第六章鐵電物理6-2

1、第六章 鐵電物理6.3 鐵電相變與晶體的結(jié)構(gòu)變化按照鐵電相變時(shí)的結(jié)構(gòu)變化特點(diǎn)，鐵電體可以分為1、無(wú)序有序型相變鐵電體, 水溶性鐵電體2、位移型相變鐵電體, 氧化物鐵電體6.3.1無(wú)序有序型相變鐵電體許多水溶性的鐵電體都發(fā)生無(wú)序有序型相變。常見(jiàn)類(lèi)型：酒石酸鉀鈉或稱(chēng)羅息鹽(RS) 磷酸二氫鉀(KDP) 硫酸三甘胺酸(TGS)1.KDP簡(jiǎn)介即磷酸二氫鉀KH2PO4的簡(jiǎn)稱(chēng)。KDP有許多同型化合物，如KD2PO4、KH2AsO4、RbH2PO4、CsH2PO4等；它們?cè)诘蜏叵露际氰F電體。 KDP的居里溫度為 123K，室溫下是順電態(tài)，屬于四方晶系42m點(diǎn)群。在居里點(diǎn)以下，KDP是正交晶系，極化軸沿原來(lái)四

2、方晶系c軸方向。2.KDP的介電常數(shù)和溫度的關(guān)系1）室溫下，沿著C軸和a軸的介電常數(shù)都是50左右， e0隨溫度的下降按雙曲線(xiàn)增加；2）在居里點(diǎn)T0處達(dá)到105數(shù)量級(jí)；3）低于T0,，e0下降很快； 4）在T0以上50范圍內(nèi)， e0遵守居里-外斯定律：并且轉(zhuǎn)變溫度Tc等于特征溫度T0都為123K，居里-外斯溫度。3.KDP的自發(fā)極化強(qiáng)度和溫度的關(guān)系 KDP的自發(fā)極化強(qiáng)度在轉(zhuǎn)變點(diǎn)上是連續(xù)變化的，屬二級(jí)相變，但在轉(zhuǎn)變點(diǎn)附近變化很快。如下圖所示： 4. KDP晶體結(jié)構(gòu) PO4四面體呈層狀排列，每一層內(nèi)PO4排成正方形，層間距離c/4，O2-在四面體的頂角；每個(gè)四面體分別與上、下層通過(guò)氧離子借助氫鍵連接

3、起來(lái)，即每個(gè)PO4四面體在其他四個(gè)四面體的中心。平均來(lái)算，每個(gè)磷酸根（PO4）3-擁有兩個(gè)質(zhì)子H+，形成(H2PO4)-。5.KDP鐵電性的形成（Slater）斯萊特Slater認(rèn)為，KDP的鐵電性是由于質(zhì)子的有序化造成的。下圖是KDP中垂直于極軸C的平面上(PO4)2-四面體的排列（其中箭頭表示質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向） Slater假定氫鍵中的質(zhì)子在兩個(gè)氧離子之間有兩個(gè)平衡位置，因此一個(gè)磷酸根吸引兩個(gè)質(zhì)子形成(H2PO4)-，可能有6方式。1）如果兩個(gè)質(zhì)子同時(shí)靠近（PO4）3-的上部或者下部，則中心P5+沿c軸下移或者上移，使(H2PO4)-產(chǎn)生平行于c軸的電偶電矩。 2種方式2）一個(gè)質(zhì)子靠近上部，

