11.3角的平分線的性質(zhì)

1、11.3角的平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與能力：利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)和判定定理，使學(xué)生能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題.2. 過(guò)程與方法：在探索問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，能夠進(jìn)行有條理的思考，并進(jìn)行簡(jiǎn) 單的推理.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：(1) 使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、 交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；(2) 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證思想.【教學(xué)重點(diǎn)】探究角平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】性質(zhì)的得出過(guò)程.【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境-主體探究-合作交流-應(yīng)用提高.【教學(xué)過(guò)程】一、倉(cāng)U設(shè)情境，

2、弓I起學(xué)生的探究興趣，弓I出本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生閱讀教材第19頁(yè)探究，說(shuō)明其中的原理(利用“邊邊邊”)，進(jìn)而得到 利用尺規(guī)作角平分線的方法.二、主體探究、合作交流，探究角平分線的性質(zhì)活動(dòng)1如圖，將/ AOB的兩邊對(duì)折，再折個(gè)直角三角形(以第一條折痕為斜邊) 然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過(guò) 的知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性嗎？ODP學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立操作，然后觀察操作后的圖形，進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，折 痕DP和折痕PE與其他邊有著特殊的關(guān)系：（1）PD丄OA, PE丄OB;（2）PD=PE, 最后尋找上述結(jié)論成立的理由：（1）由折疊過(guò)程可以得到；（2）可

3、以利用三角形 全等的條件得到， OPDAOPE，進(jìn)而得到PD=PE .教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織學(xué)生獨(dú)立操作、思考，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，并對(duì) 自己的看法作出判斷.最后引導(dǎo)學(xué)生歸納角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等活動(dòng)2我們已經(jīng)知道角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么若一個(gè)點(diǎn)到角兩邊 的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢？談?wù)勀愕目捶?如圖，已知PD丄OA, PE丄OB,且PD =PE,那么P點(diǎn)在/ AOB的平分線上 嗎？為什么？AE學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，利用三角形全等解決問(wèn)題考慮連接 OP，由條 件 OP=OP，PD=PE，可以判斷 Rt OPD

4、也Rt OPE，于是得至U/ DOP= / EOP， 即OP平分/ AOB.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所得出的結(jié)論進(jìn)行推理，在推理的過(guò)程中注重學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性 和簡(jiǎn)潔性，最后歸納：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上解答略三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力問(wèn)題要在S區(qū)建立一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，且離公路與鐵 路的交叉處500米.這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(比例尺為 1:20000)?公路學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組合作，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組交流，發(fā)現(xiàn)若到公路、鐵路的距離 相等，則集貿(mào)市場(chǎng)一定在上述角的平分線上， 于是可以用尺規(guī)作出角平分線，然 后根據(jù)比例尺畫出集

5、貿(mào)市場(chǎng)所在地即可.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織學(xué)生思考、討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集貿(mào)市場(chǎng)所在地應(yīng)在角平分線上 這個(gè)結(jié)論.解答略.問(wèn)題如圖， ABC的角平分線BE、CF相交于一點(diǎn)O,求證：點(diǎn)O到三邊AB、 BC、CA的距離相等.學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自主探索，可以考慮過(guò)點(diǎn) O作OG丄BC、OI丄AB、OH丄AC,由于O 在/ ABC的平分線上可以得到 OI=OG，同理得到OG=OH，進(jìn)而得到OG=OH=OI.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：弓I導(dǎo)學(xué)生作出輔助線，然后利用角的平分線的性質(zhì)得到相應(yīng)的距離相等，在 得到所需結(jié)論后，提醒學(xué)生由 OI=OH，得到O應(yīng)在/ A的平分線上.在這個(gè)問(wèn) 題的解決過(guò)程中應(yīng)注重：(1) 為什么要作輔助線；(2) 如何得到線段(距離)相等；(3) 學(xué)生如何說(shuō)明三條線段相等.最后引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)問(wèn)題對(duì)上一問(wèn)題的變式思考：如圖，已知 ABC的外角/ CBD和/ BCE的平分 線相