彈性碰撞精編版

1、彈性碰撞復習提問：1、動量守恒的條件？一個系統(tǒng)在不受外力或所受的合外力為零時， 系統(tǒng)的動量守恒， 系統(tǒng)內的物體在相互作用的過程中，系統(tǒng)內力的總沖量是零，系統(tǒng)內力的總功是零嗎？2、系統(tǒng)內力的總功是零嗎？系統(tǒng)內力的總功不一定為零，這是因為受作用力和反作用力的兩個物體對地的位移不一定相同。因此在動量守恒的過程中，系統(tǒng)的總動能可能會發(fā)生變化， 其變化表現(xiàn)在以下幾種形式：動能的增加是由于機械能的減少減少物體相互作用的過程量轉變成了其它增加中其它形式的能轉化形式的能量， 如內機械能而來，如爆炸過程中化不能學能的釋放、 彈簧的天變性勢能的釋放等機械能只在物體間相互的轉移因此，我們在分析和解決有關較為復雜的動

2、量守恒問題時， 可以根據動能的變化情況列出一個輔助的方程是我們常常采用的方法。一：碰撞1、 碰撞：相互運動的物體相遇，在極短的時間內，通過相互作用，運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程叫碰撞。以物體間碰撞形式分類2、碰撞的種類以物體間碰撞前后兩物體的總動能是否發(fā)生變化分類正碰斜碰彈性碰撞非彈性碰完全非彈性（ 1）（完全）彈性碰撞：在彈性力的作用下，系統(tǒng)內只發(fā)生機械能的轉移，無機械能的損失，稱完全彈性碰撞。（ 2）非彈性碰撞： 非彈性碰撞：在非彈性力的作用下，部分機械能轉化為物體的內能，機械能有了損失，稱非彈性碰撞。（3）完全非彈性碰撞：在完全非彈性力的作用下，機械能損失最大（轉化為內能等），稱完全非彈性

3、碰撞。 碰撞物體粘合在一起，具有相同的速度。二、典型例題分析：1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞有什么規(guī)律呢？在光滑的水平面上，有質量分別為m1、m2 的鋼球沿一條直線同向運動，m1、 m21的速度分別是v1 、 v2， (v1、 v2)m1 與 m2 發(fā)生彈性正碰。求碰后兩鋼球的速度。則由動量守恒定律和動能守恒可以列出以下方程利用（ 3）式和（ 4）式，可討論以下兩種特殊情況：A 如果兩物體質量相等，即m1=m 2，則可得B如果一個物體是靜止的，例如質量為m2 的物體在碰撞前是靜止的，即v2 =0，則可得這里又可有以下幾種情況：ab質量較大的物體向前運動。cd以原速率反彈回來，而質量很大的物體幾乎

4、不動。例如橡皮球與墻壁的碰撞。e速度幾乎不變，而質量很小的物體獲得的速度是原來運動物體速度的2 倍，這是原來靜止的物體通過碰撞可以獲得的最大速度，例如鉛球碰乒乓球。分析：2練習：1、 在光滑的水平地面上放有一質量為M 帶光滑弧形槽的小車，一質量為m 的小鐵塊以速度 v 沿水平槽口滑去，如圖所示。（設m 不會從左端滑離M ）求：、小車的最大速度？、若 M=m 則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動？分析和解：當鐵塊滑至最大高度后返回時，M 仍在作加速運動，其最大速度是在鐵塊從右端脫離小車時。而鐵塊和小車間擠壓、分離 過程，屬于彈性碰撞模型，有：mv=mv 1+Mv 21212122mv =mv1 +

5、2Mv 22得： v1 =mM2mvmMv， v2=M m當 M=m 時，v1=0，v2=v ，所以鐵塊將作自由落體運動。啟示：碰撞中的一些有用的結論，有時也可用于解決碰撞類的問題。2、如圖所示， AB 是光滑的曲桿， BC 是光滑的水平支桿。一被穿在曲桿上質量為m 的小球 P 從距水平支桿某高度處，以某一速度順曲桿滑下，它與質量為M 被穿在 BC 桿上靜止的物體 Q 相碰撞，碰后 P 又沿原路返回，后來又從AB 上滑下，設 BC 桿無限長，碰撞過程中無能量損失，求：、如果它們能發(fā)生第二次碰撞，m 必須滿足什么條件？Mm 必須滿足什么條、如果使球 P 在第二次碰撞后的速度與碰撞前的速度方向相反

6、，M件？分析與解：設球 P 與物體 Q 第一次碰撞前，球P 的速度為v，碰撞后球P 的速度為v1、物體Q 的速度為v2，則由機械能守恒、動量守恒定律可知：mv=mv 1+Mv 21 mv2= 1 mv12+ 1 Mv 22222mM2mv得： v1=Mv， v2=mM m由于碰后 P 又沿原路返回，所以v1 0，即必須有m M。由于曲桿光滑，因此當球P 第二次從曲桿滑到水平桿上時，速度大小不變但方向相反，即發(fā)生第二次碰撞前，速度變成了 - v1，如果能碰上物體 Q，必須滿足 - v1 v2mM2m-MvvmMm所以，m 1M3設v1 和 v2 分別表示 P、Q第二次碰撞后的速度，則由機械能守恒、動量守恒定律可知：Mv2 -m v1= M v2 +mv11 mv 12+ 1Mv 22 = 1 m v12+ 1 M v2 22222解得 v1 =4Mm( M m) 2( Mm)2v要使球 P 在第二次碰撞后的速度與碰撞前的速度方向相反，必須滿足 v1 0