4、一個(gè)質(zhì)子靠近下部，則產(chǎn)生的電偶電矩垂直c軸。 4種方式上述6種排列方式能量上不等，前兩種方式能量相同，歸一化為零能量；其余四種方式能量較高，且均等于u。a）高溫順電相中，質(zhì)子在兩個(gè)平衡位置之間運(yùn)動(dòng)，時(shí)間平均上來(lái)說(shuō)，氫分布在連線(xiàn)的中間，所以，某一瞬間，質(zhì)子分布無(wú)序；b）低溫鐵電相中，質(zhì)子總是偏向于其中一個(gè)氧，即與一個(gè)氧以氫鍵連接，與另一個(gè)氧以靜電連接。整體而言，質(zhì)子的分布取能量最低的方式。因此，P5+沿c軸位移，形成自發(fā)極化。注：氫鍵本身對(duì)自發(fā)極化強(qiáng)度沒(méi)有貢獻(xiàn)，氫鍵中質(zhì)子的有序化只是起了協(xié)調(diào)作用，使形變的（PO4）3-中產(chǎn)生的電偶極矩自發(fā)排列整齊。6. Slater對(duì)KDP中順電-鐵電相變的熱力

5、學(xué)分析假定單位體積中順著和逆著C軸的由氫鍵產(chǎn)生的偶極子數(shù)分別為N+和N-個(gè)，垂直于C軸的偶極子數(shù)為N0個(gè)，那么，當(dāng)不加上外電場(chǎng)時(shí)，晶體的內(nèi)能U=NoUo；如果沿著C軸加上外電場(chǎng)E，外場(chǎng)將產(chǎn)生一個(gè)附加的能量。設(shè)平行于C軸由氫鍵形成的電偶極矩為，則沿著C軸建立的電偶極矩為（N+ N-）E，因此外電場(chǎng)附加的電能為（N+ N-）E。這時(shí)晶體的內(nèi)能為 U= No u （N+ N-）E 。晶體的熵S取決于熱力學(xué)幾率w，w是No、N+、N-的函數(shù)，在相同的No、N+、N-條件下，系統(tǒng)可以多種不同的微觀(guān)排列形式。這些微觀(guān)狀態(tài)數(shù)可以用w表示。因此S = k lnw(No, N+, N-) 。Slater采用把分

6、子一個(gè)一個(gè)加上去以構(gòu)成整個(gè)晶體的方法，得到質(zhì)子排列狀態(tài)數(shù)的函數(shù)表示式w(No, N+, N-)，那么亥姆霍茲自由能A= UTS，A也是No、N+、N-的函數(shù)，A也可以寫(xiě)成A(No, N+, N-)。由于No + N+ + N- = N是晶體內(nèi)單位體積中(H2PO4)- 的總數(shù)， 因此可以把A表示為y=( N+ N-)/N 的函數(shù)A(y)。如下圖：當(dāng)T > Tc時(shí)，y=0，A(y)為極小值，這表明系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)為非極化狀態(tài)；當(dāng)T < Tc時(shí)，y=0，A(y)為極大值，當(dāng)y=±1，A(y)取最小值，因此這時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)為完全的極化態(tài)。當(dāng)T = Tc時(shí)，晶體由非極化態(tài)過(guò)渡到極

7、化態(tài)。Slater根據(jù)自由能極小的條件aA/ay = 0,得到轉(zhuǎn)變溫度為 Slater的質(zhì)子有序化模型大體上說(shuō)明了KDP鐵電性的來(lái)源。以及在順電-鐵電相變時(shí)，晶體結(jié)構(gòu)方面發(fā)生的變化的許多水溶性鐵電體也都具有類(lèi)似的無(wú)序-有序轉(zhuǎn)變過(guò)程。6.3.2 位移型相變鐵電體 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的鈦酸鋇是該類(lèi)鐵電體中發(fā)現(xiàn)最早，研究最透徹的一種晶體。1. 鈦酸鋇的基本特征 2. 鈦酸鋇自發(fā)極化形成原理rO=0.132nm，rTi=0.064nm；半徑之和0.196nm；鈦氧離子間距：0.2005nm； 鈦酸鋇的自發(fā)極化是由于晶胞中鈦離子的位移造成的。1）居里點(diǎn)以上，鈦離子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量較大，足以克服鈦離子位移后形成的

