，已知圓柱的底面直徑為10厘米，高為15厘米, 求半個(gè)柱體的表面積。5、一個(gè)木制的直圓柱體，他的底面半徑是6厘米，高是15厘米，沿著底面切成兩份，每份的 表面積是多少？6、一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積增加25.12平方厘米，求原 來圓柱的表面積是多少平方厘米？7、把一個(gè)正文體削成一個(gè)體積最大的圓柱。如果圓柱的側(cè)面積是314