【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪課時 第四章 第四節(jié) 二倍角的正弦、余弦、正切提能精練 理（全國版）

1、(本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1在ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則tantantan·tan的值是()A±BC. D.【解析】A、B、C成等差數(shù)列，AC2B.又ABC180°，AC120°，B60°，tantantan·tantantan·tantan60° tan·tan.【答案】C2如果且sin ，那么sincos()A. BC. D【解析】sin ，<<，cos ，sincossincos .【答案】D3(2010年大同模擬)函數(shù)f

2、(x)sin2(x)sin2(x)是()A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)【解析】f(x)sin2sin2coscossin 2xsin 2xsin 2x，f(x)是周期為的奇函數(shù)【答案】C4(2008年廣東四校聯(lián)考)已知0<<，3sin 2sin ，則cos()等于()A. BC. D【解析】0<<，3sin 2sin ，6sin cos sin ，又sin 0，cos ，cos()cos()cos .【答案】D5(2010年湯陰模擬)若2asin 2cos 2，則實數(shù)a的值所在范圍是()A. B.C. D.【解析】sin 2cos

3、22sin2sin 144.6°2sin 35.4°.sin 30°<sin 35.4°<sin 45°，<sin 35.4°<，1<sin 2cos 2<，即1<2a<，0<a<.【答案】A6(2010年惠安模擬)若sin，則cos()A BC. D.【解析】sin，coscos12sin212×2，coscoscos.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7若3，tan()2，則tan(2)_.【解析】3，tan 2.又tan()2，tan(2)tan.【

4、答案】8設(shè)是第二象限的角，tan ，且sin<cos，則cos_.【解析】是第二象限的角，可能在第一或第三象限，又sin<cos為第三象限的角，cos<0.tan ，cos ，cos【答案】9(2010年上海模擬)函數(shù)f(x)22sin x的最小正周期是_【解析】f(x)22sin x1cos xsin xsin1.f(x)的最小正周期為2.【答案】2三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知f(x)，且x2k，kZ.(1)化簡f(x)；(2)是否存在x，使tan·f(x)與相等？若存在，求出x；若不存在，說明理由【解析】(1)f(x).(2

5、)假設(shè)存在x使得tan·f(x)與相等，則tan·，2tan1tan2，即(tan1)20，tan1，k，kZ，即x2k，kZ，故存在x2k(kZ)使tan·f(x)與相等11(2008年北京高考)已知函數(shù)f(x)sin2 xsin x·sin(x)(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍【解析】(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.因為函數(shù)f(x)的最小正周期為，且>0.所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin.0x，2x，sin1，0sin，即f(x)的取值范圍為.12.如圖，點P在以AB為直徑的半圓上移動，且AB1，過點P作圓的切線PC，使PC1.連BC，當點P在什么位置時，四邊形ABCP的面積等于？【解析】設(shè)PAB，連接PB.AB是直徑，APB90°.又AB1，PAcos ，PBsin .PC是切線，BPC.又PC1，S四邊形ABCPSAPBSBPCPA·PBPB·PC·sin cos si