8、內(nèi)電場(chǎng)對(duì)鈦離子的定向作用，時(shí)間平均來(lái)講，鈦離子位于氧八面體的中心，不會(huì)偏向某一離子，等效電偶極矩為0，沒(méi)有自發(fā)極化；2）溫度較低，鈦離子平均熱運(yùn)動(dòng)能量下降，能量特別低的鈦離子，不能克服內(nèi)電場(chǎng)的作用，偏向某一氧離子，產(chǎn)生自發(fā)位移，出現(xiàn)電偶極矩。 如果周?chē)О锈侂x子的熱運(yùn)動(dòng)能量也較低，則周?chē)О拟侂x子都沿同一方向發(fā)生位移，形成自發(fā)極化的小區(qū)域，即電疇。 因?yàn)槟芰康偷拟侂x子是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以同一晶體中可能有幾個(gè)電疇中心。即：晶體從高溫冷卻通過(guò)居里點(diǎn)時(shí)，形成多疇結(jié)構(gòu)。由于氧八面體的6個(gè)氧離子位于相互垂直的3個(gè)軸上，所以鈦離子的自發(fā)位移方向只能是反平行的或者垂直的，所以四方鈦酸鋇晶體中只有反平行電疇

9、和正交電疇。實(shí)驗(yàn)表明，在居里點(diǎn)以下，不僅鈦離子發(fā)生了位移，晶體中的其它離子也都發(fā)生了位移。晶胞中各個(gè)離子位移的數(shù)值可以采用X射線(xiàn)衍射和種子衍射確定。鈦離子與沿著其運(yùn)動(dòng)方向連線(xiàn)上的氧離子的位移方向是相反的。如下圖鈦酸鋇晶體離子的位移情況及鍵間距所示：3.鈦離子的位移在自發(fā)極化中的作用鈦酸鋇晶體中，鈦氧離子之間存在很強(qiáng)的耦合作用。鈦離子的位移形成的電偶極矩使氧離子的電子云發(fā)生強(qiáng)烈的畸變，發(fā)生電子位移極化；而氧離子的電子位移極化又反過(guò)來(lái)促使鈦離子發(fā)生更強(qiáng)烈的位移。這種強(qiáng)烈的耦合導(dǎo)致自發(fā)極化的形成。Slater還進(jìn)一步計(jì)算了各離子對(duì)晶體總極化強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，由于Ti-O-Ti離子鍵對(duì)自發(fā)極化的貢獻(xiàn)最大，并

10、決定了自發(fā)極化的取向，因而Slater的分析又被成為鈦-氧強(qiáng)耦合理論。6.3.3 晶格振動(dòng)與相變柯亨（Cochran）和安德森(Anderson)等從晶格動(dòng)力學(xué)的角度研究鐵電相變，最早認(rèn)識(shí)到晶格振動(dòng)中橫向光學(xué)聲子模的軟化與鐵電相變的關(guān)系，發(fā)展了光學(xué)軟模理論 相變的晶格動(dòng)力學(xué)理論是一種普遍的、最受物理學(xué)家們重視的理論 離子在晶格平衡位置附近的振動(dòng)可以看成在勢(shì)阱底部的運(yùn)動(dòng) 當(dāng)離子偏離平衡位置時(shí)將受到恢復(fù)力f的作用 其中K1、K2為力常數(shù)。因此離子所在勢(shì)阱的勢(shì)函數(shù)u為形成自發(fā)極化的條件是 其中q為位移離子的電荷，Ee為作用在該離子上的有效電場(chǎng)。假定作用在離子上的有效電場(chǎng)Ee與晶體的極化強(qiáng)度P成正比其

