面面平行的判定定理FF學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1面面平行的判定定理面面平行的判定定理FF第一頁，編輯于星期二：十一點 六分。1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義）利用定義: :（2 2）利用判定定理）利用判定定理線線平行線線平行線面平行線面平行ab符號語言符號語言/ababa第1頁/共24頁第二頁，編輯于星期二：十一點 六分。圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：Aab線不在多，重在相交簡述為：線簡述為：線面面平行平行面面平行面面平行第2頁/共24頁第三頁，編輯于星期二：十一點 六分。直線與平面平行的判定定理的推論直線與平面平行的判定定理的推論推論推論 如果一個平面如果一個平面內(nèi)有兩條相交直

2、線分內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行這兩個平面平行. . a ab b第3頁/共24頁第四頁，編輯于星期二：十一點 六分?！纠纠?】如圖，在長方體】如圖，在長方體 中，中， 求證：平面求證：平面 平面平面 . ABCDA B C D/C DBAB DABDCDCBA證明：/ABDC/D CABC D是平行四邊形AD AB D平面BC AB D平面又/BCAB D平面/C DAB D平面同理：AB D平面平面/C DB線線平行線線平行 線面平行線面平行面面平行面面平行第4頁/共24頁第五頁，編輯于星期二：十一點 六分。第一

3、步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。第5頁/共24頁第六頁，編輯于星期二：十一點 六分。變式變式1.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中中，E、F、G分別是棱分別是棱BC、C1D1、 B1C1的中點的中點。求證：面。求證：面EFG/平面平面BDD1B1.G分析：由FGB1D1易得FG平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1FGGEG故得面EFG/平面BDD1B1第6頁/共24頁第七頁，編輯

4、于星期二：十一點 六分。變式變式2正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N分別為棱分別為棱A1B1、A1D1的中點，請試著在該正方體中作的中點，請試著在該正方體中作出與平面出與平面AMN平行的截面。平行的截面。GH第7頁/共24頁第八頁，編輯于星期二：十一點 六分。三三.課堂過關(guān)：變式課堂過關(guān)：變式3DEAFFCEBEF/1，證明，分析：連結(jié)，平面進(jìn)而證明ACFEB/1，平面ACFDE /，平面從而平面ACFDEB /1第8頁/共24頁第九頁，編輯于星期二：十一點 六分。判斷下列命題是否正確，并說明理由判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面）若平面 內(nèi)的兩條直線分別與平面內(nèi)的

5、兩條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（2）若平面）若平面 內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平 行；行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平面行的平面第9頁/共24頁第十頁，編輯于星期二：十一點 六分。2.2.平面平面 與平面與平面 平行的條件可以是平行的條件可以是( )( )（A A） 內(nèi)有無數(shù)條直線都

6、與內(nèi)有無數(shù)條直線都與 平行平行（B B）直線）直線a , ,且且a （C C）直線）直線 ，直線，直線 ，且，且a ，b （D D） 內(nèi)的任何直線都與內(nèi)的任何直線都與 平行平行 a b第10頁/共24頁第十一頁，編輯于星期二：十一點 六分。例例2、點點P是是ABC所在平面外一點，所在平面外一點，A,B,C分別是分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心的重心. 求證求證:平面平面ABC/平面平面ABCBPACADBCFE第11頁/共24頁第十二頁，編輯于星期二：十一點 六分。例3.求證：FG/面PAB線線平行線線平行 線面平行線面平行 面面平行面面平行第12頁/共24頁第十三頁，編輯于星期二：十

7、一點 六分。的中點，、分別為、證明：PDPCFE的中位線為 PCDEFCDEF /CDAB/又ABEF /PABABPABEF平面，平面而PABEF平面/PABEG平面同理可證/EFGEGEFGEF平面，平面又EEGEF且EFGPAB平面平面/線線平行線線平行 線面平行線面平行面面平行面面平行線面平行線面平行PABFGEFGFG面，面又/第13頁/共24頁第十四頁，編輯于星期二：十一點 六分。如圖.M,N分別是AB,PC的中點,底面ABCD是平行四邊形求證：MN/面PADHPABCDNM課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 溫故而知新溫故而知新思路一：在平面思路一：在平面PAD內(nèi)找內(nèi)找MN平行線。平行線。思路二

8、：思路二：線面平行線線平行先證面先證面MNG/面面PAD,得到得到MN/面面PADG第14頁/共24頁第十五頁，編輯于星期二：十一點 六分。2.已知有公共邊已知有公共邊AB的兩個全等的矩形的兩個全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一個平面內(nèi)，在同一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線分別是對角線AE，BD的中點的中點BACDEFPQR求證：求證：PQ平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE內(nèi)找內(nèi)找PQ平行線。平行線。思路思路2：過：過PQ構(gòu)造與平面構(gòu)造與平面BCE平行的平面。平行的平面。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1第15頁/共24頁第十六頁，編輯于星期二：十一點 六分。第16頁/共24頁第十七頁，編

9、輯于星期二：十一點 六分。1、證明線面平行時，注意有三個條件線面平行與面面平行的小結(jié)：3、證明面面平行時，注意條件是線面平行，而不是線線平行4、證明面面平行時，轉(zhuǎn)化成證明線面平行，而證明線面平行，又轉(zhuǎn)化成證明線線平行2、證明面面平行時，有5個條件，缺一不可.第17頁/共24頁第十八頁，編輯于星期二：十一點 六分。1 1證明平面與平面平行的方法：證明平面與平面平行的方法：（1 1）利用定義）利用定義（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法：平面與平面沒有公共點平面與平面沒有公共點直線與直線平行直線與直線平行直線與平面平行直線與平面平行平面與平面平行平面與平面平行？轉(zhuǎn)化

10、的思想轉(zhuǎn)化的思想: :第18頁/共24頁第十九頁，編輯于星期二：十一點 六分。2.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意判定定理判定面面平行時應(yīng)注意: 兩條相交直線兩條相交直線小結(jié)：1.平面與平面平行的判定：平面與平面平行的判定：(1)運用定義；運用定義；(2)運用判定定理：運用判定定理： 線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行3.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。第19頁/共24頁第二十頁，編輯于星期二：十一點 六分。練習(xí)、

11、已知正方體練習(xí)、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分分別為別為A1A,AB,AD的中點的中點 。求證：平面求證：平面PQR平面平面CB1D1.PQR分析：連結(jié)A1B，PQ A1BA1B CD1故PQCD1同理可得，第20頁/共24頁第二十一頁，編輯于星期二：十一點 六分。例例2 在三棱錐在三棱錐B-ACD中中,點點M、N、G分別分別ABC、 ABD、 BCD的重心的重心,求證求證:平面平面MNG/平面平面ACDE證明證明:連接連接AN,交交BD于點于點E由已知得點由已知得點E是邊是邊BD的中點的中點連接連接CE,則則CE必經(jīng)過點必經(jīng)過點G點點N、G分別是分別是ABD和和BCD的重心，的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/AC又又NG 平面平面ACD AC 平面平面ACDNG/平面平面ACD同理同理MG/平面平面ACD又又NG MG=G, NG 平面平面MNG, MG 平面平面MNG,平面平面MNG/平面平面ACD.第21頁/共24頁第二十二頁，編輯于星期二：十一點 六分。1、如圖：三棱錐、如圖：三棱錐P-ABC, D,E,F分別是棱分別是棱PA，PB，PC中點，中點，求證：平面求證：平面DEF平面平面ABC。P