基本不等式教學(xué)案

1、基本不等式 贛榆縣城頭高級中學(xué) 劉家興 教學(xué)三維目標(biāo)： 1、 知識與能力目標(biāo)： 掌握基本不等式及會(huì)應(yīng)用基本不等式求最值 2、 過程與方法目標(biāo)： 體會(huì)基本不等式應(yīng)用的條件：一正二定三相等；體會(huì)應(yīng)用基本不 等式求最值問題解題策略的構(gòu)建過程；體會(huì)習(xí)題的改編過程 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過解題后的反思，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣； 通過變式練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索研究精神 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：基本不等式在解決最值問題中的應(yīng)用 . 難點(diǎn)：利用基本不等式失效（等號取不到）的情況下采用函數(shù)的單調(diào)性求解最值 . 學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo) 基本不等式是求最值問題中的一種很重要的方法，但學(xué)生在運(yùn)用過程中

2、 正、二定、 三相等”的應(yīng)用條件一方面容易被忽視，另一方面某些問題看似不符合前面的三個(gè)條件，但 經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃斡挚梢赞D(zhuǎn)化成運(yùn)用基本不等式的類型學(xué)生解決起來有一定的困難。 在本節(jié)高 三復(fù)習(xí)課中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際編制了教學(xué)案，力求在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，逐步 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí) . 一、基礎(chǔ)梳理 1、基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 B_ 屆（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取=號） 2 代數(shù)背景： 2 2 如果a +b 2ab （a,bWR,當(dāng)且僅當(dāng)a_b時(shí)取=號）（用代換思想得到基本 不等式） 幾何背景：半徑不小于半弦。 2、常見變形： 2 2 小人 a2 b2 (1) ab -

3、 2 (3) - -2( a,b同號且不為零 a b 3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 如果a , b是正數(shù)，我們稱 為a , b的算術(shù)平均數(shù)，稱 4、利用基本不等式求最值問題（建構(gòu)策略） 問題: （1） 把4寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小? （2） 把4寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大? (2) 2 2 a2 b2 請根據(jù)問題歸納出基本不等式求解最值問題的兩種模式： 已知x . 0, y . 0 ,則 (1) “積定和最小”：如果積xy是定值P,那么當(dāng) 時(shí)，和x+y有最小值 ; (2) “和定積最大”：如果和x+y是定值S那么當(dāng) 時(shí)，積xy有最大值 二

4、、 課前熱身 1、 已知a,bw (0,1)且a #b ,下列各式最大的是( ) A. a2 b2 B. 2、. ab C. 2ab D. a b 2、 已知 a, b, c 是實(shí)數(shù)，求證 a2 b2 c2 _ ab bc ac 一 . 1 . 3、 若x0,求x+的最小值. (2)若0 x1,求x(1 x)的最大值. x 4、 大家來挑錯(cuò) (1) x+1芝2jx 1 =2. x+】的最小值是2 x x x (2) x芝2,則x十1 Z2、x，】=2二x 22時(shí)，x 中的最小值是2 x . x x 5、 若a a 3,求a + -的最小值 a -3 三、 課堂探究 1、 答疑解惑 方法：小組提

5、交預(yù)習(xí)中存在的疑問，由其他組學(xué)生或教師有針對性地答疑。 2、 典例分析 例1、設(shè)0 x1,求函效y=3 + lgx + 的取值. 變式1 :將條件改為0 x 0,且2 + 1 =1,若x +2y a m2 +2m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值 x y 范圍. 3、反饋矯正 (1)設(shè)0 x 3，求函數(shù)y = x(32x)的最大值. 2 (2) 設(shè)a,bw R，且a十b =3，貝U 2a +2b的最小值是. 4 (3) 求+a的取值范圍.awRa芝5 a-2 a b . (4) 已知 x,y,a,bR*, a+b=10,且一+ =1, x+y 的最小值是 18,求 a,b . x y (5) (自選)已知abA0,則a2十皿佑b)的最小值是 . 說明：反饋矯正可以根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際情況調(diào)整為課后鞏固練習(xí) . 4、回顧與反思 方法：在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生總結(jié)運(yùn)用基本不等式解題的方法、技巧并相互補(bǔ)充 . 題型回顧：. . 運(yùn)用基本不等式應(yīng)注意的問題： a,b必須是 數(shù)； 積ab是 值，和a+b才有最