11、中v為比例系數(shù)，與晶格的結(jié)構(gòu)有關(guān)，N為單位體積中位移離子的個(gè)數(shù) 于是，在達(dá)到平衡時(shí)便有或者圖7.21 幾種勢(shì)阱形狀 (a)拋物線(xiàn)勢(shì)阱；(b)非諧勢(shì)阱；(c)雙平衡位置勢(shì)阱從以上討論中可見(jiàn)，自發(fā)極化不可能出現(xiàn)在拋物線(xiàn)型勢(shì)阱中，考慮自發(fā)極化時(shí)，必須要考慮到力常數(shù)的非線(xiàn)性特征。離子在平衡位置附近的振動(dòng)以格波的形式在晶體中傳播。顯然，考察晶體的自發(fā)極化不能只考慮離子在單個(gè)勢(shì)阱中的振動(dòng)，應(yīng)該把晶體作為一個(gè)整個(gè)來(lái)考慮。聲學(xué)波描述不同晶胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而光學(xué)波則描述同一晶胞內(nèi)各原子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。各種晶格和振動(dòng)方式常被稱(chēng)為晶格振動(dòng)模式，例如光學(xué)橫波就稱(chēng)為T(mén)O模。晶格振動(dòng)的特點(diǎn)可以用色散關(guān)系來(lái)描述，色散關(guān)系

12、把晶格振動(dòng)的角頻率和波數(shù)矢量k聯(lián)系在一起圖6.22 典型的晶格振動(dòng)色散曲線(xiàn)。鈦酸鋇等位移型相變鐵電體，當(dāng)溫度由順電相下降到接近相變溫度時(shí)，它的晶格振動(dòng)的一個(gè)特定的橫向光學(xué)橫(TO模)的頻率下降到接近于零。這意味著離子的有效力常數(shù)和恢復(fù)力也趨于零。因此這種晶格振動(dòng)模便稱(chēng)為“軟模”。 6.4 鐵電體物理效應(yīng)6.4.1 壓電效應(yīng)6.4.1.1 基本概念1.正壓電效應(yīng)對(duì)于不存在對(duì)稱(chēng)中心的晶體，加在晶體上的外力除了使晶體發(fā)生形變以外，同時(shí)，還將改變晶體的極化狀態(tài)，在晶體內(nèi)部建立電場(chǎng)，這種由于機(jī)械力的作用而使介質(zhì)發(fā)生極化的現(xiàn)象稱(chēng)為正壓電效應(yīng)。某些電介質(zhì)，當(dāng)沿著一定方向?qū)ζ涫┝Χ顾冃螘r(shí)，內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)

13、象，同時(shí)在它的一定表面上產(chǎn)生電荷，當(dāng)外力去掉后，又重新恢復(fù)不帶電狀態(tài)的現(xiàn)象。當(dāng)作用力方向改變時(shí)，電荷極性也隨著改變。2.逆壓電效應(yīng)反之，如果把外電場(chǎng)加在這種晶體上，改變其極化狀態(tài)，晶體的形狀也將發(fā)生變化，這就是逆壓電效應(yīng)。當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向施加電場(chǎng)，這些電介質(zhì)就在一定方向上產(chǎn)生機(jī)械變形或機(jī)械壓力，當(dāng)外加電場(chǎng)撤去時(shí)，這些變形或應(yīng)力也隨之消失的現(xiàn)象。3. 正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)統(tǒng)稱(chēng)為壓電效應(yīng)。4.晶體結(jié)構(gòu)與壓電效應(yīng)晶體是否具有壓電效應(yīng)，取決于晶體構(gòu)造的對(duì)稱(chēng)性。晶體的32種點(diǎn)群中，具有對(duì)稱(chēng)中心的11個(gè)點(diǎn)群不會(huì)有壓電效應(yīng)。在21種不存在對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)群中，除了432點(diǎn)群因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性很高，壓電效應(yīng)退化以外

14、，其余20個(gè)點(diǎn)群都有可能產(chǎn)生壓電效應(yīng)。晶體構(gòu)造上不存在對(duì)稱(chēng)中心是產(chǎn)生壓電效應(yīng)的必要條件。如下圖是壓電晶體的示意圖：（a）為當(dāng)沒(méi)有外力作用時(shí)，晶體中的正負(fù)電荷中心重合，晶體對(duì)外不呈現(xiàn)極化，單位體積中的電偶極矩即極化強(qiáng)度等于零，因而表面不帶荷電；但當(dāng)沿某一方向?qū)w施加機(jī)械力，晶體發(fā)生形變?nèi)鏱壓縮和c拉伸，正負(fù)電荷相互分離，這是單位體積中的電偶極矩0，晶體對(duì)外表現(xiàn)出極性，從而引起晶體表面電荷；注意：對(duì)于有對(duì)稱(chēng)中心的晶體，無(wú)論有無(wú)外力作用，晶體中正負(fù)電荷中心總是重合在一起的，因此不會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)。6.4.1.2 壓電效應(yīng)與壓電常數(shù)1.正壓電效應(yīng) 電荷與應(yīng)力是成正比例的，用介質(zhì)電位移D(單位面積的電荷

