帶電粒子運(yùn)動高考題2

1、【高考題組明考向】 考向一1. 2013·浙江高考(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P和P3，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。已知離子P在磁場中轉(zhuǎn)過30°后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運(yùn)動時(shí)，離子P和P3()A. 在電場中的加速度之比為11B. 在磁場中運(yùn)動的半徑之比為1C. 在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為12D. 離開電場區(qū)域時(shí)的動能之比為13解析：兩離子所帶電荷量之比為13，在電場中時(shí)由qEma知aq，故加速度之比為13，A錯誤；離開電場區(qū)域時(shí)的動能由EkqU知Ekq，故D正確；在

2、磁場中運(yùn)動的半徑由Bqvm、Ekmv2知R ，故B正確；設(shè)磁場區(qū)域的寬度為d，則有sin，即，故60°2，C正確。答案：BCD2. 2014·大綱全國卷如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場。不計(jì)重力。若該粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為，求：(1)電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)該粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間。解析：(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)磁感應(yīng)

3、強(qiáng)度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑為R0。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qv0Bm由題給條件和幾何關(guān)系可知R0d設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t，離開電場時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx。由牛頓定律及運(yùn)動學(xué)公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(如圖)，有tan聯(lián)立式得v0tan2(2)聯(lián)立式得t答案：(1)v0tan2(2)3. 2013·四川高考如圖所示，豎直平面(紙面)內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向。在x0的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場。

4、在第二象限緊貼y軸固定放置長為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h。在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直于紙面向外)和勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)。一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點(diǎn)沿x軸正向拋出；另一質(zhì)量也為m、帶電荷量為q的小球P從A點(diǎn)緊貼平板沿x軸正向運(yùn)動，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動后從y軸上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)圓周離開電磁場區(qū)域，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，然后從x軸上的K點(diǎn)進(jìn)入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一點(diǎn)，且豎直方向速度相同。設(shè)運(yùn)動過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運(yùn)動且均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。求：

5、(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù)；(2)小球Q的拋出速度v0的取值范圍；(3)B1是B2的多少倍？解析：(1)由題給條件，小球P在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動，必有重力與電場力平衡，設(shè)所求場強(qiáng)大小為E，有mgqE得E小球P在平板下側(cè)緊貼平板運(yùn)動，其所受洛倫茲力必豎直向上，故小球P帶正電。(2)設(shè)小球P緊貼平板勻速運(yùn)動的速度為v，此時(shí)洛倫茲力與重力平衡，有B1qvmg 設(shè)小球P以速度v在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為R，有B2qvm設(shè)小球Q與小球P在第四象限相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為x、y，有xR，y0 小球Q運(yùn)動到相遇點(diǎn)所需時(shí)間為t0，水平方向位移為s，豎直方向位移為d，有sv0t0dgt由題

6、意得xsl，yhd聯(lián)立相關(guān)方程，由題意可知v0>0，得0<v0(l)(3)小球Q在空間做平拋運(yùn)動，要滿足題設(shè)要求，則運(yùn)動到小球P穿出電磁場區(qū)域的同一水平高度時(shí)的W點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度vy與豎直位移yQ必須滿足vyvyQR設(shè)小球Q運(yùn)動到W點(diǎn)時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動，有vygtyQgt2聯(lián)立相關(guān)方程，解得B1B2B1是B2的0.5倍。答案：(1)正(2)0<v0 (l)(3)0.5 考向二4. 2014·四川高考如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計(jì)，忽略邊緣效應(yīng)。p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點(diǎn)右側(cè)相距h處有小孔K；b板上

7、有小孔T，且O、T在同一條豎直線上，圖示平面為豎直平面。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的靜止粒子被發(fā)射裝置(圖中未畫出)從O點(diǎn)發(fā)射，沿p板上表面運(yùn)動時(shí)間t后到達(dá)K孔，不與板碰撞地進(jìn)入兩板之間。粒子視為質(zhì)點(diǎn)，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動，電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)求發(fā)射裝置對粒子做的功；(2)電路中的直流電源內(nèi)阻為r，開關(guān)S接“1”位置時(shí)，進(jìn)入板間的粒子落在b板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與過K孔豎直線的距離為l。此后將開關(guān)S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強(qiáng)度；(3)若選用恰當(dāng)直流電源，電路中開關(guān)S接“1”位置，使進(jìn)入板間的粒子受力平衡，此時(shí)在板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁

8、感應(yīng)強(qiáng)度大小合適的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度B只能在0Bm范圍內(nèi)選取)，使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時(shí)速度方向與b板板面的夾角的所有可能值(可用反三角函數(shù)表示)。解析：(1)設(shè)粒子在p板上做勻速直線運(yùn)動的速度為v0，有hv0t設(shè)發(fā)射裝置對粒子做的功為W，由動能定理得Wmv聯(lián)立可得W(2)S接“1”位置時(shí)，電源的電動勢E0與板間電勢差U有E0U板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，粒子進(jìn)入板間時(shí)有水平方向的速度v0，在板間受到豎直方向的重力和電場力作用而做類平拋運(yùn)動，設(shè)加速度為a，運(yùn)動時(shí)間為t1，有UEhmgqEmahatlv0t1S接“2”位置，則在電阻R上流過的電流I滿足I聯(lián)立得I(g)(3)由題意知此時(shí)在板間運(yùn)動的粒子重力與電場力平衡，當(dāng)粒子從K進(jìn)入板間后立即進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，粒子從D點(diǎn)出磁場區(qū)域后沿DT做勻速直線運(yùn)動，DT與b板上表面的夾角為題目所求夾角。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取最大值時(shí)的夾角為最大值m。設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，有qv0B過D點(diǎn)作b板的垂線與b板的上表面交于G，由幾何關(guān)系有hR(1cos)hRsintan聯(lián)立，將BBm代入，求得marcsin當(dāng)B逐漸減小，粒子做勻速圓周運(yùn)動的