15、)和應(yīng)力X表達(dá)式如下：DdXd稱(chēng)為壓電常數(shù)。2.逆壓電效應(yīng) 其應(yīng)變x與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為xdE對(duì)于正和逆壓電效應(yīng)，比例常數(shù)d在數(shù)值上是相同的。3.壓電方程 在以上表達(dá)式中，D、E為矢量，X，x為張量(二階對(duì)稱(chēng))。完整地表示壓電晶體的壓電效應(yīng)中其力學(xué)量(X，x)和電學(xué)量(D，E)關(guān)系的方程式叫壓電方程。4. 標(biāo)量、矢量和張量  標(biāo)量：與方向無(wú)關(guān)，如密度、質(zhì)量、溫度等；  矢量：既有大小又有方向，如力、速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等； 張量： （Tensor）是一個(gè)定義在的一些向量空間和一些對(duì)偶空間的笛卡兒積上的多重線(xiàn)性映射，其坐標(biāo)是|n|維空間內(nèi)，有|n|個(gè)分量的一種量， 其中每個(gè)分量都是坐

16、標(biāo)的函數(shù)， 而在坐標(biāo)變換時(shí)，這些分量也依照某些規(guī)則作線(xiàn)性變換。簡(jiǎn)單的說(shuō)，張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣（方陣）是二階張量，而三階張量則好比立體矩陣，更高階的張量用圖形無(wú)法表達(dá)。5.壓電效應(yīng)的方程式 （1）、正壓電效應(yīng)，根據(jù)定義可寫(xiě)出方程式：D1=d11X1+d12X2+d13X3+d14X4+d15X5+d16X6D2=d21X1+d22X2+d23X3+d24X4+d25X5+d26X6D3=d31X1+d32X2+d33X3+d34X4+d35X5+d36X6式中d的第一個(gè)下標(biāo)代表電的方向，第二個(gè)下標(biāo)代表機(jī)械力（力或形變）方向。簡(jiǎn)化的正壓電效應(yīng)方程

17、式D1=d15X5D2=d15X4D3=d31X1+d31X2+d33X3（2）逆壓電效應(yīng)的方程式可歸納為：x1= d31 E3x2= d31 E3x3= d33E3x4= d15 E2x5= d15 E1在逆壓電效應(yīng)中常數(shù)d的第一下標(biāo)也是“電”的分量，而第二個(gè)下標(biāo)是機(jī)械形變或應(yīng)力的分量。 6.4.1.3壓電振子及其參數(shù) 壓電振子是最基本的壓電元件，它是被覆激勵(lì)電極的壓電體。樣品的幾何形狀不同，可以形成各種不同的振動(dòng)模式。表征壓電效應(yīng)的主要參數(shù)，除介電常數(shù)、彈性常數(shù)和壓電常數(shù)等壓電材料的常數(shù)外，還有表征壓電元件的參數(shù)。(1)諧振頻率與反諧振頻率 若壓電振子是具有固有振動(dòng)頻率fr的彈性體，當(dāng)施加

18、于壓電振子上的激勵(lì)信號(hào)頻率等于fr時(shí)，壓電振子由于逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)械諧振，這種機(jī)械諧振又借助正壓電效應(yīng)而輸出電信號(hào)。壓電振子諧振時(shí)，輸出電流達(dá)到最大值，此時(shí)的頻率為最小阻抗頻率fm。當(dāng)信號(hào)頻率繼續(xù)增大到fn時(shí)，輸出電流值達(dá)最小值， fn叫最大阻抗頻率。根據(jù)諧振理論，壓電振子在最小阻抗頻率fm附近，存在一個(gè)使信號(hào)電壓與電流同位相的頻率，這個(gè)頻率就是壓電振子的諧振頻率fr，同樣在fn附近存在另一個(gè)使信號(hào)電壓與電流同位相的頻率，這個(gè)頻率叫壓電振子的反諧振頻率fa。只有壓電振子在機(jī)械損耗為零的條件下fm=fr，fn=fa。(2)頻率常數(shù)壓電元件的諧振頻率與沿振動(dòng)方向的長(zhǎng)度的乘積為一常數(shù)，稱(chēng)為頻率常數(shù)N

19、i (kHz·m)。例如陶瓷薄長(zhǎng)片沿長(zhǎng)度方向伸縮振動(dòng)的頻率常數(shù)Ni為：Ni = frl由此可見(jiàn)，頻率常數(shù)只與材料的性質(zhì)有關(guān)。若知道材料的頻率常數(shù)即可根據(jù)所要求的頻率來(lái)設(shè)計(jì)元件的外形尺寸。(3)機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)電耦合系數(shù)k是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)。它表示壓電材料的機(jī)械能與電能的耦合效應(yīng)：或者不同形狀和不同振動(dòng)方式所對(duì)應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)不同。（4）對(duì)納米發(fā)電機(jī)原理的介紹 A)在氧化鋁襯底上生長(zhǎng)的氧化鋅納米線(xiàn)的掃描電子顯微鏡圖像。 (B)在導(dǎo)電的原子力顯微鏡針尖作用下，納米線(xiàn)利用壓電效應(yīng)發(fā)電的示意圖。 (C)當(dāng)原子力顯微鏡探針掃過(guò)納米線(xiàn)陣列時(shí)，壓電電荷釋放的三維電壓/電流信號(hào)圖. 納米孔陣

20、列陽(yáng)極氧化鋁膜是在酸性溶液中由高純金屬鋁片經(jīng)過(guò)電化學(xué)陽(yáng)極氧化制備而成。通過(guò)改變陽(yáng)極氧化工藝參數(shù)，孔徑大小可變范圍為10200 nm、孔密度可達(dá)109 1012 個(gè)/cm2 ，該納米孔陣列具有孔徑大小一致、排列有序、分布均勻、呈柱狀形態(tài)等特征。 由于陽(yáng)極氧化鋁膜的孔徑、孔密度及孔的深度都是可控的，同時(shí)又具有較好的熱穩(wěn)定性和化學(xué)穩(wěn)定性，因此，納米孔陣列陽(yáng)極氧化鋁膜是一種理想的模板材料,已經(jīng)在納米材料的制備、功能材料及器件的研發(fā)等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。 （5）常用壓電材料l 石英晶體 石英晶體在振蕩電路中工作時(shí)，壓電效應(yīng)與逆壓電效應(yīng)交替作用，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的振蕩輸出頻率。l 壓電陶瓷 壓電陶瓷是人工

21、制造的多晶壓電材料，它比石英晶體的壓電靈敏度高得多，而制造成本卻較低，因此目前國(guó)內(nèi)外生產(chǎn)的壓電元件絕大多數(shù)都采用壓電陶瓷 。 常用的壓電陶瓷材料有鋯鈦酸鉛系列壓電陶瓷（PZT）及非鉛系壓電陶瓷 （如BaTiO3等）。 l 高分子壓電材料 典型的高分子壓電材料有聚偏二氟乙烯、聚氟乙烯、改性聚氯乙烯（PVC）等。它是一種柔軟的壓電材料，可根據(jù)需要制成薄膜或電纜套管等形狀。它不易破碎，具有防水性，可以大量連續(xù)拉制，制成較大面積或較長(zhǎng)的尺度，價(jià)格便宜，頻率響應(yīng)范圍較寬，測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)80dB。6.4.2 熱釋電效應(yīng) （1） 當(dāng)晶體的溫度T均勻變化時(shí)，晶體的自發(fā)極化強(qiáng)度矢量Pi也隨著發(fā)生變化。晶體的熱

22、釋電效應(yīng)可用以下關(guān)系給出：其中pi稱(chēng)為熱釋電常數(shù)，p把自發(fā)極化強(qiáng)度矢量P與標(biāo)量T聯(lián)系起來(lái)，因此p也是一個(gè)矢量，具有3個(gè)分量。習(xí)慣上，熱釋電常數(shù)的符號(hào)由晶體壓電軸的符號(hào)決定，根據(jù)壓電晶體的IRE標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，晶體在經(jīng)過(guò)應(yīng)力作用下產(chǎn)生正電荷的一端為壓電軸的正端。如果晶體在加熱時(shí)壓電軸正端產(chǎn)生正電荷，則規(guī)定該晶體沿著這一軸向的熱釋電常數(shù)為正。大多數(shù)晶體的自發(fā)極化隨著溫度的增加下降，因而熱釋電常數(shù)為負(fù)值。（2）晶體的熱釋電效應(yīng)實(shí)際上是一種熱-電耦合效應(yīng)，進(jìn)一步分析熱釋電效應(yīng)可以像壓電效應(yīng)一樣列出晶體的熱釋電方程：； Pi為熱釋電常數(shù)（3）熱釋電效應(yīng)與彈性邊界條件 如果晶體是在機(jī)械夾持狀態(tài)下加熱的，即晶體的

23、體積和外形被強(qiáng)制地保持不變，這時(shí)所觀(guān)察到的熱釋電效應(yīng)為第一類(lèi)熱釋電效應(yīng)。如果晶體在機(jī)械自由狀態(tài)下加熱，那么晶體將因受熱膨脹而產(chǎn)生應(yīng)變，這種應(yīng)變將通過(guò)壓電效應(yīng)產(chǎn)生電位移而疊加在第一類(lèi)效應(yīng)上，這種由于熱膨脹通過(guò)壓電效應(yīng)耦合而產(chǎn)生的附加熱釋電效應(yīng)稱(chēng)為第二類(lèi)熱釋電效應(yīng)。自由晶體受熱時(shí)的熱釋電效應(yīng)是第一類(lèi)效應(yīng)和第二類(lèi)效應(yīng)之和 。在非均勻加熱，晶體內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)溫度和應(yīng)力梯度。應(yīng)力梯度通過(guò)壓電效應(yīng)的耦合也將引入附加的熱釋電效應(yīng)，稱(chēng)為第三類(lèi)熱釋電效應(yīng) 。6.3.4 電致伸縮 （1）任何電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下都會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力，這種應(yīng)力的大小與E的二次項(xiàng)成線(xiàn)性關(guān)系，稱(chēng)這種效應(yīng)為電致伸縮。 比例于電場(chǎng)二次項(xiàng)的應(yīng)力將電介質(zhì)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變。（2）電致伸縮效應(yīng)和壓電效應(yīng)的區(qū)別：前者是二次效應(yīng)，在任何電介質(zhì)中均存在；而后者是一次效應(yīng)，只可能出現(xiàn)于沒(méi)有中心對(duì)稱(chēng)的電介質(zhì)中。對(duì)于壓電體，在外電場(chǎng)作用下一次的壓電效應(yīng)和二次的電致伸縮效應(yīng)同時(shí)出現(xiàn)。一般說(shuō)來(lái)，一次效應(yīng)比二次效應(yīng)顯著，但兩者有時(shí)可以具有相同的數(shù)量級(jí)6.4.4光學(xué)效應(yīng)1.折射率 大部分電介質(zhì)都是透明的。eeT為媒質(zhì)在光頻下的相對(duì)介電常數(shù)。物體的折射率主要取決于媒質(zhì)中原子的極化率及其堆積密度。2.色散現(xiàn)象 晶體的折